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1、《相交線與平行線》培優(yōu)綜合訓(xùn)練例一、如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G.求∠1的度數(shù).例二、已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．例三、已知：如圖∠1=∠2，∠A和∠F，請問∠C=∠D相等嗎？試寫出推理過程。例四、已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代數(shù)式表示∠B
2、OC的度數(shù)．(3)在第(2)問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并用а,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖1，當(dāng)m=30°時，求∠C、∠D的度數(shù)．（3）如圖2，求∠C、∠D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）例六、如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定：線上各點屬于任何部分，當(dāng)動點P
3、落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC,∠APB，∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點P在第③部分時,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論,選擇其中一種結(jié)論加以證明。例七、如圖，已知L1∥L2，MN分別和直線L1、L2交于點A、B，ME分別和直線L1、L2交于點C、D，點P在MN上（
4、P點與A、B、M三點不重合）．（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由；（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論）．培優(yōu)練習(xí)1、如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）2、如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（）3、如圖，要把角鋼（1）彎成120°的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是_____度。1AEDCBF123214、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動刀
5、片時會形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度數(shù)。5、（動手操作實驗題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板ABC的AC邊延長且使AC固定；（2）另一個三角板CDE的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合；（3）延長DC，∠PCD與∠ACF就是一組對頂角，已知∠1=30°，∠ACF為多少？6、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（ ?。〢、115°B、120°C、145°D、1357、如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（ ?。〢、30°B、
6、45°C、40°D、50°8、如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（ ）A、25°B、30°C、20°D、35°9、如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于（ ?。〢、23°B、16°C、20°D、26°10、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（ ?。〢、43°B、47°C、30°D、60°第11題第10題第12題11、實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(
7、1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?12、潛望鏡中的兩個鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線AB經(jīng)鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明，進入的光線AB與射出的光線CD平行嗎
8、？為什么？
