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《球的內(nèi)切問題課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、位置關系描述：球與正方體的六個面都相切，各個面的中心即為切點。正方體的中心即為球心。相對兩個面中心連線即為球的直徑。球叫做“正方體的內(nèi)切球”，正方體叫做“球的外切正方體”。o球的直徑等于正方體棱長。一、正方體的內(nèi)切球位置關系描述：二、球與正方體的棱相切球與正方體的12條棱都相切，各棱的中點即為切點。正方體中心即為球心?！皩狻敝悬c連線即為球的直徑。球的直徑等于正方體一個面上的對角線長位置關系描述：三、正方體的外接球正方體的8個頂點在同一個球面上。正方體的中心即為球心。正方體的（體）對角線等于球直徑長方體與球一、長方體的外接球位置關
2、系描述：長方體的8個頂點在同一個球面上。長方體的中心（對角線的交點）即為球心。長方體的（體）對角線等于球直徑思考：一般的長方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內(nèi)切球，那么它一定是正方體例如，裝乒乓球的盒子如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球底面圓內(nèi)。則這個半球的面積與正方體表面積的比為（）將半球補成整球由長方體內(nèi)接于球知：分析1B例題3則兩個同樣的正方體對接構成的長方體就內(nèi)接于這個球。設正方體棱長為a，則所得長方體對角線長為分析2OABOAB設球心為O，則O亦為底面
3、正方形的中心。如圖，連結OA、OB，則得RtΔOAB.設正方體棱長為a，易知：球與棱柱切接問題舉例正三棱柱的外接球球心在上下底面中心連線的中點。OABCA1B1C1M正三棱柱的內(nèi)切球球與棱錐切接問題舉例（1）球與正四面體正四面體P---ABC的棱長為a，求它的外接球半徑R和內(nèi)切球半徑r分析：由于P---ABC為正四面體，所以，點P在底面ABC上的射影H即為正ΔABC的中心，而點H到頂點A、B、C的距離都相等。解：OPABCDKH取BC中點D，連結AD、PD，在ΔPAD中，過P作PH⊥AD，則PH⊥底面ΔABC?！逥為BC中點，∴A
4、D⊥BC,PD⊥BC,∴BC⊥平面PAD，∴BC⊥PH;又PH⊥AD,∴PH⊥底面ΔABC.在ΔPAD中，過A作AK⊥PD，則AK⊥平面ΔPBC那么，正四面體的兩條高PH與AK的交點即為球心O。OPABCDKH連結HK，∴KH∥PA∴ΔKHO∽ΔAPO顯見，內(nèi)切球的球心也是這個點O，即正四面體的外接球與內(nèi)切球是同心球。而且，OP=OA=R,OH=OK=r特別提醒：同學們只要記住如下關系式即可：聯(lián)想棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，則四面體ACB1D1的棱長都為，它的外接球也是正方體的外接球，其半徑為正方體對角線長的一半，
5、即有r＝，故所求球面積為．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為()A、3πB、4πC、5πD、6πAB1CD1題目：解1：外接球的半徑解2：AS＝3π（2）球與正三棱錐OPABCDHMOHPABCDM正三棱錐的外接球的球心在它的高所在直線上球心在高PH上，即在錐體內(nèi)部球心在高PH的延長線上，即在錐體外部球心與底面正Δ中心H重合OPACDMHB度量關系：設正三棱錐底面邊長為b，側棱長為a，高為h，外接圓半徑為R，或在RtΔAHO中，正三棱錐P---ABC的側棱長為1，底面邊長為，它的四個頂點在同一個球面上
6、，則球的體積為（）A解：設P在底面ABC上的射影為H，則H為正ΔABC的中心.延長PH交球面于M，則PM為球的一直徑，∴∠PAM=90°由RtΔ中的射影定理得：OPABCDMH法二由AH>PH知：球心O在正三棱錐的高PH的延長線上。在RtΔAHO,有：題目：
