同濟高數(shù)：6習題課件.ppt

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1、第五章第六章定積分及其應用——習題課主要內(nèi)容例題1/20一、主要內(nèi)容1、定積分的定義2、定積分的存在性（1）充分條件——連續(xù)或分段連續(xù)；（2）必要條件——有界。2/203、定積分的幾何意義——面積或有向面積。4、定積分的性質(zhì)線性、關于積分區(qū)間的可加性、單調(diào)性、估值不等式、中值定理。5、定積分與不定積分的聯(lián)系（1）變上限積分的導數(shù)公式；（2）牛―萊公式——微積分基本公式。保號性、3/207、定積分的計算——化為不定積分的計算。（1）線性；恒等變形；換元；分部積分；一些特殊類型函數(shù)的積分。（2）與不定積分法的差別——積分

2、限的確定。（3）定積分與被積函數(shù)在有限個點處的定義無關；與積分變量記號的選擇無關。（4）利用對稱性、周期性及幾何意義。6、變限積分的求導方法4/208、廣義積分的定義——關于積分限的極限。（1）注意（-?，+?）上的積分、以內(nèi)點為瑕點的積分與其主值的區(qū)別。（2）注意區(qū)分常義積分與瑕積分。9、廣義積分的計算——求常義積分+求極限。注意：常義積分、無窮限的積分、瑕積分在換元法之下可以相互轉(zhuǎn)換。5/2010、元素法——將量表示為定積分的簡便方法。基本思想：（1）分割11、幾何量、物理量的定積分計算公式：曲邊梯形的面積、曲邊

3、扇形的面積；光滑平面曲線段的弧長；（2）積分（求和，求積）——以直代曲、以靜代動、以不變代變。——要求具有可加性。已知垂直于某直線的各截口面積時立體的體積、旋轉(zhuǎn)體的體積；變力作功、水壓力、引力?！莆沼嬎闶浇⒌乃枷?。6/20例1解二、典型例題7/20解一例28/20解二9/20解三10/20解四11/20例312/20解*例413/20例514/20例6解是偶函數(shù),15/20例7解16/20*例8證令17/20例918/20解19/20例10解由對稱性，有旋轉(zhuǎn)體的表面積20/20例11