控制系統(tǒng)的能控性與能觀性課件.ppt

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1、第三章線性系統(tǒng)的能控性與能觀性3.1線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性狀態(tài)方程描述了輸入引起狀態(tài)的變化過(guò)程，輸出方程描述了由狀態(tài)變化引起的輸出的變化。能控性和能觀性正是分析對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力。要看看通過(guò)輸入是否可以控制狀態(tài)，通過(guò)輸出是否可以觀測(cè)到狀態(tài)。一、定義:設(shè)若存在一分段連續(xù)控制向量，能在內(nèi)，將系統(tǒng)從任意的初態(tài)轉(zhuǎn)移至任意終態(tài)，則稱(chēng)次狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)次系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)能控。實(shí)際上就是說(shuō)：狀態(tài)變量受輸入量的控制，則該狀態(tài)變量可控，所有的狀態(tài)變量可控的話(huà)，就是系統(tǒng)可控。如圖中的初始狀態(tài)點(diǎn)能在輸入的作用下被驅(qū)動(dòng)到終端狀態(tài)。

2、顯然可以有多種輸入，只要能夠達(dá)到這個(gè)目的，就說(shuō)明系統(tǒng)是能控的。二、線性定常系統(tǒng)的能控性判別1.圖形判斷和約旦標(biāo)準(zhǔn)型判斷例：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：畫(huà)出模擬結(jié)構(gòu)圖（3-1）（3-2）由圖可以看出:(3-1)的系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖中狀態(tài)變量是一個(gè)與無(wú)任何聯(lián)系的孤立部分，也就是說(shuō)不受的控制，因此，是不能控的。盡管受到的控制，但整個(gè)系統(tǒng)仍然是不能控的，即該系統(tǒng)的狀態(tài)是不完全能控的。式（3-2）表示的系統(tǒng)中，沒(méi)有孤立的部分，狀態(tài)變量直接受控于，狀態(tài)變量通過(guò)等受控于，也就是說(shuō)改變即可改變系統(tǒng)的狀態(tài)。因此，該系統(tǒng)是完全能控的。注意到（3-1）中的A是對(duì)角線型，（3-2）中的A是約旦標(biāo)準(zhǔn)型，因此，

3、可總結(jié)出系統(tǒng)能控性的判別準(zhǔn)則如下：（1）圖形判別法：系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖中如果沒(méi)有孤立部分，系統(tǒng)是能控的，否則是不能控的。（2）約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)能控性判據(jù)：若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，則系統(tǒng)能控性的充要條件為變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型之后的控制矩陣的各行元素沒(méi)有全為0的；若系統(tǒng)的特征值為重根，則系統(tǒng)完全能控的充要條件是變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型后的控制矩陣的最后一行元素不全為0。2.直接從A與B判別系統(tǒng)的能控性前面已經(jīng)看到，系統(tǒng)是否能控取決于系統(tǒng)矩陣A和控制矩陣B，可以證明：線性定常系統(tǒng)能控的充要條件是由A、B構(gòu)成的能控矩陣滿(mǎn)秩，即rankM=n，否則系統(tǒng)為不能控的。例：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，判別其能

4、觀性系統(tǒng)的能控矩陣M的秩等于3，即rankM=2，所以系統(tǒng)是完全能控的。3.通過(guò)系統(tǒng)的輸入和狀態(tài)矢量間的傳遞函數(shù)來(lái)判別系統(tǒng)的能控性例：（1）（2）（1）的傳遞函數(shù)矩陣中有相同的零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)不能控。（2）的傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)和零點(diǎn)可以對(duì)消的，所以系統(tǒng)能控。3.2線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性一、能觀性的定義對(duì)于任意給定的輸入，在有限觀測(cè)時(shí)間，使得根據(jù)期間的輸出能唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài)，則稱(chēng)狀態(tài)是能觀測(cè)的。若系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)能觀。二、定常系統(tǒng)的能觀性判別1.圖形判別法例：第一個(gè)圖由y可以觀測(cè)到和，也就是說(shuō)兩個(gè)狀態(tài)變量都對(duì)輸出

5、產(chǎn)生影響，我們可以通過(guò)輸出來(lái)獲得全部的狀態(tài)變量信息，第二個(gè)圖只能觀測(cè)到。二、轉(zhuǎn)換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型的判別方法例:這兩道題本身就是對(duì)角線型的系統(tǒng)矩陣，因此，系統(tǒng)能觀的充要條件就是：輸出矩陣C中沒(méi)有全為零的列。如果系統(tǒng)的特征矢量相等，如下：顯然，只有時(shí)，系統(tǒng)才可觀，否則系統(tǒng)不可觀。也就是說(shuō)輸出矩陣C中，對(duì)應(yīng)每個(gè)約旦塊開(kāi)頭的一列的元素不全為零，系統(tǒng)可觀。3.3狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型根據(jù)所要解決的問(wèn)題需要，常常將狀態(tài)空間表達(dá)式變換成一些特定的形式，前邊講述的約旦標(biāo)準(zhǔn)型不僅容易計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，求解狀態(tài)方程，而且對(duì)于可控性和可觀性的分析也是十分方便的。然而對(duì)于后續(xù)要講解的狀

6、態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)說(shuō)，需要新的形式，即：能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。一、能控標(biāo)準(zhǔn)型1.能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型對(duì)于是能控的，則存在線性非奇異變換使其狀態(tài)空間表達(dá)式化成其中這樣的狀態(tài)空間表達(dá)式稱(chēng)為能空標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型，是特征方程的系數(shù)。例：將下列狀態(tài)空間表達(dá)式變換成能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型解：（1）判別系統(tǒng)的能控性滿(mǎn)秩，所以系統(tǒng)能控。（2）計(jì)算系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式得：（3）求變換矩陣和（4）寫(xiě)出能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型同時(shí)有能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型可以很方便地寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型對(duì)于是能控的，則存在線性非奇異變換使其狀態(tài)空間表達(dá)式化成其中這樣的狀態(tài)空間表達(dá)式稱(chēng)為能空標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型，是特征方程的系數(shù)。例：將下列狀態(tài)空間表達(dá)式變換成

7、能控標(biāo)準(zhǔn)型解：（1）判別系統(tǒng)的能控性（2）計(jì)算系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式系數(shù)（3）求變換矩陣和（4）寫(xiě)出能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型二、能觀標(biāo)準(zhǔn)型1.能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型對(duì)于能觀的線性定常系統(tǒng)存在非奇異變換使其狀態(tài)空間表達(dá)式化成其中：可以看出：能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型的系數(shù)，就是能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型系數(shù)的轉(zhuǎn)置。2.能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型同能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型類(lèi)似，可用能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型的系數(shù)來(lái)計(jì)算出能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型的各個(gè)系數(shù)矩陣。3.4線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解在實(shí)際應(yīng)用中，需要將一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)按照其能控性和能觀性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，使其看起來(lái)更加直觀，控制起來(lái)更加方便。一、能控性分解線性系統(tǒng)存在著非奇