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《原函數(shù)圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像的關(guān)系探究.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、原函數(shù)圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像的關(guān)系探究利用導(dǎo)函數(shù)的圖象可以形象地描述原函數(shù)的單調(diào)、極值情況,所以有關(guān)圖像問題是近幾年高考熱點(diǎn)問題，如何研究這類圖像問題，這類問題有什么解題策略，為幫助大家學(xué)習(xí)下面總結(jié)如下。結(jié)論一：由導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值符號(hào)看原函數(shù)結(jié)論1:連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像在軸上方(可與軸有若干個(gè)離散的交點(diǎn))的區(qū)間上，原函數(shù)單調(diào)遞增;在軸下方(可與軸有若干個(gè)離散的交點(diǎn))的區(qū)間上，原函數(shù)單調(diào)遞減。同理可以根據(jù)原函數(shù)圖像研究導(dǎo)函數(shù)的圖像。例1設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能是()分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)
2、當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，原函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)為增，減，增，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．例2.已知二次函數(shù)的圖象如上圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是_____.BACD分析：由圖象可以看出，函數(shù)在函數(shù)是先減后增，故根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出選擇解析：由圖知，當(dāng)x＜1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)；當(dāng)x＞1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正；當(dāng)x═1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0；對(duì)照四個(gè)選擇項(xiàng)，只有C有這個(gè)特征，是正確的．
3、故應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用圖象法來考查這一知識(shí)點(diǎn)，是現(xiàn)在比較熱的一方式．結(jié)論二;由導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)看原函數(shù)結(jié)論2:導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)是原函數(shù)極值點(diǎn)。其中導(dǎo)函數(shù)圖像從軸上方過渡到下方的零點(diǎn)為原函數(shù)的極大值點(diǎn);從軸下方過渡到上方的零點(diǎn)為原函數(shù)的極小值點(diǎn)。例3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（?。ˋ）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)分析：根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減
4、，再結(jié)合極值點(diǎn)的定義，然后得到答案．解析：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)，利用極值點(diǎn)的特征以及結(jié)論2就可以正確求解。例4.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f′（x）的圖象（如圖），則當(dāng)函數(shù)y=f（x）取得極大值時(shí)，x的值是（ ?。〢．x1B．x2C．x3D．x4分析：導(dǎo)函數(shù)圖象研究其正負(fù)，從而得出函數(shù)的增減性，再根據(jù)函數(shù)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，左增右減，從而研究函數(shù)的極大值．解：由圖可知，函數(shù)
5、在x3處導(dǎo)數(shù)為0，且在其左邊導(dǎo)數(shù)小于0，右邊導(dǎo)數(shù)大于0，故選C．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x0處取極值的充要條件應(yīng)為：（1）f′（x0）=0，（2）在x0左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)相反．兩者缺一不可．例5（廣東省茂名市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬考試）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增。則正確命題的序號(hào)是。分析：本題求解利用結(jié)論1、2以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義綜合考慮進(jìn)行判斷。解析：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，所以-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以①正確；②顯然錯(cuò)誤；③由于，所以在處
6、切線的斜率大于零；所以③錯(cuò)誤；在區(qū)間（-2，2）上，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，所以④正確。所以答案為：①④。點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)函數(shù)圖像判斷原函數(shù)的單調(diào)性問題，題目難度不大，需要掌握基本概念、性質(zhì)即可解決。
