三垂線定理練習題.doc

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1、ABCD1、正三棱柱的所有棱長都為，為中點．求證：.QBCPADOM2、已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.證明PQ⊥平面ABCD.3、已知：M∩N=AB,PQ⊥M于Q，PO⊥N于O，OR⊥M于R，求證：QR⊥AB.例1題圖4、已知如圖(1)所示，矩形紙片AA′A′1A1,B、C、B1、C1分別為AA′,A1A′的三等分點，將矩形紙片沿BB1,CC1折成如圖(2)形狀（正三棱柱），若面對角線AB1⊥BC1，求證:A1C⊥AB1.5、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=D

2、C=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；6、如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.7、在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AH⊥平面BCD，求證：BH⊥CD?8、如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=2，CE=EF=1．（1）求證：AF∥平面BDE；（2）求證：CF⊥平面BDE．9、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥

3、平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．