有理數(shù)的概念和分類.pdf

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1、精銳教育1對(duì)3輔導(dǎo)講義授課日期時(shí)間主題有理數(shù)的概念和分類1.理解有理數(shù)的意義及分類，能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；2.理解數(shù)軸的意義，能在數(shù)軸上表示出任何一個(gè)有理數(shù)，并理解任何一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上學(xué)習(xí)目標(biāo)表示出來；3.理解絕對(duì)值的意義，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系，理解兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。教學(xué)內(nèi)容【案例1】有理數(shù)的意義：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常碰到一些量，它們具有相反意義，比如：盈利與虧損，收入與支出，增加與減少，上升與下降，等等。小學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了

2、負(fù)數(shù)，知道正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量。??問題：天氣預(yù)報(bào)2014年2月某天上海的溫度為?4C~5C，它的確切含義是什么？在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)符號(hào)，在正數(shù)前面加上“+”號(hào)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。零和正數(shù)又可以稱為非負(fù)數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)??正整數(shù)??正整數(shù)?正有理數(shù)?????正分?jǐn)?shù)?整數(shù)?零???有理數(shù)（按符號(hào)分類）?零（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）有理數(shù)（按定義分類）??負(fù)整數(shù)???負(fù)整數(shù)??正分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)??分?jǐn)?shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)1/11在下列數(shù)中，哪些

3、是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是有理數(shù)？1128,?3,7,?,69,0,0.32,?1,?3.1265拓展：最小的整數(shù)有沒有？最小的正整數(shù)有沒有？最大的負(fù)整數(shù)有沒有？【案例2】數(shù)軸：復(fù)習(xí)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（數(shù)軸的三個(gè)要素缺一不可，其中正方向只有一個(gè)，一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，且?shù)軸無端點(diǎn)。標(biāo)數(shù)字時(shí)，通常把數(shù)字標(biāo)在數(shù)軸的下方，而表示點(diǎn)的字母寫在數(shù)軸的上方）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。11思考1：3和﹣3，4和﹣4，和?這三對(duì)數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？22

4、222222比如：2的相反數(shù)為?2，?2的相反數(shù)為2，2和?2互為相反數(shù)。333333思考2：a的相反數(shù)是；?a的相反數(shù)是。思考3：?a一定是個(gè)負(fù)數(shù)嗎？結(jié)論：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。1用數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示?3,5,?2,1.2和它們的相反數(shù)。22/11拓展：相反數(shù)是它本身的數(shù)有哪些？【案例3】絕對(duì)值：觀察并回答：小明、小麗的家離學(xué)校多遠(yuǎn)？（單位長度表示1千米）在數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)分別是3和﹣5，它們與原點(diǎn)的距離分別是3和5，我們把3叫做3的絕對(duì)值，5叫做﹣5

5、的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值的表示：用符號(hào)

6、a

7、表示數(shù)a的絕對(duì)值。例如，4的絕對(duì)值是4，記作

8、4

9、?4，﹣3的絕對(duì)值是3，記作

10、?3

11、?3，0的絕對(duì)值是0，記作

12、0

13、?0，結(jié)論：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。思考1：前面提到數(shù)軸的作用還可以用于比較數(shù)的大小，說說數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？先請(qǐng)觀察數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)字從左到右越來越大；總之：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。思考2：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，說明這個(gè)數(shù)

14、到原點(diǎn)的距離怎樣呢？如：2和﹣6的絕對(duì)值哪個(gè)大？它們到原點(diǎn)的距離哪個(gè)遠(yuǎn)一些呢？﹣3和﹣7的絕對(duì)值哪個(gè)大？它們到原點(diǎn)的距離哪個(gè)遠(yuǎn)一些呢？一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離開原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。3/11用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并將它們從小到大排列起來：15,0,?1,4.5,?123思考1：比較﹣3.5與?2的大小。53思考2：如何比較

15、?3.5

16、和

17、?2

18、的大小呢？5兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小?！纠}1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：6129，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，

19、3.14，0，?2，﹣0.01，﹣2，173（1）整數(shù)：{}（2）分?jǐn)?shù)：{}（3）正數(shù)：{}（4）負(fù)數(shù)：{}4/11【試一試】在下列數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是有理數(shù)？1127，﹣2，6，?，69，0，0.33，?1，﹣3.1295（1）整數(shù)：{}（2）正數(shù)：{}（3）負(fù)數(shù)：{}（4）有理數(shù)：{}【例題2】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市，（1）超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km，

20、在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置；（2）小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？【試一試】1．某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向的公路來回巡護(hù)，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，如果定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天的紀(jì)錄如下（單位：千米）：﹣18，9，7，14，6，﹣13，6，8。（1）問：B地在A地的什么位置？距離A地多遠(yuǎn)？（2）如果乘車的速度是每小時(shí)10千米，問當(dāng)天乘車巡護(hù)的時(shí)間是多少