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《(武漢大學大地測量學課件)第三章_地球重力場及地球形狀的基本理論.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章地球重力場及形狀的基本理論1地球重力場狀基本理論3.1.1地球的概說（略）3.1.2地球運動概說地球是太陽系中的一顆行星，它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動。1、地球的自轉(zhuǎn)地球的自轉(zhuǎn)即地球繞地軸由西向東旋轉(zhuǎn)。地球的繞地軸旋轉(zhuǎn)360度的時間：太陽日、恒星日。地球的自轉(zhuǎn)速度：2cπ（Rhos)?+2πV=ω=TT2地球重力場狀基本理論2、地球的公轉(zhuǎn)地球的公轉(zhuǎn)滿足開普勒三大行星運動定律(1)行星運動軌跡是橢圓，太陽位于其橢圓的一個焦點上xy2222直角坐標方程：ab?+=1e=22abap極坐標方程：r=1c+eosff真近點角，p為焦參數(shù)（半通徑）2b2pa==?(1e)a3地球重力場狀基本理
2、論(2)行星運動在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；在時間t內(nèi)掃過的面積s相等，則面速度22sππaba1?e==tTTVVV>>ABCDEFθ>>θθABCDEF可根據(jù)能量守恒定律導出。(3)行星運動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為常數(shù)。設(shè)a和a,T和T分別表示兩行星軌道的長半徑與軌道11運行周期。4地球重力場狀基本理論則第三定律表達為：22TT3=1af()Mm+33=aa221T4π23TMma+)×=23TMma+111一般可以用來計算行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。牛頓萬有引力定律：開普勒定律是牛頓萬有引力定律的基礎(chǔ)。天體力學5地球重力場狀基本理論宇宙空間任意兩質(zhì)點，彼此相互吸引，其引
3、力大小與他們的質(zhì)量成積成正比，與他們之間的距離平方成反比。2M?mM?mak==F2MFk==f222mrrr在相對運動中，行星相對于太陽運動的相對加速度：22MmM()+mak=+=()k2223rrrafMm()+=2222T4πvr24ππavr==→,a=2rTT6地球重力場狀基本理論考慮到M>>m3af()2Mm+πfM=→n==223Ta4Tπ2πfMn==3Ta注意：f、G、k2在不同的教材都表示引力常數(shù)。7地球重力場的基本原理3.2.1引力與離心力M?mF=f?2r2P=mωρvvvg=F+P其它作用力（太陽、月亮）大多數(shù)情況下可忽略。8地球重力場的基本原理3.2
4、.2引力位和離心力位由理論力學可知，如果某一空間（有限或無限）的任意一點都有一定力的作用，而力的大小與方向只與該點的位置有關(guān)，則這一空間稱為力場。就力場而言，具有共同的特性，即力場所做的功與路徑無關(guān)，只與起點與終點有關(guān)。這樣的力稱為保守力。引力與離心力都是保守力。引力位：單位質(zhì)點受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說將單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力所做的功。即：MdVV=f?a=?rdr9地球重力場的基本原理推導如下:Mm萬有引力定律：F=f?2rMm假設(shè)沿力線方向做功為dA，則有dA=f?dr2rMm此功等于位能的減少，?dV=dA=f?dr2rMm積分則有：V=f?
5、+CrMm因為r→∞,V=0。所以C=0，則有V=f?rM取m=1，V=f?r10地球重力場的基本原理dm地球總體的位函數(shù)：V=∫dV=f?∫(M)r1、由牛頓第二定律可知：F=ma??MMm?a=f?F=fr2r2??dVMdV2、對位函數(shù)求導：=?f?,則有a=?2drrdr11地球重力場的基本原理?結(jié)論：單位質(zhì)點的物體在引力場中的加速度等于引力位的導數(shù)，方向與徑向方向相反。?推論：位對被吸引點各坐標軸的偏導數(shù)等于相應(yīng)坐標軸上的加速度(或引力)向量的負值。?V?V?Va=?,a=?,a=?xyz?x?y?z12地球重力場的基本原理°離心力位在離心力場中，dQ=Pdl222ω2
6、ω2dQ=ωldl=dl??→Q=l2222ω22ω22Q=(x+y)=rsinθ2213地球重力場的基本原理3.2.3重力位°重力是引力和離心力的合力，重力位W是引力位V和離心力位Q之和：2dmω22W=V+QW=f?∫+(x+y)r2°對三坐標軸求偏導數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量：?W?V?Q?g=?=?(+)x??x?x?x??W?V?Q?gy=?=?(+)??y?y?y???W?V?Qg=?=?(+)?z?z?z?z?14地球重力場的基本原理°各分力的模：222g=g+g+gxyz方向余弦：gggxyzcos(g,x)=,cos(g,y)=,cos(g,z)=ggg重
7、力位在任意方向的偏導數(shù)等于重力在該方向上的分力：?W=g=gcos(g,l)l?l15地球重力場的基本原理?當g與l相垂直時，那么dＷ=0，Ｗ＝常數(shù)當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭嬗袩o窮多個。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準面。?如果令g與l夾角等于π，則有：dWdl=?g?水準面之間既不平行，也不相交和相切。16地球重力場的基本原理對于某一單位質(zhì)點而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重
