第三章地球重力場(chǎng)及形狀的基本理論ppt課件.ppt

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1、第三章地球重力場(chǎng)及形狀的基本理論1地球重力場(chǎng)狀基本理論3.1.1地球的概說(shuō)（略）3.1.2地球運(yùn)動(dòng)概說(shuō)地球是太陽(yáng)系中的一顆行星，它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。1、地球的自轉(zhuǎn)地球的自轉(zhuǎn)即地球繞地軸由西向東旋轉(zhuǎn)。地球的繞地軸旋轉(zhuǎn)360度的時(shí)間：太陽(yáng)日、恒星日。地球的自轉(zhuǎn)速度：2地球重力場(chǎng)狀基本理論2、地球的公轉(zhuǎn)地球的公轉(zhuǎn)滿足開(kāi)普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律(1)行星運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，太陽(yáng)位于其橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上直角坐標(biāo)方程：極坐標(biāo)方程：f真近點(diǎn)角，p為焦參數(shù)（半通徑）3地球重力場(chǎng)狀基本理論行星運(yùn)動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；在時(shí)間t內(nèi)掃過(guò)的面積s相等，則面速度可根據(jù)

2、能量守恒定律導(dǎo)出。(3)行星運(yùn)動(dòng)的周期的平方與軌道的長(zhǎng)半軸的立方的比為常數(shù)。設(shè)a和a1,T和T1分別表示兩行星軌道的長(zhǎng)半徑與軌道運(yùn)行周期。4地球重力場(chǎng)狀基本理論則第三定律表達(dá)為：一般可以用來(lái)計(jì)算行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。牛頓萬(wàn)有引力定律：開(kāi)普勒定律是牛頓萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)。天體力學(xué)5地球重力場(chǎng)狀基本理論宇宙空間任意兩質(zhì)點(diǎn)，彼此相互吸引，其引力大小與他們的質(zhì)量成積成正比，與他們之間的距離平方成反比。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，行星相對(duì)于太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加速度：6地球重力場(chǎng)狀基本理論考慮到M>>m注意：f、G、k2在不同的教材都表示引力常數(shù)。7地球重力場(chǎng)的基本原理3

3、.2.1引力與離心力其它作用力（太陽(yáng)、月亮）大多數(shù)情況下可忽略。8地球重力場(chǎng)的基本原理3.2.2引力位和離心力位由理論力學(xué)可知，如果某一空間（有限或無(wú)限）的任意一點(diǎn)都有一定力的作用，而力的大小與方向只與該點(diǎn)的位置有關(guān)，則這一空間稱為力場(chǎng)。就力場(chǎng)而言，具有共同的特性，即力場(chǎng)所做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)與終點(diǎn)有關(guān)。這樣的力稱為保守力。引力與離心力都是保守力。引力位：?jiǎn)挝毁|(zhì)點(diǎn)受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說(shuō)將單位質(zhì)點(diǎn)從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功。即：9地球重力場(chǎng)的基本原理萬(wàn)有引力定律：推導(dǎo)如下:假設(shè)沿力線方向做功為，則有此功等

4、于位能的減少，積分則有：因?yàn)閞→∞,V=0。所以C=0，則有取m=1，10地球重力場(chǎng)的基本原理地球總體的位函數(shù)：1、由牛頓第二定律可知：2、對(duì)位函數(shù)求導(dǎo)：,則有11地球重力場(chǎng)的基本原理結(jié)論：?jiǎn)挝毁|(zhì)點(diǎn)的物體在引力場(chǎng)中的加速度等于引力位的導(dǎo)數(shù)，方向與徑向方向相反。推論：位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值。12地球重力場(chǎng)的基本原理離心力位在離心力場(chǎng)中，13地球重力場(chǎng)的基本原理3.2.3重力位重力是引力和離心力的合力，重力位W是引力位V和離心力位Q之和：對(duì)三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量：14各

5、分力的模：方向余弦：重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的分力：地球重力場(chǎng)的基本原理15地球重力場(chǎng)的基本原理當(dāng)g與l相垂直時(shí)，那么dＷ=0，Ｗ＝常數(shù)當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說(shuō)的水準(zhǔn)面?？梢?jiàn)水準(zhǔn)面有無(wú)窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準(zhǔn)面。如果令g與l夾角等于π，則有：水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切。16對(duì)于某一單位質(zhì)點(diǎn)而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱，單位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mG

6、al=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)1、地面點(diǎn)重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，兩極重力值983Gal。由于地球的極曲率及周日運(yùn)動(dòng)的原因，重力有從赤道向兩極增大的趨勢(shì)。2、地球上重力的大小與方向只與被吸引點(diǎn)的位置有關(guān)，理論上應(yīng)該是常數(shù)，但重力是隨時(shí)間變化而變化，即相同的點(diǎn)在不同的時(shí)刻所觀測(cè)到的重力不相同。地球重力場(chǎng)的基本原理173.2.4地球的正常重力位和正常重力要精確計(jì)算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則

7、，目前也無(wú)法知道，故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進(jìn)一個(gè)與其近似的地球重力位——正常重力位。地球重力場(chǎng)的基本原理18地球重力場(chǎng)的基本原理正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差異(稱擾動(dòng)位)，便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀(正常位水準(zhǔn)面)的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問(wèn)題。1地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式地球慣性矩表達(dá)引力位(方法1)設(shè)地球上的點(diǎn)坐標(biāo)為:地球表面點(diǎn)坐標(biāo)為:與與19建立空間直角坐標(biāo)系與球面極坐標(biāo)系地球重力

8、場(chǎng)的基本原理20地球重力場(chǎng)的基本原理由于21地球重力場(chǎng)的基本原理理論力學(xué)可知：物體的重心為定義坐標(biāo)系：，則有：22用球諧函數(shù)表達(dá)地球引力位（方法2）勒讓德多項(xiàng)式地球重力場(chǎng)的基本原理23地球重力