地球重力場課件.ppt

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1、引言地球形狀自然表面大地水準面參考橢球面正常橢球面大小地軸地心大小離心力引力FM為地球質(zhì)量，m為質(zhì)點質(zhì)量，f為萬有引力常數(shù)，r為質(zhì)點到地心的距離。xyzoρFPωr位函數(shù)①位函數(shù)：通俗地講，即在一個參考坐標系中，位函數(shù)表示被作用點的位能大小。借助于位理論來研究地球重力場是非常方便的。②位函數(shù)的性質(zhì)位函是標量函數(shù)，可對各分量求和，也可對某個質(zhì)體進行積分。V＝V＋Q+…其對三個坐標方向的一階導數(shù)的數(shù)值等于作用力在該方向上的分力大小。質(zhì)點引力：質(zhì)點引力位：引力位驗證：一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于力

2、在該方向上的分力。質(zhì)點引力位3.1.地球重力場驗證引力位①質(zhì)點M的引力位對于質(zhì)量為M的球體表面附近一點m，其引力為：若兩質(zhì)點間的距離在力的方向有一個微分變量dr，則必做功：用V表示引力位能，此功必等于位能的減少：對上式積分，則得位能：引力位或位函數(shù)：取質(zhì)點m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點M的引力位或引力位函數(shù)②地球的引力位函數(shù)地球總體的位函數(shù)應等于組成其質(zhì)量的各基元分體（dmi）位函數(shù)（dVi）之和，對整個地球而言，則有xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)③引力位函數(shù)的偏導數(shù)與引力、加速度根據(jù)牛頓力學第二定

3、律上式表明：引力位梯度在數(shù)值上等于單位質(zhì)點受r處質(zhì)體M吸引而形成的加速度值，單位質(zhì)點所受引力在數(shù)值上就等于加速度。此定理可擴展至三維坐標系中若設加速度的模a：(a,x),(a,y),(a,z)為a與各坐標軸之間的夾角，則ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z)空間直角坐標系中，引力位對被吸引點各坐標軸的偏導數(shù)等于相應坐標軸上的加速度(或引力)向量的負值：④引力位的物理意義引力所做功等于位函數(shù)在終點和起點的函數(shù)值之差。MQ0QmF在某一位置處，質(zhì)點的引力位就是將單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點所做功。（假設無窮遠處V=0）

4、⑤引力位符號的習慣用法地球物理：大地測量學：由于位函數(shù)是一個標量，符號正負不影響計算。故質(zhì)體引力：質(zhì)體引力位：引力位驗證：質(zhì)體(M)質(zhì)體引力位一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于力在該方向上的分力。離心力：離心力位：離心力位驗證：離心力位一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于力在該方向上的分力。離心力位①質(zhì)點M的離心力位m繞M旋轉(zhuǎn)所受離心力：若兩質(zhì)點間的距離在力的方向有一個微分變量dr，則必做功：xyzoρFPωr用Q表示離心力位能，此功必等于位能

5、的減少：對上式積分，則得離心力位能：離心力位或位函數(shù)：取質(zhì)點m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點M的離心力位或位函數(shù)，由于為標量，去掉負號xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz上式表明：坐標對時間的二階導數(shù)就是單位質(zhì)點的離心加速度。離心加速度即向心加速度，指向圓心。但此處與前一種推導方法相差一個負號②離心力位函數(shù)的另一種推導由加速度求離心力位：故離心力位公式：離心力位Q對各坐標軸的偏導數(shù)等于相應坐標軸上的加速度向量的負值。③、離心力位函數(shù)的特性：（1）、其對各坐標軸的一階偏導數(shù)為離心力加速度分量的負值。（2）、其二階導數(shù)為布阿桑算子重力位離心力

6、位：地球引力位：重力位：重力位一、重力位（geopotential）重力位函數(shù)：重力等于引力與離心力之和，重力位等于引力位與離心力位之和。重力位的特性（1）重力位對三坐標標求偏導則得重力分量或重力加速度分量：對任意方向的偏導數(shù)等于重力g在該方向的分力：（g,l）為重力g與l的夾角。重力單位：由于對單位質(zhì)點，作用在它上面的重力值等于其重力加速度，故采用加速度單位作為重力量綱，即伽（cm/s2）①．當g與l相垂直時，即(g,l)=900dw＝0，有W＝常數(shù)，當取不同常數(shù)時，就得到一簇曲面，稱重力等位面，也就是水準面。有無數(shù)個。其中，完全靜止的海水面所形成的

7、重力等位面，稱大地水準面。②．當g與l夾角為0時，即(g,l)=00,則有dw=-gdla．若dW≠0，必有dl≠0,說明水準面之間不相交和相切；b．若dW＝C，由于各處重力g不同，因而各處的dl也不同.說明水準面之間不平行（2）調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)）：二階偏導數(shù)之和為零，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)。上式又稱拉普拉斯方程，⊿V又稱拉普拉斯算子。表明原函數(shù)可展開為球諧函數(shù)。引力位函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，因為故引力位函數(shù)可展開成諧函數(shù)重力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)），因其二階導數(shù)不為零，不滿足拉普拉斯方程。對地球外部點有：地球的正常重力位和正常重力學習思路：推導地球某點的

8、地球重力計算公式，反過來，將地面點至地心距離表達為重力及其它地球物理參數(shù)，得到地球形狀，作為建