地球重力場課件.ppt

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1、引言地球形狀自然表面大地水準(zhǔn)面參考橢球面正常橢球面大小地軸地心大小離心力引力FM為地球質(zhì)量，m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，f為萬有引力常數(shù)，r為質(zhì)點(diǎn)到地心的距離。xyzoρFPωr位函數(shù)①位函數(shù)：通俗地講，即在一個參考坐標(biāo)系中，位函數(shù)表示被作用點(diǎn)的位能大小。借助于位理論來研究地球重力場是非常方便的。②位函數(shù)的性質(zhì)位函是標(biāo)量函數(shù)，可對各分量求和，也可對某個質(zhì)體進(jìn)行積分。V＝V＋Q+…其對三個坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值等于作用力在該方向上的分力大小。質(zhì)點(diǎn)引力：質(zhì)點(diǎn)引力位：引力位驗(yàn)證：一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導(dǎo)數(shù)等于力

2、在該方向上的分力。質(zhì)點(diǎn)引力位3.1.地球重力場驗(yàn)證引力位①質(zhì)點(diǎn)M的引力位對于質(zhì)量為M的球體表面附近一點(diǎn)m，其引力為：若兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在力的方向有一個微分變量dr，則必做功：用V表示引力位能，此功必等于位能的減少：對上式積分，則得位能：引力位或位函數(shù)：取質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點(diǎn)M的引力位或引力位函數(shù)②地球的引力位函數(shù)地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體（dmi）位函數(shù)（dVi）之和，對整個地球而言，則有xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)③引力位函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與引力、加速度根據(jù)牛頓力學(xué)第二定

3、律上式表明：引力位梯度在數(shù)值上等于單位質(zhì)點(diǎn)受r處質(zhì)體M吸引而形成的加速度值，單位質(zhì)點(diǎn)所受引力在數(shù)值上就等于加速度。此定理可擴(kuò)展至三維坐標(biāo)系中若設(shè)加速度的模a：(a,x),(a,y),(a,z)為a與各坐標(biāo)軸之間的夾角，則ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z)空間直角坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值：④引力位的物理意義引力所做功等于位函數(shù)在終點(diǎn)和起點(diǎn)的函數(shù)值之差。MQ0QmF在某一位置處，質(zhì)點(diǎn)的引力位就是將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動到該點(diǎn)所做功。（假設(shè)無窮遠(yuǎn)處V=0）

4、⑤引力位符號的習(xí)慣用法地球物理：大地測量學(xué)：由于位函數(shù)是一個標(biāo)量，符號正負(fù)不影響計(jì)算。故質(zhì)體引力：質(zhì)體引力位：引力位驗(yàn)證：質(zhì)體(M)質(zhì)體引力位一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導(dǎo)數(shù)等于力在該方向上的分力。離心力：離心力位：離心力位驗(yàn)證：離心力位一、重力位（geopotential）力的位函數(shù)：為一數(shù)量函數(shù)，該函數(shù)對任意方向的導(dǎo)數(shù)等于力在該方向上的分力。離心力位①質(zhì)點(diǎn)M的離心力位m繞M旋轉(zhuǎn)所受離心力：若兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在力的方向有一個微分變量dr，則必做功：xyzoρFPωr用Q表示離心力位能，此功必等于位能

5、的減少：對上式積分，則得離心力位能：離心力位或位函數(shù)：取質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點(diǎn)M的離心力位或位函數(shù)，由于為標(biāo)量，去掉負(fù)號xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz上式表明：坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是單位質(zhì)點(diǎn)的離心加速度。離心加速度即向心加速度，指向圓心。但此處與前一種推導(dǎo)方法相差一個負(fù)號②離心力位函數(shù)的另一種推導(dǎo)由加速度求離心力位：故離心力位公式：離心力位Q對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向量的負(fù)值。③、離心力位函數(shù)的特性：（1）、其對各坐標(biāo)軸的一階偏導(dǎo)數(shù)為離心力加速度分量的負(fù)值。（2）、其二階導(dǎo)數(shù)為布阿桑算子重力位離心力

6、位：地球引力位：重力位：重力位一、重力位（geopotential）重力位函數(shù)：重力等于引力與離心力之和，重力位等于引力位與離心力位之和。重力位的特性（1）重力位對三坐標(biāo)標(biāo)求偏導(dǎo)則得重力分量或重力加速度分量：對任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力g在該方向的分力：（g,l）為重力g與l的夾角。重力單位：由于對單位質(zhì)點(diǎn)，作用在它上面的重力值等于其重力加速度，故采用加速度單位作為重力量綱，即伽（cm/s2）①．當(dāng)g與l相垂直時，即(g,l)=900dw＝0，有W＝常數(shù)，當(dāng)取不同常數(shù)時，就得到一簇曲面，稱重力等位面，也就是水準(zhǔn)面。有無數(shù)個。其中，完全靜止的海水面所形成的

7、重力等位面，稱大地水準(zhǔn)面。②．當(dāng)g與l夾角為0時，即(g,l)=00,則有dw=-gdla．若dW≠0，必有dl≠0,說明水準(zhǔn)面之間不相交和相切；b．若dW＝C，由于各處重力g不同，因而各處的dl也不同.說明水準(zhǔn)面之間不平行（2）調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)）：二階偏導(dǎo)數(shù)之和為零，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)。上式又稱拉普拉斯方程，⊿V又稱拉普拉斯算子。表明原函數(shù)可展開為球諧函數(shù)。引力位函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，因?yàn)楣室ξ缓瘮?shù)可展開成諧函數(shù)重力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)（諧函數(shù)），因其二階導(dǎo)數(shù)不為零，不滿足拉普拉斯方程。對地球外部點(diǎn)有：地球的正常重力位和正常重力學(xué)習(xí)思路：推導(dǎo)地球某點(diǎn)的

8、地球重力計(jì)算公式，反過來，將地面點(diǎn)至地心距離表達(dá)為重力及其它地球物理參數(shù)，得到地球形狀，作為建