地球重力場及地球形狀的基本理論ppt課件.ppt

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1、第三章1.地球重力場的基本理論——引力、離心力與重力——引力位與離心力位——地球的正常重力位——正常重力公式上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容1、測量坐標參考系統(tǒng)由基準和坐標系兩方面要素構(gòu)成?；鶞适侵赣靡悦枋龅厍蛐螤畹膮⒖紮E球的參數(shù)以及參考橢球在空間中的定位及定向，甚至還包括單位長度。狹義的坐標系是指點位表示方法（3種），廣義的坐標系是由坐標原點、坐標軸的指向和尺度所定義的。2、建立地固坐標系統(tǒng)必須解決的問題確定橢球的形狀和大?。ㄩL半徑a和扁率α等）；確定橢球中心的位置（橢球定位）；確定橢球短軸的指向（橢球定向）；建立大地原點。

2、()上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容3、1954年北京坐標系的特點4、1980年國家大地坐標系特點5、新1954年北京坐標系的特點6、WGS-84世界大地坐標系7、站心坐標系以測站為原點，測站上的法線(垂線)為Z軸方向的坐標系就稱為法線(或垂線)站心坐標系。常用來描述參照于測站點的相對空間位置關(guān)系。工程上在小范圍內(nèi)有時也直接采用站心坐標系。8、不同空間直角坐標系轉(zhuǎn)換考查學(xué)生一、牛頓萬有引力定律宇宙空間任意兩質(zhì)點，彼此相互吸引，其引力大小與他們的質(zhì)量乘積成正比，與他們之間的距離平方成反比。在相對運動中，行星相對于太陽運動的相對加

3、速度：向心加速度二、引力、離心力與重力用F及P分別表示地球引力及質(zhì)點繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力，這兩個力的合力稱地球重力用g表示離心力P在赤道達最大值，但數(shù)值比地球引力1/200還要小一些。故重力基本上由地球引力確定的。當(dāng)高出地面35730km處，重力加速度將改變符號，背向地球。三、引力位和離心力位位函數(shù)的概念：設(shè)有一標量函數(shù)，它對被吸引點各坐標方向的偏導(dǎo)數(shù)等于引力在相應(yīng)方向上的分力，則此函數(shù)稱為位函數(shù)。位函數(shù)的形式為：（一）引力位：單位質(zhì)點受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說將單位質(zhì)點從無窮遠處移

4、動到該點引力所做的功。即：由牛頓第二定律可導(dǎo)出：單位質(zhì)點的物體在引力場中的加速度等于引力位的導(dǎo)數(shù)，方向與徑向方向相反。（一）引力位萬有引力定律：推導(dǎo)如下:假設(shè)沿力的方向做功為，則有此功等于位能的減少，積分則有：因為r→∞,V=0。所以C=0，則有取m=1，（二）離心力位質(zhì)點坐標可用質(zhì)點向徑r，地心緯度φ及經(jīng)度λ表示為：（圖3-2）地球自轉(zhuǎn)僅僅引起經(jīng)度變化，而它對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于地球自轉(zhuǎn)角速度ω時，得坐標對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的離心加速度。（二）離心力位(續(xù))假定一個函數(shù)（離心力位）：則有：因此，我們可把Q稱為

5、離心力位函數(shù)。（三）重力位重力是引力和離心力的合力，重力位W是引力位V和離心力位Q之和：對三坐標軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量：由各分力可計算重力加速度（模）：重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的分力：重力位(續(xù))當(dāng)g與l相垂直時，那么dＷ=0，有Ｗ＝常數(shù)當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭嬗袩o窮多個。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準面。如果令g與l夾角等于π，則有：水準面之間既不平行，也不相交和相切。重力的單位

6、對于某一單位質(zhì)點而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱，單位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mGal=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)地面點重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，兩極重力值983Gal。由于地球的極曲率及周日運動的原因，重力有從赤道向兩極增大的趨勢。地球上重力的大小與方向只與被吸引點的位置有關(guān)，理論上應(yīng)該是常數(shù)，但重力是隨時間變化而變化，即相同的點在不同的時刻所觀測到的重力不

7、相同。四、地球的正常重力位要精確計算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則，目前也無法知道，故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進一個與其近似的地球重力位——正常重力位。正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差異(稱擾動位)，便可求出大地水準面與這已知形狀(正常位水準面)的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。重力位用球諧函數(shù)表示的地球引

8、力位的公式勒讓德多項式稱為n階主球函數(shù)(或帶球函數(shù))。稱為n階K級的勒讓德締合函數(shù)(或伴隨函數(shù))。稱為締合球函數(shù)(其中，當(dāng)k=n時稱為扇球函數(shù)，當(dāng)k≠n時稱為田球函數(shù))。第n階地球引力位公式地球正常重力位當(dāng)選取前3項時，將重力位W寫成U地球正常重力位的公式現(xiàn)在需要求系數(shù)：若地球是旋轉(zhuǎn)橢球體，則有轉(zhuǎn)動慣量，將系數(shù)代入則有：式中：設(shè)赤道的離心力與重力之比為：令：地球形狀參數(shù)。