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1、第三章1.地球重力場(chǎng)的基本理論——引力、離心力與重力——引力位與離心力位——地球的正常重力位——正常重力公式上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容1、測(cè)量坐標(biāo)參考系統(tǒng)由基準(zhǔn)和坐標(biāo)系兩方面要素構(gòu)成?；鶞?zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)以及參考橢球在空間中的定位及定向，甚至還包括單位長度。狹義的坐標(biāo)系是指點(diǎn)位表示方法（3種），廣義的坐標(biāo)系是由坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義的。2、建立地固坐標(biāo)系統(tǒng)必須解決的問題確定橢球的形狀和大?。ㄩL半徑a和扁率α等）；確定橢球中心的位置（橢球定位）；確定橢球短軸的指向（橢球定向）；建立大地原點(diǎn)。
2、()上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容3、1954年北京坐標(biāo)系的特點(diǎn)4、1980年國家大地坐標(biāo)系特點(diǎn)5、新1954年北京坐標(biāo)系的特點(diǎn)6、WGS-84世界大地坐標(biāo)系7、站心坐標(biāo)系以測(cè)站為原點(diǎn)，測(cè)站上的法線(垂線)為Z軸方向的坐標(biāo)系就稱為法線(或垂線)站心坐標(biāo)系。常用來描述參照于測(cè)站點(diǎn)的相對(duì)空間位置關(guān)系。工程上在小范圍內(nèi)有時(shí)也直接采用站心坐標(biāo)系。8、不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換考查學(xué)生一、牛頓萬有引力定律宇宙空間任意兩質(zhì)點(diǎn)，彼此相互吸引，其引力大小與他們的質(zhì)量乘積成正比，與他們之間的距離平方成反比。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，行星相對(duì)于太陽運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加
3、速度：向心加速度二、引力、離心力與重力用F及P分別表示地球引力及質(zhì)點(diǎn)繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力，這兩個(gè)力的合力稱地球重力用g表示離心力P在赤道達(dá)最大值，但數(shù)值比地球引力1/200還要小一些。故重力基本上由地球引力確定的。當(dāng)高出地面35730km處，重力加速度將改變符號(hào)，背向地球。三、引力位和離心力位位函數(shù)的概念：設(shè)有一標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)方向的偏導(dǎo)數(shù)等于引力在相應(yīng)方向上的分力，則此函數(shù)稱為位函數(shù)。位函數(shù)的形式為：（一）引力位：單位質(zhì)點(diǎn)受物質(zhì)M的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位，或者說將單位質(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移
4、動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功。即：由牛頓第二定律可導(dǎo)出：單位質(zhì)點(diǎn)的物體在引力場(chǎng)中的加速度等于引力位的導(dǎo)數(shù)，方向與徑向方向相反。（一）引力位萬有引力定律：推導(dǎo)如下:假設(shè)沿力的方向做功為，則有此功等于位能的減少，積分則有：因?yàn)閞→∞,V=0。所以C=0，則有取m=1，（二）離心力位質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)可用質(zhì)點(diǎn)向徑r，地心緯度φ及經(jīng)度λ表示為：（圖3-2）地球自轉(zhuǎn)僅僅引起經(jīng)度變化，而它對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于地球自轉(zhuǎn)角速度ω時(shí)，得坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的離心加速度。（二）離心力位(續(xù))假定一個(gè)函數(shù)（離心力位）：則有：因此，我們可把Q稱為
5、離心力位函數(shù)。（三）重力位重力是引力和離心力的合力，重力位W是引力位V和離心力位Q之和：對(duì)三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量：由各分力可計(jì)算重力加速度（模）：重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的分力：重力位(續(xù))當(dāng)g與l相垂直時(shí)，那么dＷ=0，有Ｗ＝常數(shù)當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準(zhǔn)面?？梢娝疁?zhǔn)面有無窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準(zhǔn)面。如果令g與l夾角等于π，則有：水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切。重力的單位
6、對(duì)于某一單位質(zhì)點(diǎn)而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱，單位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mGal=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)地面點(diǎn)重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，兩極重力值983Gal。由于地球的極曲率及周日運(yùn)動(dòng)的原因，重力有從赤道向兩極增大的趨勢(shì)。地球上重力的大小與方向只與被吸引點(diǎn)的位置有關(guān)，理論上應(yīng)該是常數(shù)，但重力是隨時(shí)間變化而變化，即相同的點(diǎn)在不同的時(shí)刻所觀測(cè)到的重力不
7、相同。四、地球的正常重力位要精確計(jì)算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則，目前也無法知道，故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進(jìn)一個(gè)與其近似的地球重力位——正常重力位。正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差異(稱擾動(dòng)位)，便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀(正常位水準(zhǔn)面)的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。重力位用球諧函數(shù)表示的地球引
8、力位的公式勒讓德多項(xiàng)式稱為n階主球函數(shù)(或帶球函數(shù))。稱為n階K級(jí)的勒讓德締合函數(shù)(或伴隨函數(shù))。稱為締合球函數(shù)(其中，當(dāng)k=n時(shí)稱為扇球函數(shù)，當(dāng)k≠n時(shí)稱為田球函數(shù))。第n階地球引力位公式地球正常重力位當(dāng)選取前3項(xiàng)時(shí)，將重力位W寫成U地球正常重力位的公式現(xiàn)在需要求系數(shù)：若地球是旋轉(zhuǎn)橢球體，則有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將系數(shù)代入則有：式中：設(shè)赤道的離心力與重力之比為：令：地球形狀參數(shù)。
