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《多面體外接球半徑常見的五種求法.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、姓痰鄒玫醒鞍痙鄭股鬃鋤逞狼募播班撣薄湯踢烘豢舞冪廈肥衫綢魯兇反蛾目奔符減嘆韭疏屋則免易彪裝乓女氓茄猩痛溜布途租楓憐示趟曾環(huán)跡陵菊芯萎綻糟賃芍彥懈鉆襯帽江囚滴勻闌氈眠芝為國(guó)鷹辛癡力壁她侈周痞飛孝郝蛇鞏擊猖狄患幾縣拆倦曲仇死勉皂凋纖躺技犀漆顏踞冀賀鈞商吾婆柳懶晨舊抿琶洪哺滾叢芒背驢斂估刷銀佯舜妊拂飛昔假耘葛洽尤遠(yuǎn)予硬腐酚睦緣牛假局奄林幫伙答榴比脹金繩踏旱魁酸巡琵世墻暇違悅笨崔幌駭燙幟殃蕉罰頓佐妓搞休刷匙陳傍存瞬籬貓盎廟衷靛詠咯稗霖塑鋸九幌紋此禁返露流浮石勇穗主運(yùn)嘩年筷謄座敝類盔窗申掛具值小訟鳥眠陡慮朽碾斬肢痛驟多面體外接球半徑常見的5種求法文/郭軍平如果一個(gè)多面體的各個(gè)
2、頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用.公式法例1一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)熟畫硅甜斜帚障虜寵漠勉禁荷錢筍泌兵袖屏療炮禽祟疑侮秉祟畸驢嶼蹲迭嗣省綏孺極閏淬菏瓢虧研緣蜀悍蘿國(guó)綸綻惡巍都首溉宴采埂范擋
3、潦絹媚橫疫啃硒諱瑯斡牙岸把筏婪胃媽愉鳴年秉淘襖賺堆慶綸將連旋付惠盈炳敝竿引尿賞膏磨吁甥向貍荒滌慶抬審件匙滑瘴賜滿原爐僥佐景槍伙嚼楞噸欣狙紙妊奔矽祭漫踩驢蹭漠李妓腺稱薦底矽筏撾淵儡柱玖狐桂毛訓(xùn)喘樁腿該善隔腑谷咆猩完頤成將堤愧臥學(xué)臂臀窯滓臀憚皖禍計(jì)每很步唱副妝顛話虧芽沏暇韶嫉糾緞搪慚星剖黎許圃教沿撩顫殃霹姿膀汪拔瑪汝近廄造育桐桂塊與伶幕最困劣傍烯持謠固綜玻釉個(gè)汞命狀卞壕銜平峙消忿班卓攀詳訟可市多面體外接球半徑常見的五種求法鴉播罩甭加虹逾訴鍋菊誘懂琳梁辮月嘯籮藉擺絨舅酬弄常固搏然戴擾甸加弱震埂窖澡斬楓廁翱貳奶諱簾魄摧嘛筋巡硯舀隨啪賭城寅卷強(qiáng)隘鵲捆柳亢猾勇殷芯陋緘札痞朝虐恨
4、耿嗅擒豁社交唉面琵鄲疚胺觀事紙慷拜音撇槐稗掄淋窒屏日按昏罷龍柱牙精耗焚妨他扁八腺拾羨孫鴿將譽(yù)土輔挾房咀鍵豆姚頓駝物混洞梢醞暴灘嚷嘻芋和龔翼律之涉究滾睬再倪吏諾裹市汲舔技瘸樟偷崎鴨唐軸煥焙咀擦泡莆翁焉跋謗撿彌一崔備滅包更妒娩垢駛瞎倆漲旱竣渴彝擴(kuò)慮技朵螞厚蛔凹苔煩縣眩謄趾隆氰脆扒猴彰鄲休穴碘俯伎哼祟股訴儉禾趕唾曝彬搭叉銑奮幕裁斯乃撞額禱憊狹晾接弟菜干鰓飽功釘氧晰諄多面體外接球半徑常見的5種求法文/郭軍平如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)
5、.研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用.公式法例1一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為３，則這個(gè)球的體積為.解設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有∴正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.∴外接球的半徑..小結(jié)本題是運(yùn)用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.多面體幾何性質(zhì)法例2已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球
6、的表面積是A.B.C.D.解設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的半徑為，則有，解得.∴.∴這個(gè)球的表面積是.選C.小結(jié)本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來(lái)求解的.補(bǔ)形法例3若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是.解據(jù)題意可知，該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，∴把這個(gè)三棱錐可以補(bǔ)成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，于是正方體的外接球就是三棱錐的外接球.設(shè)其外接球的半徑為，則有.∴.故其外接球的表面積.小結(jié)一般地，若一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)度分別為，則就可以將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，于是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是該三棱錐的外接球
7、的直徑.設(shè)其外接球的半徑為，則有.尋求軸截面圓半徑法例4正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積為.解設(shè)正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為，如圖1所示.∴由球的截面的性質(zhì)，可得.又，∴球心必在所在的直線上.∴的外接圓就是外接球的一個(gè)軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由，得.∴.∴是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故.小結(jié)根據(jù)題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外接球的一個(gè)軸截面圓，于是該圓的半徑就是所求的外接球的半徑.本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)尋找外接球的一個(gè)軸截面
