初升高數(shù)學(xué)講義.docx

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1、§必修1.1.2.1　函數(shù)的概念1．回顧初中形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫一次函數(shù)，其中x叫自變量，與x對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，它的圖象為一條傾斜直線．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的圖象為拋物線．問題：研究下面三個實例：A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.C.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支

2、出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995…恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9…討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：.2．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，

3、使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么f：A→B就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函數(shù)的值域．例如：正方形邊長為x，與x的值相對應(yīng)的面積為y，把y表示為x的函數(shù)：y＝x2；該函數(shù)的定義域為{x

5、x＞0}；值域為{y

6、y＞0}；當邊長為4的時候，面積為16；當面積為4的時候，相應(yīng)的邊長為2．3．區(qū)間設(shè)a，b∈R，且a

7、.(1)滿足a≤x≤b的全體實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．(2)滿足aa，x≤a，x

8、域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定．因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．題型一　函數(shù)概念的理解例1　下列對應(yīng)關(guān)系是否為A到B的函數(shù)？(1)A＝R，B＝{x

9、x＞0}，f：x→y＝

10、x

11、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.點評：判斷所給對應(yīng)是否是函數(shù)，首先觀察兩個集合A，B是否是非空集合(數(shù)集)，其次驗證對應(yīng)關(guān)系下

12、，集合A中數(shù)x的任意性，集合B中數(shù)y的唯一性．鞏固　若集合A＝{x

13、0≤x≤2}，B＝{y

14、0≤y≤3}，則下列圖形給出的對應(yīng)中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)f：A→B的是(　　)題型二　“f”的含義及函數(shù)值的問題例2　已知f(x)＝x2－6x.(1)求f(2)，f(a＋1)的值；(2)若f(x)＝－5，求x的值．點評：(1)在函數(shù)y＝f(x)中，x為自變量，f為對應(yīng)關(guān)系，f(x)是對應(yīng)關(guān)系f下x對應(yīng)的函數(shù)值，所以求函數(shù)值時，只需將f(x)的x用對應(yīng)的值(包括值在定義域內(nèi)的代數(shù)式)代入既可；(2)求f[f(x)

15、]時，一般應(yīng)遵循由里到外的原則．鞏固　已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)f[g(2)]的值；(3)f[g(x)]的解析式．題型三　求函數(shù)的定義域例3　求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝3－x；　(2)y＝；(3)y＝；　(4)y＝－＋.點評：求函數(shù)定義域的原則：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零等．鞏固　求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝；　(2)f(x)＝＋＋4；(3)f

16、(x)＝.題型四　兩函數(shù)相同的判定例4　下列各題中兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)f(x)＝x，g(x)＝()2；　(2)f(t)＝t，g(x)＝；(3)f(x)＝，g(x)＝x＋2.點評：只有當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)，這就是說：(1)定義域不同，兩個函數(shù)也就不同；(2)對應(yīng)法則不同，兩個函數(shù)也是不同的；(3)即使是定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對