平拋運(yùn)動(dòng)斜面距離問(wèn)題的解法賞析.doc

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1、平拋運(yùn)動(dòng)斜面距離問(wèn)題的解法賞析無(wú)錫市堰橋中學(xué)周維新平拋運(yùn)動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，也是高中物理曲線運(yùn)動(dòng)中典型的運(yùn)動(dòng)形式。因此平拋運(yùn)動(dòng)高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。學(xué)生在處理較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行分解合成處理還能完成，但是對(duì)于較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)就感覺(jué)到束手無(wú)策。本文就平拋運(yùn)動(dòng)中較為復(fù)雜的斜面距離問(wèn)題的解法作如下探討。v0BA例題：如圖，AB斜面傾角為37°，小球從A點(diǎn)以初速度v0=20m/s水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求：（1）物體在空中飛行的時(shí)間；AB間的距離；（2）小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（3）從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜

2、面間的距離最大，最大距離是多少g=10m/s2；1、分解法第（3）問(wèn)的傳統(tǒng)解法將平拋運(yùn)動(dòng)分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V//=V0cos37o=20×0.8=16m/s，a//=gsin37o=10×0.6=6m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)。垂直斜面方向：V⊥=V0sin37o=20×0.6=12m/s，a⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s2勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，球離斜面距離最遠(yuǎn)。t===1.5s，最遠(yuǎn)距離S==。此種解法沿用了離地最高必有在垂直地面方向的速度為零的結(jié)論。球離斜

3、面距離最大，則球在垂直斜面上的速度必為零。因而本解法采用正交分解，可以鞏固學(xué)生的運(yùn)動(dòng)合成與分解知識(shí)，同時(shí)拓展對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法。平拋運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生較易理解但運(yùn)算較繁。2、追擊解法設(shè)斜面上有一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)沿斜面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)的水平分速度v0=20m/s與小球的平拋初速度相等，豎直方向的分速度vy=v0tan37°=15m/s，所以小球由A點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)也恰好從A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該點(diǎn)始終在小球的正下方。在豎直方向，小球自由落體追擊該點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在豎直方向

4、上的速度等于該點(diǎn)的豎直方向上的速度時(shí)，兩點(diǎn)間有最大距離，此時(shí)小球與斜面間的距離也最大。解答如下：研究對(duì)象：點(diǎn)V點(diǎn)x=20m/sV點(diǎn)y=15m/s小球：V球x=20m/sV球y=gt當(dāng)V球y=V點(diǎn)y時(shí)，點(diǎn)和球之間有最大距離yCD（如圖）t===1.5syCD=y點(diǎn)-y球=V點(diǎn)yt-=15×1.5-5×1.52=11.25m則球與斜面間大最大距離S=yCDcos37o=9m追擊解法也采用運(yùn)動(dòng)的分解，但增加了研究對(duì)象，充分利用追擊問(wèn)題中的規(guī)律：兩物速度相同時(shí)距離有極值。思維獨(dú)特，想法新穎，運(yùn)算較為簡(jiǎn)便，具有一定創(chuàng)造性，有

5、利與學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。3、數(shù)學(xué)幾何法在數(shù)學(xué)中，直線和曲線間的距離最大時(shí)，必有曲線的切線與直線平行。結(jié)合物理中的知識(shí)，平拋曲線的切線為速度的方向。即小球在與斜面距離最大的位置C點(diǎn)的速度VC與水平方向的夾角為37o。由此可以求得此時(shí)豎直方向的分速度VCy=v0tan37o=15m/s，平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，可求得時(shí)間t===1.5s，下落高度h==5×1.52=11.25m。此時(shí)小球水平方向運(yùn)動(dòng)距離X=v0t=20×1.5=30m，又?jǐn)?shù)學(xué)幾何知識(shí)可知yCD=Xtan37o-h則球與斜面間大最大距離S=yC

6、Dcos37o=（20×1.5×0.75-11.25）×0.8=9m數(shù)學(xué)幾何法同樣運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解，把物理和數(shù)學(xué)中幾何知識(shí)相結(jié)合。切入點(diǎn)非常清晰，但幾何關(guān)系稍稍復(fù)雜。該解法可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力?？偟膩?lái)說(shuō)這三種都抓住了“球與斜面距離最大”這一物理要求，分別得到相應(yīng)的物理?xiàng)l件：分解法轉(zhuǎn)化為垂直斜面方向的速度為零；追擊法轉(zhuǎn)化為兩者速度相等；數(shù)學(xué)幾何法轉(zhuǎn)化為速度方向平行于斜面。但總的來(lái)說(shuō)都?xì)w到平拋運(yùn)動(dòng)處理的基本思想：化曲為直—分解。通過(guò)對(duì)這些解法的討論和分析，教師強(qiáng)化平拋運(yùn)動(dòng)的處理的基本方法是分解合成

7、，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的思維，提升學(xué)生對(duì)物理?xiàng)l件的分析建模能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合用能力。