牛吃草問題--水管

《牛吃草問題--水管》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15個(gè)小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多小個(gè)進(jìn)水管？4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水：4*5＝20份，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水：2＊15＝30份。　　相差：30－20＝10份，這10份水就是一根排水管15－5＝10小時(shí)的排水量?！　∷?，排水管每小時(shí)排水：10／10＝1份，水池容積：20－1＊5＝15份。　　要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，至少要打開：　　15／2＋1＝8.5（取

2、整為9根）根進(jìn)水管。一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15個(gè)小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多小個(gè)進(jìn)水管？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：由于進(jìn)水量和出水量沒給出，可以設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為a，排水管1小時(shí)的排水量為b，兩小時(shí)注滿水池需打開x個(gè)進(jìn)水管，根據(jù)當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15個(gè)小時(shí)才能注滿水池可以得到兩個(gè)方程，求方程組的解

3、即可．解答：解：設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為a，排水管1小時(shí)的排水量為b，若想兩小時(shí)注滿水池需打開x個(gè)進(jìn)水管，{(4a-b)×5=(2a-b)×15①(ax-b)×2=(4a-b)×5②，由①得到4a-6=6a-3b，即a=b③，把③代入②得：2（ax-a）=5（4a-a），即2ax=17a，解得：x=8.5，由于水管不可能半個(gè)，所以至少要9個(gè)進(jìn)水管才能在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)注滿水池．答：至少開9個(gè)進(jìn)水管．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再

4、求解．解答本題的關(guān)鍵在于要設(shè)進(jìn)水量和出水量為未知常量．根據(jù)題意可知道：（4-1）*5=15小時(shí)（2-1）*15=15小時(shí)說明一個(gè)水管注水在不泄漏的情況下需要15小時(shí)放滿，1/15*2=2/15這是一個(gè)水管兩小時(shí)可以放的水量1/2/15=7.5根就是多少個(gè)這樣的水管可以2小時(shí)放滿由于還有一個(gè)排水的，所以要加17.5+1=8.5也就是說，有8根水管開2小時(shí)，另外一根開1小時(shí)設(shè)進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)x的水，設(shè)出水管每小時(shí)出y的水。4個(gè)進(jìn)水管開啟，一個(gè)出水管開啟，相當(dāng)于每小時(shí)進(jìn)水：4x-y2個(gè)進(jìn)水管開啟，一個(gè)出水管開啟，相當(dāng)于每小

5、時(shí)進(jìn)水：2x-y那么：(4x-y)*5=1(單位1）（2x-y)*15=1(單位1）可見(4x-y)*5=(2x-y)*1520x-5y=30x-15y20x=30x-10y10x=10yx=y(4x-y)*5=20x-5x=15x=單位1(2x-y)*15=30y-15y=15y=單位1現(xiàn)在應(yīng)該這樣算，先有一根進(jìn)水管抵消下面的出水管放的水，那么池子里就不會(huì)進(jìn)也不會(huì)漏。然后再開進(jìn)水管進(jìn)水，一根每小時(shí)進(jìn)1/15，把單位1分成15份，兩個(gè)小時(shí)進(jìn)完，每小時(shí)進(jìn)15/2=7.5分，就要7.5根管子，加上前面用來跟出水管抵消的

6、管子，7.5+1=8.5，再根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)該要9根。一個(gè)水池，底部安裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管是，還要經(jīng)過5小時(shí)才能注滿水池，當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，還要經(jīng)過15小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么，至少要打開幾個(gè)進(jìn)水管？設(shè)每小時(shí)每根水管進(jìn)水或者出水速度是x，池水總量是S則由題意得4*5x-1*5x=S2*15x-1*15x=S則S=15*x設(shè)y根水管可以兩個(gè)小時(shí)（不是兩個(gè)小時(shí)之內(nèi)）注滿，則y*2*x-2*x=S，S=15*xy=8.5所以至少需要九根管子可

7、以兩個(gè)小時(shí)內(nèi)注滿、一個(gè)裝滿水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分能把水排完。如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分把水排完。問關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，要幾分才能把排完？由題意，進(jìn)水閥打開30分鐘所注入水池的水量，等于1個(gè)排水閥30分鐘的排水量與一滿池水量之差；同時(shí)，它也等于2個(gè)排水閥30分鐘的排水量與3滿池水量之差，從而1個(gè)排水閥30分鐘的排水量等于2滿池的水量，換句話說，1個(gè)排水閥每分鐘可排1/15池的水，3個(gè)排水閥每分鐘可排1/5池的水，從而可知，只需5

8、分鐘便可在進(jìn)水閥關(guān)閉的情形下排完滿池水。一水池有一根進(jìn)水管不斷地進(jìn)水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小時(shí)即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時(shí)可將池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小時(shí)可將池中的水抽干。灌滿一個(gè)水池,只打開一號(hào)管要8小時(shí),只打開二號(hào)管要10小時(shí),只大開3號(hào)管要15小時(shí).開始只打開1號(hào)與2號(hào)兩管,中途