裂項與通項歸納.doc

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1、裂項與通項本講知識點屬于計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發(fā)現規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先進行一部分運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現，對學生要求較高。一、裂項綜合（1）、“裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的

2、計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數乘積形式的分數，即：，形式的，我們有：（2）裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分

3、母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。二、“裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1）（2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。三、整數裂項(1)(2)模塊一、分數裂項【例1】(美國長島小學數學競賽)?！眷柟獭俊眷柟獭俊眷柟獭俊眷柟獭??！眷柟獭?2009年迎春杯初賽六年級)計算：【鞏固】計算：【鞏固】(2008年臺灣小學數

4、學競賽選拔賽初賽)【例1】(第五屆《小數報》數學競賽初賽計算題第3題)計算：【鞏固】計算：【例2】【鞏固】計算：【鞏固】計算：【鞏固】【鞏固】【例3】【鞏固】【例4】【鞏固】計算：．【鞏固】【鞏固】計算：.【鞏固】(2009年迎春杯初賽五年級)計算：【鞏固】計算：【例1】【鞏固】【鞏固】【鞏固】【例2】(仁華學校入學測試題).【鞏固】計算：【鞏固】計算：．【鞏固】計算：．【例3】【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計算：【鞏固】【鞏固】模塊二、整數裂項【例1】=_________【鞏固】=_________【鞏固】________

5、【例2】【鞏固】【鞏固】【例3】計算：．模塊三、通項歸納【例4】【鞏固】計算：【鞏固】【例5】【鞏固】【例6】【鞏固】【鞏固】計算：【鞏固】【例7】計算：【鞏固】計算：．