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《數(shù)值分析課件 5 插值法.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、x0x1x2x3x4xg(x)第五章插值法?f(x)一階二階三階1.1插值多項式§1Lagrange插值多項式一般地：1.2插值多項式的誤差估計1.3拉格朗日插值多項式x0x1x2二次Lagrange基函數(shù)二次Lagrange插值函數(shù)例如，當(dāng)n=1,2,3時解：線性插值，分別用Lagrange線性插值和拋物線插值求ln11.5的近似值，并估計截斷誤差。例:已知函數(shù)的函數(shù)表如下如果將問題換個提法，利用多項式插值計算ln11.5的近似值，要求結(jié)果具有4位有效數(shù)字，其計算步驟如下2.線性插值能達(dá)到精度要求二次插值，如果取點(diǎn)解：由余項公式所以其三次
2、插值多項式事實(shí)上,n次多項式的p(p>=n)次插值多項式為其自己2.2牛頓插值多項式由插值多項式的唯一性得差商與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系差商的性質(zhì)：差商表一階差商二階差商三階差商12.3差分向前差分向后差分中心差分當(dāng)節(jié)點(diǎn)等距分布時:差分表一階差分二階差分三階差分差分的重要性質(zhì)：2.差分值可由函數(shù)值算出：1.線性性：3.差分和差商的關(guān)系4.差分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系牛頓前差公式2.4等距節(jié)點(diǎn)插值公式牛頓后差公式，將節(jié)點(diǎn)順序倒置差分表一階差分二階差分三階差分110.400.550.650.800.900.410750.578150.696750.888111.0265
3、2一階差商二階差商三階差商四階差商0.400.410750.550.578151.1160.650.696751.1860.280.800.888111.275730.358930.197330.901.026521.384100.433480.213000.03134一階差商二階差商三階差商四階差商0.400.410750.550.578151.1160.650.696751.1860.280.800.888111.275730.358930.197330.901.026521.384100.433480.213000.031340596
4、0.631951.297930.422400.20519-0.16978-1.02612牛頓插值多項式拉格朗日插值多項式差商表一階差商二階差商三階差商1f(x)=exInterpolationat[04]一次插值多項式f(x)=ex,Interpolationat[014]二次插值多項式f(x)=ex,Interpolationat[0143]三次插值多項式Runge函數(shù)Runge函數(shù)§3分段線性插值問題：及節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值表達(dá)式：其中誤差估計：§4埃爾米特（Hermite）插值4.1Hermite插值求法一（構(gòu)造插值基函數(shù)）由得同理，設(shè)由得
5、∴兩點(diǎn)三次Hermite插值多項式為求法二（降階法）設(shè)設(shè)解：降階法解:基函數(shù)法特別地，兩點(diǎn)三次Hermite插值的余項為4.2誤差估計結(jié)論：4.4Hermite插值的一般形式012212-2-1-10§5樣條插值5.1樣條函數(shù)的概念n=3時的樣條函數(shù)設(shè)1.三彎矩方程代入條件對應(yīng)的三彎矩方程的形式為：由分段三次Hermite插值得2.三轉(zhuǎn)角方程由得小結(jié)：求三次樣條插值函數(shù)的步驟解：用三轉(zhuǎn)角方程三轉(zhuǎn)角方程為：§6快速傅立葉變換（FFT）１.三角函插數(shù)插值
