直線與直線平行與垂直的條件.doc

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1、復習引入：直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點斜式斜截式兩點式（截距式一般式A、B、C1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直2．斜率存在時兩直線的平行與垂直．設直線和的斜率為和，它們的方程分別是：：；　：．兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征⑴兩條直線平行(不重合)的

2、情形．如圖，從位置關系、傾斜角、斜率的定義、正切函數(shù)的性質(zhì)分析，得以下結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立．例1兩條直線：，：．求證：∥例2求過點且與直線平行的直線方程．（兩種方法）注意：①解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握；②解法二是常常采用的解題技巧。一般地，直線中系數(shù)、確定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設為，其中待定（直線系）例3求與直線平行，且在兩坐標軸上的截距之和為的直線的方程．⑵兩條直線垂直的情形：

3、則直線的位置關系如上三種：設直線和的傾斜角分別是，斜率分別是和。分別用傾斜角的關系及向量的關系推導，得以下結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立．例4已知直線與互相垂直，求的值．例5求過點，且與直線垂直的直線的方程．注意：①解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握；②解法二是常常采用的解題技巧：一般地，由于與直線垂直的直線的斜率互為負倒數(shù)，故可得其方程為，這是常常用到的解題技巧（直線系方程）思考1：已知直線、的方程為：，

4、：求證：∥的充要條件是思考2：已知直線和的一般式方程為：，：，則思考3：已知直線、的方程為：，：當直線不平行時，則它們的交點如何去求？思考4：在同一平面內(nèi)有兩點（，），（，），則這兩點的距離可以表示成什么？思考5：在同一平面內(nèi)有兩點（，），（，），這兩點的中點（，），則