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《習題課橢圓的簡單幾何性質(zhì)ppt課件.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點(±a,0),(0,±b)(0,±a),(±b,0)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上軸長短軸長=,長軸長=.焦點焦距
2、F1F2
3、=.對稱性對稱軸:,對稱中心:.離心率e=.2b2a(±c,0)(0,±c)坐標軸坐標原點答案:A答案:C求下列橢圓的長軸長和短軸長,焦點坐標和頂點坐標和離心率:(1)4x2+9y2=36;(2)m2x2+4m2y2=1(m>0).[題后感悟]已知橢圓的方程討論性質(zhì)時,若不是標準形式的先化成標準形式,再確定焦點的
4、位置,焦點位置不確定的要分類討論,找準a與b,正確利用a2=b2+c2,求出焦點坐標,再寫出頂點坐標.1.求下列橢圓的長軸長、焦距、焦點坐標、頂點坐標和離心率.(1)25x2+y2=25;(2)4x2+9y2=1.[題后感悟](1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程通常采用待定系數(shù)法.(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準,定參數(shù)”,一般步驟是:①求出a2,b2的值;②確定焦點所在的坐標軸;③寫出標準方程.(3)解此類題要仔細體會方程思想在解題中的應用.2.求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)在x軸上的一個焦點,與短軸兩個端點的連線
5、互相垂直,且焦距為6;(2)以坐標軸為對稱軸,長軸長是短軸長的5倍,且經(jīng)過點A(5,0).如圖,已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’中點M的軌跡。解:設M(x,y),P(x0,y0)所以M點的軌跡是一個橢圓。復習練習P為橢圓+=1上一點,F1、F2是其左、右焦點(1)若
6、PF1
7、=3,則
8、PF2
9、=_________________(2)過左焦點F1任作一條弦AB,則⊿ABF2的周長為___(3)若點P在橢圓上運動,則
10、PF1
11、?
12、PF2
13、的最大值為___yx0F2F1PBAP如圖所示,橢圓的中心在
14、原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,A,B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率.求橢圓的離心率就是要設法建立a、c的關系式,可借助△PF1F2∽△AOB來建立a、c的關系式.[題后感悟](1)求離心率e時,除用關系式a2=b2+c2外,還要注意e=的代換,通過方程思想求離心率.(2)在橢圓中涉及三角形問題時,要充分利用橢圓的定義、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知識.3.已知橢圓的兩個焦點為F1、F2,A為橢圓上一點,且AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求該橢圓的離心率.解析:不妨設橢圓的焦
15、點在x軸上,畫出草圖如圖所示.1.如何認識橢圓的幾何性質(zhì)的作用?橢圓的焦點決定橢圓的位置,范圍決定橢圓的大小,離心率決定了橢圓的扁平程度,對稱性是橢圓的重要特征,頂點是橢圓與對稱軸的交點,是橢圓重要的特殊點;若已知橢圓的標準方程,則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì).【錯因】僅根據(jù)橢圓的離心率不能確定焦點的位置,而上述解法默認為焦點在x軸上,而沒有對焦點的位置進行討論.練考題、驗能力、輕巧奪冠