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《習題課橢圓的簡單幾何性質(zhì)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2．2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上軸長短軸長＝，長軸長＝.焦點焦距
2、F1F2
3、＝.對稱性對稱軸：，對稱中心：.離心率e＝.2b2a(±c,0)(0，±c)坐標軸坐標原點答案：A答案：C求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點坐標和頂點坐標和離心率：(1)4x2＋9y2＝36；(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．[題后感悟]已知橢圓的方程討論性質(zhì)時，若不是標準形式的先化成標準形式，再確定焦點的
4、位置，焦點位置不確定的要分類討論，找準a與b，正確利用a2＝b2＋c2，求出焦點坐標，再寫出頂點坐標．1.求下列橢圓的長軸長、焦距、焦點坐標、頂點坐標和離心率．(1)25x2＋y2＝25；(2)4x2＋9y2＝1.[題后感悟](1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程通常采用待定系數(shù)法．(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準，定參數(shù)”，一般步驟是：①求出a2，b2的值；②確定焦點所在的坐標軸；③寫出標準方程．(3)解此類題要仔細體會方程思想在解題中的應用．2.求適合下列條件的橢圓的標準方程．(1)在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線
5、互相垂直，且焦距為6；(2)以坐標軸為對稱軸，長軸長是短軸長的5倍，且經(jīng)過點A(5,0)．如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’中點M的軌跡。解：設M(x,y),P(x0,y0)所以M點的軌跡是一個橢圓。復習練習P為橢圓+=1上一點,F1、F2是其左、右焦點（1）若
6、PF1
7、=3,則
8、PF2
9、=_________________（2）過左焦點F1任作一條弦AB，則⊿ABF2的周長為___（3）若點P在橢圓上運動,則
10、PF1
11、?
12、PF2
13、的最大值為___yx0F2F1PBAP如圖所示，橢圓的中心在
14、原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．求橢圓的離心率就是要設法建立a、c的關系式，可借助△PF1F2∽△AOB來建立a、c的關系式．[題后感悟](1)求離心率e時，除用關系式a2＝b2＋c2外，還要注意e＝的代換，通過方程思想求離心率．(2)在橢圓中涉及三角形問題時，要充分利用橢圓的定義、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知識．3.已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，A為橢圓上一點，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求該橢圓的離心率．解析：不妨設橢圓的焦
15、點在x軸上，畫出草圖如圖所示．1．如何認識橢圓的幾何性質(zhì)的作用？橢圓的焦點決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁平程度，對稱性是橢圓的重要特征，頂點是橢圓與對稱軸的交點，是橢圓重要的特殊點；若已知橢圓的標準方程，則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì)．【錯因】僅根據(jù)橢圓的離心率不能確定焦點的位置，而上述解法默認為焦點在x軸上，而沒有對焦點的位置進行討論．練考題、驗能力、輕巧奪冠
