線性代數(shù)習(xí)題2解答.doc

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1、習(xí)題二（A）1．利用對(duì)角線法則計(jì)算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．解原式．（4）．解原式．（5）．解原式．2．按定義計(jì)算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．3．利用行列式的性質(zhì)，計(jì)算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．解原式．（4）．解原式．（5），其中．解原式．4．利用行列式展開(kāi)定理，計(jì)算下列行列式：（1）．解原式．（2）．解原式．（3）．（按照最后一列展開(kāi)）解原式．（4）．（遞推法）解將行列式按第一行展開(kāi)，得，則，所以．5．利用行列式展開(kāi)定理證明：當(dāng)時(shí)，有．證將行列式按第一行展開(kāi)

2、，得，則（遞推法），所以．（1）由關(guān)于與對(duì)稱，得．　　　　　　　　　　　　　?。?）由（1）與（2）解得．6．利用范德蒙德行列式計(jì)算行列式．解（第一行加到第三行上去，再提?。┰剑?．設(shè)，試求和．（已講）解；．8．利用克拉默法則解下列線性方程組：（1）解經(jīng)計(jì)算，得，所以方程組的解為．（2）解經(jīng)計(jì)算，得，所以方程組的解為．9．試問(wèn)取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解．解方程組有非零解，則．又，所以．10．試問(wèn)、取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解．解方程組有非零解，則．又，所以或．（B）1．選擇題：（1）設(shè)，則()．（A）（B）（C）（

3、D）解原式．選（A）．（2）四階行列式的值等于（）．（同本套題題2）　?。ˋ）（B）（C）（D）解將行列式的第4行依次與第3行、第2行交換，再將行列式的第4列依次與第3列、第2列交換，得．選（D）．（3）設(shè)線性方程組若，則方程組的解為（）．　?。ˋ）（B）　?。–）（D）解將方程組寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：有，所以方程組的解為．選（C）．（4）方程=的根的個(gè)數(shù)為（）．（A）（B）（C）（D）解方法一：將按第1列展開(kāi)，知為3次多項(xiàng)式，因此有3個(gè)根．選（C）．方法二：（計(jì)算出來(lái)：每一行分別減去上一行的a倍，之后按照第二列展開(kāi)，再提取即可）有3

4、個(gè)根．選（C）．2．計(jì)算四階行列式．（同本套題題1（2））解．3．計(jì)算四階行列式．解．（或者按照：第一列加上第四列，，再按照第一列展開(kāi)，即可）4．計(jì)算階行列式．解．5．計(jì)算五階行列式．解方法一：一般地，對(duì)于此類階行列式，將其按第一行展開(kāi)，得，則，有，所以．方法二：由習(xí)題二（A）的第5題，得當(dāng)時(shí)，有，所以．6．計(jì)算階行列式．解將行列式按第一行展開(kāi)，得，則．7．已知1326、2743、5005、3874都能被13整除，不計(jì)算行列式的值，證明能被13整除．證．由已知，得后行列式的第4列具有公因子，所以原行列式能被13整除．8．證明:

5、．證構(gòu)造5階行列式（形成范德蒙行列式），則（原式應(yīng)該是的系數(shù)）．（1）將按第5列展開(kāi)，得．（2）比較（1）與（2）右邊的系數(shù)，知結(jié)論成立．9．證明：當(dāng)時(shí)，齊次線性方程組有非零解．證方程組的系數(shù)行列式，當(dāng)，即時(shí)，方程組有非零解．10．應(yīng)用題：（1）1；（2）．