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《2016屆高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)課件專題4數(shù)列第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用考向分析核心整合熱點(diǎn)精講閱卷評(píng)析考向分析考情縱覽年份考點(diǎn)20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ求通項(xiàng)公式17(1)17(1)17(1)數(shù)列求和171217(2)17(2)17(2)5數(shù)列綜合應(yīng)用16真題導(dǎo)航備考指要1.怎么考(1)考查角度:①以遞推公式為背景求通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和,這類問(wèn)題還常與函數(shù)的性質(zhì)(如周期性質(zhì))綜合命題;②以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景構(gòu)造新數(shù)列,利用分組轉(zhuǎn)化、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法求和;③根據(jù)條件構(gòu)造等差、等比數(shù)列,求通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和.(2)題型及難易度:選擇題、填空題、解答題,中檔題.2.怎么辦(1)掌握由遞推
2、公式求通項(xiàng)的常見(jiàn)類型及方法(如累加法、累積法、構(gòu)造等比數(shù)列法、已知Sn求an等),注意周期數(shù)列.(2)掌握數(shù)列求和的常用方法及其適用類型.(如裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等.核心整合(2)遞推關(guān)系形如an+1-an=f(n),常用累加法求通項(xiàng).(4)遞推關(guān)系形如“an+1=pan+q(p,q是常數(shù),且p≠1,q≠0)”的數(shù)列求通項(xiàng),此類通項(xiàng)問(wèn)題,常用待定系數(shù)法.可設(shè)an+1+λ=p(an+λ),經(jīng)過(guò)比較,求得λ,則數(shù)列{an+λ}是一個(gè)等比數(shù)列.(3)錯(cuò)位相減法:形如{an·bn}(其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列求和,一般分三步:①巧拆分;②構(gòu)差
3、式;③求和.(4)倒序求和法:距首尾兩端等距離的兩項(xiàng)和相等,可以用此法,一般步驟:①求通項(xiàng)公式;②定和值;③倒序相加;④求和;⑤回顧反思.(5)并項(xiàng)求和法:先將某些項(xiàng)放在一起求和,然后再求Sn.熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)一求數(shù)列的通項(xiàng)方法技巧(1)利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式:通過(guò)紐帶:an=Sn-Sn-1(n≥2),消掉an或Sn求解.如需消掉Sn,可以利用已知遞推式,把n換成(n+1)得到新遞推式,兩式相減即可.若要消掉an,只需把a(bǔ)n=Sn-Sn-1代入遞推式即可.不論哪種形式,需要注意公式an=Sn-Sn-1成立的條件n≥2.因此要驗(yàn)證n=1是否成立,若不成立寫成分段形式.熱
4、點(diǎn)二求數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)①證明:根據(jù)題意,有2Sn-Sn+1+1=0,整理得Sn+1+1=2(Sn+1),又S1+1=a1+1=2,所以數(shù)列{Sn+1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.方法技巧(1)錯(cuò)位相減法適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和.(3)分組求和法:適用于由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和(或差)構(gòu)成的數(shù)列.熱點(diǎn)三數(shù)列的綜合問(wèn)題方法技巧數(shù)列多與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合命題,解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題,結(jié)合函數(shù)與方程思想求解.(1)解決數(shù)列與不等式綜合問(wèn)題的常用方法有比較法(作差法、作商法)、放縮法等.(2)數(shù)列是特殊的函數(shù)
5、,解題時(shí)要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問(wèn)題,如數(shù)列中的最值問(wèn)題.備選例題(2)由(1)知anbn=n·2n,因此,Tn=2+2×22+3×23+…+n·2n,2Tn=22+2×23+3×24+…+n·2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1.故Tn=(n-1)2n+1+2(n∈N*).閱卷評(píng)析【答題啟示】1.忽視已知“遞增”的條件限制,導(dǎo)致增解;2.利用錯(cuò)位相減法求和時(shí),兩式相減后,所剩式子的項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤;3.誤認(rèn)為兩式作差后計(jì)算的結(jié)果即為Sn,導(dǎo)致錯(cuò)誤;4.解題步驟不規(guī)范,步驟太簡(jiǎn)單導(dǎo)致不必要的扣分.
