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《第五章勞斯穩(wěn)定性判據(jù)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1第十二講第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定的定義和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析25.1穩(wěn)定的基本概念和線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件控制系統(tǒng)在實際運行過程中，總會受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動，例如負載和能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等。這些因素總是存在的，如果系統(tǒng)設(shè)計時不考慮這些因素，設(shè)計出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不成功的，需要重新設(shè)計，或調(diào)整某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定系統(tǒng)在有界輸入的作用下輸出也應(yīng)該是有界的。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運行
2、和工作的首要條件。控制系統(tǒng)在實際應(yīng)用中應(yīng)用的首要前提就是系統(tǒng)必須穩(wěn)定。對系統(tǒng)進行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)一般是沒有實際價值的。06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會在任何微小的擾動作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散。因此，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基本任務(wù)之一。其他：一個反饋系統(tǒng)要么是穩(wěn)定的，要么是不穩(wěn)定的---絕對穩(wěn)定性。具有絕對穩(wěn)定性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；若一個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還可以用相對穩(wěn)定性來進一
3、步衡量其穩(wěn)定程度。例如：飛機越穩(wěn)定操作起來越困難。但是現(xiàn)代戰(zhàn)斗機的相對不穩(wěn)定性導(dǎo)致的結(jié)果就是良好的可操縱性，因此戰(zhàn)斗機不如商業(yè)運輸機飛行平穩(wěn)，但是能夠?qū)崿F(xiàn)快速機動。穩(wěn)定的基本概念：定義1：系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)。在外界擾動作用的影響下，偏離了該平衡狀態(tài)。當(dāng)外作用消失后，如果經(jīng)過足夠長的時間，這個系統(tǒng)還能恢復(fù)到原來的起始平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)。否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。參見下面所示圖形：06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5在外界干擾的作用下，擺由原來的平衡點M偏到新的位置b。當(dāng)外力去掉后，顯然擺在重
4、力的作用下，將圍繞點M反復(fù)震蕩，經(jīng)過一定時間，當(dāng)擺因受空氣阻尼使其能量耗盡后，擺又停留在平衡點M。象這樣的平衡點M就成為穩(wěn)定的平衡點。對于一個倒擺，一旦離開了平衡點d，即使外力消失，無論經(jīng)過多少時間，擺也不會回到平衡點d上來，對于這樣的平衡點d，成為不穩(wěn)定平衡點。不穩(wěn)定的例子：1.演播廳音響系統(tǒng)的揚聲器與麥克風(fēng)之間的距離越近，回音越大，近到一定程度，嘯叫蓋過音響；（類似的現(xiàn)象還有電話機、電腦的麥克風(fēng)等等）；2.美國華盛頓州塔科馬峽谷大橋，1940年7月1日開通，4個月之后的11月7日，突然一陣風(fēng)引起大橋劇烈晃
5、動，隨即倒塌判斷方法：判斷傳遞函數(shù)的所有極點是否均位于s左半平面，或等價地，判斷系統(tǒng)矩陣A的特征值是否均位于s左半平面。若所有極點（或特征值）均位于s左半平面，就可以進一步通過極點（或特征值）的相對位置來判斷相對穩(wěn)定性。定義2：若控制系統(tǒng)在足夠小的初始偏差作用下，其過渡過程的偏差隨時間的推移逐漸趨于零，也即系統(tǒng)具有恢復(fù)原來平衡狀態(tài)的能力，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則不穩(wěn)定。穩(wěn)定性反映在干擾消除之后過渡過程的性質(zhì)上，系統(tǒng)與平衡狀態(tài)的偏差可以認為是系統(tǒng)的初始偏差。注意事項：1.穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有性質(zhì)，這穩(wěn)定性取
6、決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)；A：對線性系統(tǒng)，系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的（與輸入偏差無關(guān)）；06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8B：對實際“小偏差線性化”的近似線性系統(tǒng)，偏差達到一定范圍之后，系統(tǒng)不再穩(wěn)定。2.穩(wěn)定性指的是自由震蕩之下的穩(wěn)定性，即輸入為零，系統(tǒng)在初始偏差不為零時的穩(wěn)定性；也即是討論自由振蕩是收斂還是發(fā)散。設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的微分方程為：式中：x(t)—輸入，y(t)—輸出為常系數(shù)。將上式求拉氏變換，得：5.2系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析9對于具有以上傳遞函數(shù)
7、的控制系統(tǒng)來說，脈沖輸入的拉氏變換為1，即，所以系統(tǒng)輸出增量的拉氏變換為：擾動信號的作用相當(dāng)于對系統(tǒng)的一個脈沖響應(yīng)信號，系統(tǒng)的輸出增量(偏差值)即是脈沖輸入的響應(yīng)。06-7-20控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析10系統(tǒng)特征方程的根（即傳遞函數(shù)的極點）全為負實數(shù)或具有負實部的共軛復(fù)根?；蛘哒f，特征方程的根應(yīng)全部位于s平面的左半部。如果特征方程中有一對實部為正的共軛復(fù)根，它的對應(yīng)項是發(fā)散的周期振蕩。如果特征方程中有一個正實根，它所對應(yīng)的指數(shù)項將隨時間單調(diào)增長；上述兩種情況下系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：06-7-2
8、0控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析11如果特征方程中有一個零根，它所對應(yīng)于一個常數(shù)項，系統(tǒng)可在任何狀態(tài)下平衡，稱為隨遇平衡狀態(tài)；如果特征方程中有一對共軛虛根，對應(yīng)于等幅的周期振蕩，稱為臨界平衡狀態(tài)（或臨界穩(wěn)定狀態(tài)）。從控制工程的角度認為臨界穩(wěn)定狀態(tài)和隨遇平衡狀態(tài)屬于不穩(wěn)定。穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個屬性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸入輸出信號無關(guān)，與初始條件無關(guān)；只與極點有關(guān)，與零點無關(guān)。注意：06-7-2
