大學(xué)控制工程基礎(chǔ) 課件6-2勞斯穩(wěn)定性判據(jù).ppt

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1、§6-2Routh穩(wěn)定性判據(jù)一、Routh穩(wěn)定性判別法Routh判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)特征方程的全部系數(shù)符號(hào)相同，并且勞斯數(shù)列中第一列各元素全部為正。第一列各元素符號(hào)改變次數(shù)就是其不穩(wěn)定根的數(shù)目。將系統(tǒng)特征方程的系數(shù)分成奇、偶兩組，排成兩行，作為勞斯表的表頭。…...Routh數(shù)列表：第一列中，從1到-30，符號(hào)改變一次，從-30到12，符號(hào)改變一次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)具有正實(shí)部的特征根。二、Routh表計(jì)算中的兩種特殊情況：1、某行中第一個(gè)元素為零，而該行存在非零元素時(shí)，可用一個(gè)很小的正數(shù)替代第一個(gè)零元素，計(jì)算勞斯表。第一列中，符號(hào)改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)

2、具有正實(shí)部的特征根。說(shuō)明：(1)第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)為不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)；(2)若第一列元素符號(hào)不改變，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。2、某行中所有元素為零，可用該行的上一行元素構(gòu)建輔助多項(xiàng)式，對(duì)其求導(dǎo)，將各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)替代勞斯表中全為零的行，繼續(xù)計(jì)算?！?..第一列中，符號(hào)改變一次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一個(gè)具有正實(shí)部的特征根。驗(yàn)證系統(tǒng)特征根的分布：解輔助方程：說(shuō)明：(1)第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)為不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)；(2)若第一列元素符號(hào)不改變，則求解輔助方程，得到原特征方程的敏感根，再判別穩(wěn)定性。