高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系.docx

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1、點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ)組1．(2009年高考安徽卷改編)直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是________．解析：由題意知，直線l的斜率為－，因此直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.2．(2010年西安調(diào)研)已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于________．解析：∵兩條直線互相垂直，∴a(a＋2)＝－1，∴a＝－1.3．(2010年蘇州質(zhì)檢)直線x＋ay＋3＝0與直線ax＋4y＋6＝0平行的充要條件是a＝________.解析：由兩條直線

2、平行可知∴a＝－2.4．若點(diǎn)P(a,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x＋y－3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：由＝4得a＝7或－3，又2a＋3－3<0，得a<0，∴a＝－3.5．在平面直角坐標(biāo)系中，定義平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，若直線l過點(diǎn)A(－2,3)，且法向量為n＝(1，－2)，則直線l的方程為_________．解析：設(shè)P(x，y)是直線l上任意一點(diǎn)，則＝(－2－x,3－y)，且⊥n，故·n＝0，即(－2－x,3－y)·(1，－2)＝－x＋2y－8＝0

3、，即直線l的方程為x－2y＋8＝0.答案：x－2y＋8＝06．直線y＝2x是△ABC中∠C的角平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為A(－4,2)，B(3,1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀．解：設(shè)A(－4,2)關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(m，n)由解得即A′的坐標(biāo)是(4，－2)，由B、A′得BC所在的直線方程，3x＋y－10＝0，由解得C的坐標(biāo)是(2,4)，又∵kAC′＝，kBC′＝－3，∴AC′⊥BC′，即△ABC′是直角三角形．B組1．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_____

4、_________．解析：kPQ＝＝－1，PQ的中點(diǎn)為(，)，即(2,3)，∴kl＝1，∴直線l的方程為y－3＝(x－2)，即x－y＋1＝0.2．若三條直線l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能圍成三角形，則c的值為________．解析：由l1，l2，l3的方程可知l1，l2，l3不平行，由解得交點(diǎn)(3,4)，代入l3的方程得c＝－10.3．已知兩條直線l1：ax＋by＋c＝0，直線l2：mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線l1∥l2的________條件．解析：∵l1∥l2?an－bm＝0，且an－b

5、m＝0?/l1∥l2.答案：必要不充分4．過點(diǎn)P(1,2)作直線l，使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為________________．解析：直線l為與MN平行或經(jīng)過MN的中點(diǎn)的直線，當(dāng)l與MN平行時(shí)，斜率為－4，故直線方程為y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；當(dāng)l經(jīng)過MN的中點(diǎn)時(shí)，MN的中點(diǎn)為(3，－1)，直線l的斜率為－，故直線方程為y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝05．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為

6、正數(shù))，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．解析：設(shè)直線方程為＋＝1，∴＋＝1，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝＋＋≥，故c≤.答案：(－∞，]6．(2010年蘇南四市調(diào)研)若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a＋b＝________.解析：直線y＝ax＋8關(guān)于y＝x對(duì)稱的直線方程為x＝ay＋8，所以x＝ay＋8與y＝－x＋b為同一直線，故得，所以a＋b＝2.答案：27．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P

7、點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是______．解析：分別求點(diǎn)P關(guān)于直線x＋y＝4及y軸的對(duì)稱點(diǎn)，為P1(4,2)、P2(－2，0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為P1P2＝2.答案：28．設(shè)a、b、c、分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是______．解析：由bsinA－asinB＝0知，兩直線垂直．答案：垂直9．(2010年江蘇常州模擬)已知0

8、得這個(gè)四邊形面積最小的k值為______．解析：l1：k(x－2)－2y＋8＝0過定點(diǎn)(2,4)，l2：k2(y－4)＝4－2x也過定點(diǎn)(2,4)，如圖，A(0,4－k)，B(2k2＋2,0)，S＝×2k2×4＋(4－k＋4)×2×＝