橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)說(shuō)課課件.ppt

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1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)河北正定中學(xué)霍文明一、教學(xué)背景分析1.教材地位和作用解析幾何的核心方法——解析法解析幾何兩個(gè)基本問(wèn)題承前啟后展示思維，提高能力根據(jù)條件求曲線(xiàn)方程通過(guò)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)并作出圖形2.學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析情感現(xiàn)實(shí)——認(rèn)知現(xiàn)實(shí)直線(xiàn)和圓方程函數(shù)知識(shí)不等式知識(shí)思維層次，思維認(rèn)識(shí)求知欲望二、教學(xué)目標(biāo)分析利用方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)并正確畫(huà)出它的圖形是解析幾何的基本問(wèn)題和主要目的，學(xué)生通過(guò)自主探究，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比、邏輯推理能力、理性思維能力.過(guò)程與方法：知識(shí)與技能：掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)

2、，掌握方程中的幾何意義以及的相互關(guān)系，初步嘗試?yán)脵E圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流使學(xué)生親自體驗(yàn)研究知識(shí)的艱辛，從中體味成功的喜悅，由此激發(fā)其更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣；通過(guò)多媒體展示，使學(xué)生體會(huì)橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓的對(duì)稱(chēng)美.三、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：從知識(shí)上來(lái)講，要掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)的概念及其應(yīng)用；從學(xué)生的體驗(yàn)來(lái)說(shuō)，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過(guò)程中思維層次的展現(xiàn)和思維能力的提高.難點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)的形成過(guò)程，一是如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征得出橢圓的范圍；二是如何利用方程研究學(xué)生

3、直觀感悟得到的對(duì)稱(chēng)性.四、教學(xué)策略與方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境學(xué)生自主探究辨析與研討反思與評(píng)價(jià)四環(huán)節(jié)探究式教學(xué)策略有意義的接受式教學(xué)策略有機(jī)結(jié)合利用多媒體輔助教學(xué)2.觀察橢圓的形成過(guò)程，你能想到橢圓有什么樣的幾何性質(zhì)？1.橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？課題引入的幾種方式3.方程表示什么樣的曲線(xiàn)，你能利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)畫(huà)出它的圖形嗎？設(shè)置問(wèn)題1方程表示什么樣的曲線(xiàn)，你能利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)畫(huà)出它的圖形嗎？五、教學(xué)過(guò)程分析自主探究，辨析研討學(xué)生活動(dòng)展示1學(xué)生活動(dòng)展示2自主探究，辨析研討聯(lián)想學(xué)生活動(dòng)展示3自主探究，辨析研討xyoxyo學(xué)生活動(dòng)展示4自主探究，辨析研討聯(lián)想圓的

4、對(duì)稱(chēng)性xyo反思與評(píng)價(jià)1.研究問(wèn)題的方向——利用方程研究曲線(xiàn);2.本節(jié)課研究?jī)?nèi)容——橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn).1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特征？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？3.與直線(xiàn)方程和圓的方程相對(duì)比，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？三種提出問(wèn)題的方式與直線(xiàn)方程和圓的方程相對(duì)比，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？設(shè)置問(wèn)題２自主探究，辨析研討：（2）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1；（3）方程中的系數(shù)不相等；（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)于的二元二次方程，不含有一次項(xiàng)；結(jié)構(gòu)特征：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓性質(zhì)1———范圍提出問(wèn)題：如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓

5、的范圍？自主探究，辨析研討移項(xiàng)，實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)學(xué)生活動(dòng)展示1自主探究，辨析研討學(xué)生活動(dòng)展示2平方和等于1，聯(lián)想自主探究學(xué)生活動(dòng)展示3兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和等于１，這兩個(gè)實(shí)數(shù)都不大于１結(jié)論：橢圓的范圍橢圓位于直線(xiàn)和所圍成的矩形里.xy0F1F2橢圓性質(zhì)2——對(duì)稱(chēng)性設(shè)置問(wèn)題：根據(jù)同學(xué)們已有的知識(shí)儲(chǔ)備，你能用哪些方法來(lái)得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性？自主探究，辨析研討情形１：聯(lián)想橢圓圖形直觀得到；情形２：圓是具有對(duì)稱(chēng)美的圖形，通過(guò)類(lèi)比得到橢圓具有對(duì)稱(chēng)性；直觀感悟、類(lèi)比情形3：將橢圓形圖片進(jìn)行對(duì)折，兩部分重合得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性；動(dòng)手操作代后方程不變，說(shuō)明橢圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；代后方程不變，說(shuō)明橢

6、圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；代后方程不變，說(shuō)明橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；情形4：代數(shù)推理（利用方程研究橢圓的對(duì)稱(chēng)性）為什么呢？我也不知道P1（x，-y）在橢圓上橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)證明：在橢圓上任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（x，-y）利用方程研究橢圓的對(duì)稱(chēng)性：同理可以利用方程證明橢圓關(guān)于軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)相關(guān)概念：在標(biāo)準(zhǔn)方程下，坐標(biāo)軸是對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。OyxP（x，y）P1（x，-y）反思與評(píng)價(jià)：（1）觀察圖形得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性只是一種感性認(rèn)識(shí)，要想上升到理性思維中來(lái)，必須進(jìn)行嚴(yán)格的代數(shù)論證；（2）利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化作圖過(guò)程；（3）對(duì)

7、稱(chēng)性是橢圓本身所固有的性質(zhì),利用對(duì)稱(chēng)性往往能夠使問(wèn)題得到更簡(jiǎn)捷地解決.橢圓性質(zhì)3——頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)長(zhǎng)軸和短軸：線(xiàn)段分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).頂點(diǎn)坐標(biāo)：課堂實(shí)錄：（1）頂點(diǎn)是確定橢圓圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性，在精確度要求不太高的情況下可以利用頂點(diǎn)得到橢圓的圖形。反思與評(píng)價(jià)：（2）掌握相關(guān)概念在橢圓圖形上的反映以及的幾何本質(zhì)，重視特征三角形在解題中的應(yīng)用.課堂練習(xí)２.閱讀課本例1（去掉離心率），你有什么收獲？1.閱讀教材所學(xué)內(nèi)容，反思知識(shí)和方法的形成過(guò)程學(xué)生問(wèn)題：能否從方