位移與時(shí)間關(guān)系圖象中的斜率.doc

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1、位移與時(shí)間圖象中的斜率武漢市第六中學(xué)物理教研組　　朱克生高中物理常常采用建立直角坐標(biāo)系畫圖象來(lái)探究?jī)蓚€(gè)物理量之間的關(guān)系。比如：位移與時(shí)間圖象，它也是高中物理學(xué)習(xí)的第一個(gè)圖象。能從圖象中獲取信息，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理必須培養(yǎng)的一個(gè)能力。在數(shù)學(xué)中，斜率表示直角坐標(biāo)系中一條直線相對(duì)于橫坐標(biāo)軸的傾斜程度。斜率用字母k來(lái)表示，k===tanθ，θ等于直線與橫坐標(biāo)軸正半軸方向的夾角(如圖1)。在物理中，由于橫縱坐標(biāo)一般表示兩個(gè)不同的物理量，單位不同，所以斜率不等于tanθ，而是k==。比如在圖(2)的位移與時(shí)間圖象中，tan600≠。圖(1)圖(

2、2)在物理圖象中某一直線的斜率經(jīng)常代表一定的物理意義或者等于某一個(gè)物理量。所以通過(guò)圖象的斜率可以獲取重要信息。那么位移與時(shí)間的圖象的斜率有什么物理意義或者是什么物理量呢？如圖(3)所示為某物體的位移時(shí)間圖象(s-t)。我們可以過(guò)A點(diǎn)作圖象的割線a和切線b。然后根據(jù)k=求出這兩條直線的斜率。圖(3)圖(4)首先我們研究a，它的斜率k=。由于ΔsAB表示物體在AB這段時(shí)間的位移，ΔtAB表示物體完成這段位移所用的時(shí)間，因此表示物體在tA～tB之間的平均速度。如果我們將直線a繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖4)，AB之間的時(shí)間就會(huì)越來(lái)越小，當(dāng)Δ

3、tAB非常非常小時(shí)，a、b重合，根據(jù)瞬時(shí)速度的定義(人教版必修一，P16)，可以知道此時(shí)切線b的斜率大小代表著物體在A點(diǎn)的瞬時(shí)速率。同時(shí)斜率的正負(fù)號(hào)，可以表示速度的方向。如果斜率取正，表示物體的速度方向與我們規(guī)定的正方向相同，反之則相反。根據(jù)速度的正負(fù)我們還可以知道物體是做單向直線運(yùn)動(dòng)，還是做往返直線運(yùn)動(dòng)。由此，我們可以得出結(jié)論：在位移時(shí)間圖象中，圖象上每一點(diǎn)的切線斜率表示物體在此時(shí)刻的瞬時(shí)速度。其實(shí)大多數(shù)情況，我們只根據(jù)圖象上每點(diǎn)的切線斜率變化情況定性判斷物體的速度的變化，從而得到做直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。如果直線與t軸平行

4、，表示物體的瞬時(shí)速度為零，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖象是一條傾斜直線，此時(shí)的直線的斜率既表示直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，也表示物體的瞬時(shí)速度。同時(shí)，我們還可以利用斜率寫出勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的表達(dá)式：s=s0+υt。其中υ即為它的斜率。位移時(shí)間圖象練習(xí)：1．如圖所示為甲、乙兩物體在同一坐標(biāo)系中s-t圖，下列說(shuō)法正確的是（）　A．在0～t2時(shí)間內(nèi)甲和乙都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)?B．甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距S1?C．乙比甲早出發(fā)t1時(shí)間?D．乙運(yùn)動(dòng)的速度大小大于甲運(yùn)動(dòng)的速度大小答案BD2．