最新二次函數(shù)教學(xué)講義ppt課件.ppt

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1、二次函數(shù)走進高考第一關(guān)考點關(guān)回歸教材1.二次函數(shù)的三種形式(1)一般式:y=Ax2+Bx+C(A≠0)(2)頂點式:y=A(x-h)2+k(3)零點式(兩根式):y=A(x-x1)(x-x2)解析:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,得2ax+bx-bx+a+b=2x,得,∴f(x)=x2-x+1.2.若對于一切實數(shù)x,不等式x2+(a-1)x+1≥0恒成立,則a的取值范圍是()A.-1≤a≤3B.-13或a<-1答案:A解析:由Δ≤0,可

2、得-1≤a≤3.3.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25答案:A解析:由題意可得≤-2,∴m≤-16,又f(1)=9-m,∴f(1)≥25.4.若函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則a-b的值為()A.10B.-10C.2D.-2答案:B5.二次函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=f(2),x1,x2是方程f(x)=0的兩個根,則x1+x2=________.答案:2解析:由二次函數(shù)的對稱性,且f(

3、0)=f(2)可知,f(x)關(guān)于x=1對稱,故x1+x2=2.解讀高考第二關(guān)熱點關(guān)題型一二次函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8,求f(x).點評:二次函數(shù)的解析式有三種形式,在解題時,要根據(jù)題目中的條件,合理選擇恰當(dāng)?shù)男问?變式1:已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).(1)若f(x)+6a=0有兩個相等的實根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.解:(1)設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),∴f(x)=

4、ax2-(4a+2)x+3a.由f(x)+6a=0有兩個相等的實根,即ax2-(4a+2)x+9a=0有兩相等實根.故Δ=(4a+2)2-4×9a2=0,得a=1或a=-.又f(x)>-2x的解集為(1,3)知a<0,故a=-,∴f(x)=-x2-x-.題型二二次函數(shù)的最值例2已知函數(shù)y=x2-2x+3,當(dāng)x∈[t,t+1]時,求函數(shù)的最大值和最小值.解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以其圖象是開口向上且對稱軸為x=1的拋物線.(1)當(dāng)t>1時,ymax=f(t+1)=t2+2,ymin=f(t)=t2-2t+3;(2)當(dāng)

5、x=f(t+1)=t2+2,ymin=f(1)=2;(3)當(dāng)0

6、圍是()答案:C題型三二次函數(shù)的零點例3(2009·、愣、已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1,(m≠0),設(shè).(1)若曲線y=f(x)上的點到Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值.(2)k(k∈R)如何取值時,y=f(x)-kx存在零點,并求出零點.解:(1)設(shè)二次函數(shù)g(x)=ax2+bx+c,∵y=g′(x)=2ax+b與y=2x平行,∴2a=2,故a=1,又當(dāng)x=-1時,g(x)在x=-1處取得極小值m-1,點評:二次函數(shù)的零點問題就是相應(yīng)的二次方程的根的問題,在解題時,如需分情況討

7、論,分類時必須做到不重不漏.變式3:集合A={(x,y)

8、y=x2+mx+2},B={(x,y)

9、x-y+1=0,且0≤x≤2},若A∩B≠?,求實數(shù)m的范圍.題型四二次函數(shù)的綜合例4設(shè)函數(shù)f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.(1)當(dāng)a=-時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)僅在x=0處有極值,求a的取值范圍;(3)若對于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.點評:研究高次函數(shù)的單調(diào)性與最值問題一般是利用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決問題,最終轉(zhuǎn)化為二次函