第1課時 等腰三角形的性質(zhì)

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13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì) 課件說明本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的性質(zhì)． 課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)．2．能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等．3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形性質(zhì)． 如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)ABCD 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． 利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個底角相等的思路是什么？（3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)AＢCD證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C． 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)可以作底邊的高線或頂角的角平分線.AＢCD 性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)AＢCD證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）． 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD證明：∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC． 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸． 例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù)解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 課堂練習(xí)練習(xí)1填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=°；ABC72 課堂練習(xí)練習(xí)1填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=°；ABC108 課堂練習(xí)練習(xí)1填空：（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是.40°或55° （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？課堂小結(jié) 謝謝