第九屆華杯賽決賽4

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1、第九屆華杯賽決賽試題2004年4月10日　10：00—11：00一、填空（每題10分，如果一道題中有兩個填空，則每個5分）1.計算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=(　)2.圖１是一些填有數(shù)字的方形格子，一個微型機器人從圖中陰影格子開始爬行，每爬進鄰近一個格子后，它就將該格子也涂上陰影，然后再爬進與該格子有公共邊的格子中，繼續(xù)將該格子涂上陰影，…。依次將微型機器人所涂過的陰影格子中的數(shù)除以３得到的余數(shù)排成一列，結果是０１２０１２０１２０１２０１２……　陰影格子所組成的數(shù)字是（?。?。3.等式：＝39×恰好出現(xiàn)1、2、3、

2、4、…、9九個數(shù)字，“潮州市”代表的三位數(shù)是（?。?。84.一個半徑為1厘米的圓盤沿著一個半徑為4厘米的圓盤外側做無滑動的滾動，當小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉動90度后（如圖2），小圓盤運動過程中掃出的面積是（?。┢椒嚼迕?。（=3.14）5.5.甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個不同的洞穴同時出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時到達后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了（　）米，螞蟻丙從洞穴C到達洞穴A時

3、爬行了（?。┟住?.如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。甲和乙到達B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（?。┟住D3二、解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分）7.李家和王家共養(yǎng)了521頭牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中僅有是母牛，李家和王家各養(yǎng)了多少頭牛？88.一個最簡真分數(shù)，化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干位的數(shù)字之和等于2004，求M的值。9.小麗計劃用31元買每支2元、3元、4元三種

4、不同價格的圓珠筆，每種至少買1支。問她最多能買多少支？最少能買多少支？10.在3×3的方格紙上（如圖4），用鉛筆涂其中的5個方格，要求每橫行和每豎行列被涂方格的個數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過旋轉后相同，則認為它們是相同類型的涂法，否則是不同類型的涂法。例如圖5和圖6是相同類型的涂法。回答最多有多少種不同類型的涂法？說明理由。811.三個連續(xù)正整數(shù)，中間一個是完全平方數(shù)，將這樣的三個連續(xù)正整數(shù)的積稱為“美妙數(shù)”。問所有的小于2008的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？12.用455個棱長為1的小正方體粘成一個大的長方體，若拆下沿梭的小正方體，則尚余下371

5、個小正方體，問所粘成的大長方體的棱長各是多少？拆下沿棱的小正方體后的多面體（圖7是示意圖）的表面積是多少？8一、填空（每題10分，如果一題中有兩個填空，則每個5分）題目123456答案1989．5972818．842．4;2．11680二、解答下列各題，寫出簡要過程（每題10分）：7．解答：李家和王家各養(yǎng)了300頭和221頭牛．算術解法：①李家養(yǎng)牛數(shù)的67%是母牛，母牛數(shù)應當是整數(shù)，67是質數(shù)，所以，李家養(yǎng)牛數(shù)應當是100的倍數(shù)，可能是500、400、300、200或100頭，王家養(yǎng)牛數(shù)則可能是21、121、221、321和421頭．②王家的牛群中有

6、是母牛，21、121、221、321和421中僅有221能為13整除，所以，王家養(yǎng)牛數(shù)是221頭，李家養(yǎng)牛數(shù)是300頭．代數(shù)解法：①李家的牛群中有67%是母牛，67是質數(shù)，可以設李家養(yǎng)牛頭數(shù)為100x，王家的牛群中僅有是母牛，13是質數(shù)，可以設王家養(yǎng)牛數(shù)是13y，列出方程100x+13y=521．…………………………………（*）②x和y是整數(shù)，分別取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=13．或者解同余方程（*）．（*）式兩邊除13，-4x=1，Mod（13）．…………………………（**）x=3是（**）式的解，得到y(tǒng)=13．8．解答：M是3．

7、，8①把最簡分數(shù)寫成循環(huán)小數(shù)：，，②上面6個最簡真分數(shù)的循環(huán)小數(shù)節(jié)的數(shù)字和都是27，2004被27除的余數(shù)是6，僅3/7符合要求．9．解答：小麗最多能買14支圓珠筆，小麗最少能買9支圓珠筆．方法一：①買圓珠筆總費用是奇數(shù)，所以，買3元1支的圓珠筆的數(shù)量必須是奇數(shù)．②高價格的筆買的越少，買圓珠筆的總數(shù)量就越多，若3元和4元的圓珠筆只各買1支，則小麗能買(31-4-3)÷2=12支單價2元的圓珠筆，最多能買12+2=14(支)③類似，低價格筆買的越少，買圓珠筆總的數(shù)量就越少，如果小麗2元和3元的圓珠筆計劃各買1支，余下的錢有26元，能買6支單價4元的筆，

8、尚余2元，可以再買1支2元的圓珠筆．所以，小麗最少能買9支圓珠筆．方法二：①設2元、3元、4元的圓珠筆各買x