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《第三章 光學成像系統(tǒng)的頻率特性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第三章光學成像系統(tǒng)的頻率特性習題[3.1]/一個衍射屏具有下述圓對稱的振幅透過函數(shù)：式中，，為圓形衍射屏的半徑。問：（1）這個屏的作用在什么方面像一個透鏡？（2）給出此屏的焦距的表達式。（3）若用它做成像元件，有什么缺點？解：(1)此衍射屏的復(fù)振幅如附圖3.1所示，也可把它表示為如下的直角坐標形式：式中，中括號內(nèi)的第一項僅僅是使直接投射光的振幅衰減，其他兩個指數(shù)項與透鏡相位變換因子比較，形式相同。當用平面波垂直照射時，這兩項的作用是分別產(chǎn)生會聚球面波和發(fā)散球面波。因此在成像性質(zhì)和傅里葉變換性質(zhì)上該衍射屏都類似于透鏡。因子表明，該屏具有半徑為的圓形孔徑。(2)把衍射
2、屏復(fù)振幅透過率中的復(fù)指數(shù)項與透鏡的位相變換因子作比較，便得相應(yīng)的焦距，即對于項，令，則有，相當于會聚透鏡。對于項，令，則有，相當于發(fā)散透鏡。對于這一項，平行光直接透過，僅振幅衰減，可視為。(3)由于該衍射屏具有三重焦距，當用作成像裝置時，便可對同一物體形成三個像。例如對無窮遠的點光源，將分別在屏的兩側(cè)對稱位置形成實像和虛像，而另一個像在無窮遠（直接透射光）。當觀察者觀察其中一個像時，會同時看到另外的離焦像，無法分離開。若用接收屏來接收，則在任何一個像面上都會有離焦像形成的背景干擾。此外，對于多色物體來說，嚴重的色差也是一個重要的限制，因為焦距都與波長成反比。若用白
3、光作光源，則在像面上可以看到嚴重的色散現(xiàn)象。附圖3.1習題[3.1]圖示[3.2]試由式（3.1.10）直接導出式（3.1.11）。解：令P(x,y）=1,將式（3.1.10）積分號內(nèi)各指數(shù)因子展開，利用，消去后，有：令并應(yīng)用公式：及縮放定理，有再令即得式（3.1.11）。[3.3]/用一束單位振幅的平面波垂直入射照明一個透鏡。透鏡直徑為5cm，焦距為20cm，在透鏡后面10cm的地方，以透鏡軸為中心放著一個物體，其振幅透過率為：假定L=1cm,,大致畫出焦平面上沿x軸的強度分布，標出各個衍射分量之間的距離和各個分量的寬度（第一個零點之間的距離）的數(shù)值。解：/由附
4、圖3.2可知，物平面被照明光斑的直徑為2.5cm。物體是一個正弦振幅光柵，其附圖3.2習題[3.3]圖示最大線度（對角線方向）為，故物體可以被完全照明。后焦面上的復(fù)振幅分為：強度分布為：這里因，故未考慮3個函數(shù)間的重疊。代入題設(shè)數(shù)據(jù)，得：其中的單位取為cm。在軸上兩個一級分量中心離原點距離為：；零級分量第一個零點的位置為；兩個一級分量與中央亮斑的的寬度相同，都是而其幅值只為零級分量的。如附圖3.3所示。附圖3.3歸一化強度分布[3.4]將面積為10mm10mm的透射物體置于一傅里葉變換透鏡的前焦面上作頻譜分析。用波長的單色平面波垂直照明，要求在頻譜面上測得的強度在
5、頻率140線/mm以下能準確代表物體的功率譜。并要求頻率為140線/mm與20線/mm在頻譜面上的間隔為30mm,問該透鏡的焦距和口徑各為多少？解：取面積為的透射物體的對角線方向為軸。因要求在140線/mm以下的空間頻率成分不受到有限孔徑的漸暈效應(yīng)的影響，故透鏡的口徑應(yīng)滿足條件：①按題意，要求：②綜合式①、②求得：[3.5]/一菲涅耳波帶片的復(fù)振幅透過率為：如附圖3.4所示。證明它的作用相當于一個有多重焦距的透鏡，并確定這些焦距的大小。附圖3.4習題[3.5]圖示解：/由函數(shù)的定義可知：①式中為整數(shù)。令，顯然上式是的周期函數(shù)，周期為，故可展成傅里葉級數(shù)：其中，遂有
6、：②上式表示一個方波函數(shù)，最后求得復(fù)振幅透過率為：或以直角坐標表示成：③上式中的指數(shù)因子類似于透鏡的位相變換因子，遂有：④換言之，可以把該衍射屏看作一個具有多重焦點的透鏡，焦距由式④確定。當偶數(shù)時（零除外），，故當用單色平面光波垂直照明時，透射光中不包含為偶數(shù)的成分。對于為奇數(shù)的情況，透射光中包含有無窮多個球面波。當取負值時，為正，是會聚球面波，它可得到實焦點；當取正值時，為負，是發(fā)散球面波，它可得到虛焦點。[3.6]一物體的振幅透過率為一方波，如附圖3.5所示，通過一光瞳為圓形的透鏡成像。透鏡的焦距為10cm，方波的基頻是1000線/cm，物距為20cm，波長為
7、cm。問在以下兩種情況下：（1）物體用相干光照明時；（2）物體用非相干光照明時；透鏡的直徑最小應(yīng)為多少，才會使像平面上出現(xiàn)強度的任何變化？附圖3.5習題[3.6]圖示解：按題意，系統(tǒng)的截止頻率應(yīng)大于物函數(shù)的基頻。遂得：(1)相干照明時，。由透鏡定律算得。故由求得。(2)非相干照明時，故求得。[3.7]一個衍射受限成像系統(tǒng)，其出射光瞳是邊長為的正方形，若在光瞳中心嵌入一個邊長為的正方形不透明屏，試畫出的函數(shù)圖像。解：由OTF的幾何解釋，有：式中為光瞳面積，為光瞳重疊面積。，光瞳重疊面積則應(yīng)分5個區(qū)間來考察，參閱附圖3.6。①②③④(見附圖3.6(d))⑤這時，從而。
8、綜合上述5
