過渡階段的匯率動態(tài)模型(金融工程與財務(wù)管理)

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管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連過渡階段的匯率動態(tài)模型*國家自然科學(xué)基金（79970027）資助項目。馮蕓**馮蕓，1973年出生，博士研究生。主要研究方向：金融市場波動及其傳播。Email:fengyun1@guomai.sh.cn吳沖鋒***吳沖鋒，1962年出生，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：金融工程。（上海交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,200052）摘要基于均衡和無套利原則建立起來的匯率理論難于解釋貨幣危機爆發(fā)和匯率調(diào)整過渡階段的貨幣價格行為。為此本文建立匯率的線性動態(tài)模型和非線性的尖點突變模型，并對1997-1998年亞洲貨幣危機受害國匯率進(jìn)行實證分析。結(jié)果表明在過渡階段，各國匯率系統(tǒng)的平衡點均是漸近穩(wěn)定的；對匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，總結(jié)匯率動態(tài)系統(tǒng)在有外界輸入作用的情況下系統(tǒng)響應(yīng)的兩組不同模式；非線性模型相當(dāng)好地擬合了實際觀測值；除泰國以外，菲律賓、馬來西亞、韓國和印度尼西等四國在過渡階段均存在貨幣價格突變的現(xiàn)象。關(guān)鍵詞貨幣危機匯率動態(tài)模型尖點突變1引言20世紀(jì)90年代新興市場國家貨幣價格遭受的劇烈沖擊引人關(guān)注，許多新興市場國家在沖擊事件過后轉(zhuǎn)向了更加靈活的匯制安排，貨幣危機實證研究也因此再度成為學(xué)術(shù)熱點。Berg和Pattillo（1998）[1]總結(jié)近年來頗具代表性的貨幣危機實證研究[2,3,4]，通過比較說明大部分模型對1997年亞洲金融危機的預(yù)測效果并不理想。以研究匯率決定因素和影響因素為主要內(nèi)容的匯率理論在長期的發(fā)展過程中形成了一套包括短、中、長期匯率理論在內(nèi)的體系[5]，但是這些基于均衡和無套利原則建立起來的匯率理論在解釋新興市場中原有固定匯制崩潰之后匯率劇烈動蕩的行為時卻難以令人滿意。新興市場貨幣危機的發(fā)展過程基本上可以劃分出三個階段。第一階段是貨幣危機發(fā)生前的階段，即原有固定匯率制度得以維持的階段。此間的匯率決定制度化和規(guī)范化。第二階段是貨幣危機爆發(fā)和匯率運動的調(diào)整過渡階段，在這一階段往往出現(xiàn)匯率制度的轉(zhuǎn)變，由原有固定匯制過渡到浮動匯制，匯率處于異常波動的狀態(tài)，尤其表現(xiàn)在市場參與者對市場消息的極端敏感和過度反應(yīng)。此時，市場參與者往往不會象在市場較為平穩(wěn)時期那樣根據(jù)宏觀經(jīng)濟基礎(chǔ)面因素來判斷匯率的走勢，而更多地參照了市場中其他參與者的反應(yīng)（羊群效應(yīng)），并且更多地受到市場中突發(fā)事件（或新聞）和關(guān)聯(lián)市場波動的影響。因此在這一階段中匯率波動難于由宏觀經(jīng)濟基礎(chǔ)面因素來解釋，而與突發(fā)事件和市場參與者主觀心理因素等密切聯(lián)系。已有匯率理論難于對這一階段中的匯率變動作出合理解釋。547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連第三階段為危機的恢復(fù)期，匯率波動已經(jīng)趨緩，市場全面恐慌已然消褪。在實行浮動匯制情況下，匯率漲跌由市場供需關(guān)系決定，宏觀經(jīng)濟基礎(chǔ)面因素是匯率決定的主要因素。對于第一和第三階段，可由已有的匯率理論進(jìn)行分析，而本文著重于建立動態(tài)模型分析第二階段，也就是調(diào)整過渡階段匯率的動態(tài)行為。以下第二部分在線性假設(shè)情況下，將此間的匯率系統(tǒng)看作一個有輸入作用（即消息或突發(fā)事件）的線性定常離散系統(tǒng)，建立一個單輸入單輸出的二階模型進(jìn)行描述。第三部分將模型應(yīng)用于1997-1998年亞洲金融危機的實證分析，通過系統(tǒng)辨識的方法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，分析過渡階段中系統(tǒng)的穩(wěn)定性，努力歸納過渡階段匯率運動中具有共性的規(guī)律。人們注意到，比較第一階段和第二階段，匯率的運動往往呈現(xiàn)出跳躍性的變化，換言之，匯率經(jīng)過第一階段緩慢而連續(xù)的變化之后，在一定的外界條件下，產(chǎn)生了不連續(xù)的變化，這種突變現(xiàn)象在線性模型的框架體系內(nèi)是難以解釋的現(xiàn)象。線性模型的分析只能獲得收斂和發(fā)散兩種運動類型，況且匯率運動受到多種復(fù)雜因素的綜合作用，線性假設(shè)在現(xiàn)實中也是難以成立的。近年來人們努力探索并運用不同方法研究過渡階段的匯率行為，突變理論的興起，為研究過渡階段匯率運動特征開辟了新的空間。本文第四部分建立了一個匯率的非線性動力學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)為尖點突變模式，以此分析過渡階段匯率運動的突變現(xiàn)象。第五部分是非線性模型的實證分析，運用非線性回歸的技術(shù)，辨識模型參數(shù)，分析亞洲金融危機五個受害國是否存在尖點突變現(xiàn)象。第六部分是全文小結(jié)。2過渡階段匯率運動的線性動態(tài)模型設(shè)定系統(tǒng)的階次為=2，則系統(tǒng)的差分方程描述為：式（1）以下分析上述二階動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，與式（1）相應(yīng)的二階齊次系統(tǒng)為，式（2）設(shè)，，則，，寫成矩陣形式有，，記參數(shù)估計值向量。系統(tǒng)矩陣=的特征方程式（3）特征根=，=根據(jù)線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，由式（2）描述的系統(tǒng)的平衡點是漸近穩(wěn)定的充要條件為矩陣的所有特征根均位于復(fù)平面的單位圓內(nèi)（即模小于1），如果至少有一個特征根位于單位圓外，則平衡點是不穩(wěn)定的。如果矩陣存在特征根位于單位圓上，且為單根，而其它特征根均位于單位圓內(nèi)，則稱矩陣臨界穩(wěn)定或稱系統(tǒng)平衡點為臨界穩(wěn)定。547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連3線性動態(tài)模型的實證分析3.1線性模型的階躍輸入在市場情緒較為悲觀的環(huán)境下，市場參與者比較容易受到突發(fā)事件的影響，以泰銖為例，1997年7月2日，泰國銀行宣布泰銖有控制地浮動，并呼吁國際貸幣基金組織（IMF）對泰國提供技術(shù)性援助，當(dāng)天泰銖跌到1美元兌換28.8泰銖，掀開了泰銖匯率劇烈波動的序幕，東南亞各國貨幣不一而同地受到牽連。類似地，1997年7月11日，菲律賓中央銀行宣布允許比索對美元的匯率在更大的范圍內(nèi)浮動。1997年8月14日，印尼放棄了以規(guī)定幅度控制匯率浮動的制度。1997年11月19日，韓國政府宣布將放寬韓元匯率的浮動限度。這些消息都直接影響市場參與者對匯率走勢的判斷，從而影響匯率的短期波動。設(shè)定在1997年7月2日、7月11日、11月19日和8月14日分別對泰銖、菲律賓比索、韓圓和印尼盾匯率有一階躍輸入。馬來西亞的情況比較特殊，從表面上看，馬來西亞在亞洲金融危機期間并沒有象前述四個國家那樣由原有匯制調(diào)整為更加靈活的匯制，而是反其道而行之，馬來西亞政府于1998年9月2日宣布對資本市場實行嚴(yán)格管制，林吉特兌美元匯率一直保持在1美元兌3.8單位林吉特。但是在其它危機受害國經(jīng)歷兩種匯制的切換和調(diào)整過渡階段時，馬來西亞林吉特也受到了較大的影響，林吉特匯率同樣表現(xiàn)出劇烈的波動，從而引起市場的全面恐慌。本文將亞洲金融危機最先遭難的兩個國家泰國和菲律賓的匯率作為系統(tǒng)輸入，分析林吉特匯率的響應(yīng)。3.2線性模型的擬合結(jié)果表1給出通過最小二乘辨識方法估計的模型參數(shù)（辨識樣本個數(shù)為70）和模型預(yù)測誤差。根據(jù)表1，輸入項均為正數(shù)，這表明泰國銀行宣布泰銖有控制地浮動、菲律賓中央銀行宣布允許比索對美元的匯率在更大的范圍內(nèi)浮動、印尼放棄以規(guī)定幅度控制匯率浮動的制度、韓國政府宣布將放寬韓元匯率的浮動限度對各國匯率，以及泰銖匯率和菲律賓比索匯率的波動對印尼盾均有貶值影響，即在輸入的作用下，貨幣的美元價值呈現(xiàn)下降趨勢。由表1還可看出模型估計值與實際觀測值的走勢相當(dāng)吻合，基本上能夠準(zhǔn)確地跟蹤匯率變動的趨勢。由模型誤差獨立性檢驗法確定系統(tǒng)階次[6]，結(jié)果表明系統(tǒng)階次的確定基本正確。表1匯率二階動態(tài)系統(tǒng)辨識參數(shù)和預(yù)測誤差I(lǐng)DRKRWMYR①MYR②PHPTHB-1.1593-1.1316-1.0048-1.1544-0.7917-0.64280.20830.25440.071470.2336-0.1585-0.2498167.1443194.10510.0060420.0075841.66403.7036最大誤差23.05%18.32%8.72%8.61%9.15%12.32%平均誤差3.79%2.76%1.25%1.06%1.23%1.80%①以泰銖匯率為輸入②以菲律賓比索匯率為輸入，以下同。547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連3.3匯率動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性從表2看來，由模型參數(shù)估計值計算的系統(tǒng)矩陣特征根均位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)平衡點均是漸近穩(wěn)定的。這表明在亞洲貨幣危機全面爆發(fā)的階段，匯率雖然表現(xiàn)出異常的劇烈波動，但系統(tǒng)仍然能夠隨著時間的推移趨于平衡點，各國匯率經(jīng)過調(diào)整和過渡可以穩(wěn)定在一個平衡點上，不會出現(xiàn)逐漸遠(yuǎn)離平衡點的發(fā)散狀態(tài)。表2匯率二階動態(tài)系統(tǒng)特征根IDRKRWMYR①MYR②PHPTHB0.9369660.8221920.9277710.8927310.9573030.9156340.2222850.3094250.0770320.261669-0.16559-0.272873.4歸一化處理后的匯率動態(tài)模型為了消除不同國家匯率值大小對辨識參數(shù)的影響，將匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即系統(tǒng)的初始值標(biāo)準(zhǔn)化為1，并假設(shè)所有國家匯率最終都將調(diào)整在同一均衡點上，重新對模型進(jìn)行參數(shù)辨識（見表3）。根據(jù)表3，印尼盾、韓圓和馬來西亞林吉特匯率具有比較相似的模型參數(shù)，表現(xiàn)在，和的符號一致，并且絕對值也較為相近，同樣泰銖和菲律賓比索也具有比較相似的模型參數(shù)。這表明匯率動態(tài)系統(tǒng)在有外界輸入作用的情況，匯率暫態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)出兩組不同的模式，第一種模式中匯率的一階滯后項參數(shù)的符號為正，二階滯后項參數(shù)的符號為負(fù)，說明匯率在過渡階段其自身的調(diào)節(jié)作用是綜合的，既包括使幣值進(jìn)一步貶值的正向增強作用，又包括使幣值回升的反向抑制作用，印尼盾、韓圓和馬來西亞林吉特屬于這種模式，第二種模式中匯率的一階滯后項參數(shù)和二階滯后項參數(shù)的符號均為負(fù)，表明匯率在過渡階段具有自我回調(diào)的作用，泰銖和菲律賓比索屬于第二種模式。表3歸一化處理后的匯率二階動態(tài)系統(tǒng)辨識參數(shù)IDRKRWMYR①MYR②PHPTHB-1.15925-1.13162-1.00480-1.15436-0.79171-0.642770.208270.254410.071470.23355-0.15852-0.249850.085030.212990.115640.137380.086330.186274過渡階段匯率運動的尖點突變模型——非線性形式在上述線性模型中，線性的假設(shè)往往難以成立，而且在這種假設(shè)下，無法解釋匯率運動中的許多現(xiàn)象，尤其是1997-1998年亞洲貨幣危機的突發(fā)性或匯率運動的突變現(xiàn)象，即參數(shù)的連續(xù)變化引起狀態(tài)變量的不連續(xù)變化，為此需要修正模型中的線性假設(shè)。假設(shè)匯率運動由下列微分方程決定，547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連=式（4）記=，若存在一個勢函數(shù)，使得下式成立=式（5）那么由決定的非線性系統(tǒng)可根據(jù)突變理論進(jìn)行突變分析。由式（5）有，==式（6）記=，=，=，=，=，設(shè)，其中，，經(jīng)過適當(dāng)?shù)某醯茸儞Q，有，=式（7）其中，，，，=，=，=，=。根據(jù)勒內(nèi)·托姆的初等突變論，由式（7）決定的系統(tǒng)，以和為控制變量，為狀態(tài)變量，可由尖點突變模型進(jìn)行分析。的突變流形（或稱為平衡曲面）（見圖1）為，==0式（8）歧點集（或稱為分叉集）為突變流形的子集，它同時滿足式（8）和式（9），==0式（9）聯(lián)立求解式（8）和式（9），可得歧點集（見圖2），即式（10）在平衡曲面中，當(dāng)＞0，的變化只引起狀態(tài)變量的光滑變化，所以稱為正則控制因子，當(dāng)＜0時上出現(xiàn)褶皺，的變化不再連續(xù)，所以稱為剖分控制因子。圖2尖點突變的歧點集圖1尖點突變的突變流形記=，可將用模型參數(shù)表示為，=+式（11）則突變流形的解存在三種情況，（1）>0（即>0）時，突變流形有一個實根，位于尖角區(qū)域（圖2547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連中的陰影部分）之外，表明和的平穩(wěn)變化總是引起狀態(tài)變量的平穩(wěn)變化，匯率為穩(wěn)定平衡。（2）=0（即==0）時，則表示尖角點，匯率為臨界平衡。（3）<0（即<0）時，突變流形有三個不同的實根，位于尖角區(qū)域之內(nèi)，表明匯率由曲面回折而形成的中葉跳到了另一葉上，引起了匯率的突變。因此回折曲面是不穩(wěn)定的，這就是匯率為什么會出現(xiàn)大幅波動的原因。根據(jù)突變理論，匯率發(fā)生突變的條件為<0。5尖點突變模型的實證分析將式（4）表示的微分方程離散化，得到=式（12）通過Levenberg-Marquardt迭代估計運算獲得模型式（12）的參數(shù)、、和。對亞洲金融危機五個受害國泰國、菲律賓、馬來西亞、韓國和印度尼西亞的模型進(jìn)行估計，樣本數(shù)據(jù)為1997年1月1日至1998年12月31日的日度匯率。表4列出參數(shù)估計值、由式（11）計算的值和非線性回歸結(jié)果的統(tǒng)計量。由表4的結(jié)果可知，除了泰銖的值大于零外，其它四個國家的值均小于零，這表明1997年至1998年間，菲律賓比索、馬來西亞林吉特、韓圓和印尼盾的匯率均發(fā)生了突變，幣值出現(xiàn)了大幅下跌，而泰銖則是個例外，在此期間泰銖幣值只是平穩(wěn)變化。結(jié)論表明，在過渡階段，泰國貨幣雖然與其它四國的貨幣一樣都表現(xiàn)出價格的劇烈動蕩，但泰國貨幣危機是整個亞洲金融危機的始作俑者，是其國內(nèi)經(jīng)濟矛盾演化的結(jié)果，而其余四國匯率的動蕩雖然不能完全排斥國內(nèi)經(jīng)濟基礎(chǔ)面因素的解釋，但更多地可歸結(jié)于國際金融市場多種形式的傳播作用，當(dāng)中許多作用因素是在危機前難以預(yù)料得到的，具有突變性。兩者的匯率動蕩蘊含有不同的本質(zhì)特征。表4尖點突變模型參數(shù)估計值和值以及非線性回歸統(tǒng)計量泰國菲律賓馬來西亞韓國印度尼西亞2.287451157-0.2181987-0.278523755.27155-78.086193-0.200164064-0.03050490.1882561-1.94287770.04320160.0058535760.00264807-0.0318690.00162179-3.60E-06-0.000056412-4.329E-050.0005175-4.40E-073.19E-11=8.82E+06-4.76E+08-1.57E+07-6.01E+15-5.94E+27Rsquared=1-ResidualSS/CorrectedSS0.992630.994850.993340.985000.99216由于是非線性回歸，不能用方差分析方法來進(jìn)行檢驗說明模型回歸效果，但仍然可能通過回歸平方和比殘差平方和的數(shù)值大得多來說明回歸效果較好，由值度量殘差平方和在總平方和中所占比例的大小，因此值越大表明模型回歸效果越好。表4中的數(shù)據(jù)顯示了模型相當(dāng)好的擬合效果。547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連6小結(jié)本文的目的在于分析過渡階段匯率的動態(tài)行為，主要內(nèi)容可分為兩部分。第一部分在線性假設(shè)的前提下，建立二階線性模型對匯率運動進(jìn)行描述，通過對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，分析過渡階段中系統(tǒng)對外界輸入的響應(yīng)過程和暫態(tài)特性。在對1997-1998年亞洲金融危機五個危機受害國的分析中，模型估計值能夠較好地擬合實際觀測值，并且系統(tǒng)平衡點均是漸近穩(wěn)定的。這表明在亞洲貨幣危機全面爆發(fā)的階段，匯率雖然表現(xiàn)出異常的劇烈波動，但系統(tǒng)仍然能夠隨著時間的推移趨于平衡點，各國匯率經(jīng)過調(diào)整和過渡可以穩(wěn)定在一個平衡點上，不會出現(xiàn)逐漸遠(yuǎn)離平衡點的發(fā)散狀態(tài)。在對不同國家匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，總結(jié)匯率動態(tài)系統(tǒng)在有外界輸入作用的情況，系統(tǒng)響應(yīng)的兩組不同模式。為了更好地解釋過渡階段貨幣價格的不連續(xù)變化，第二部分修正匯率動態(tài)模型中的線性假設(shè)，建立了非線性的尖點突變模型。相應(yīng)的實證分析結(jié)果顯示，非線性模型相當(dāng)好地擬合了實際觀測值。除泰國以外，菲律賓、馬來西亞、韓國和印度尼西等四國在過渡階段均存在貨幣價格突變的現(xiàn)象。主要參考文獻(xiàn)1BergA,PattilloC.AreCurrencyCrisesPredictable?Atest.IMFWorkingPaper,1998,(154)2KaminskyG,LizondoS,ReinhartCM.LeadingIndicatorsofCurrencyCrises.IMFWorkingPaper,1997,(79)3FrankelJA,RoseAK.CurrencyCrashesinEmergingMarkets:EmpiricalIndicators.NBERWorkingPaper,1996,(5437)4SachsJeffrey,TornellAaron,VelascoAndres.FinancialCrisesinEmergingMarkets:TheLessonsFrom1995.BrookingPapersonEconomicActivity,1996,(1):147-2155徐劍剛.匯率理論及其實證研究.復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文,20006任錦堂.系統(tǒng)辨識.上海:上海交通大學(xué)出版社,19897都興富.突變理論在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用（下冊）：股票分析、多準(zhǔn)則決策.成都:電子科技大學(xué)出版社,19948勒內(nèi)?托姆.突變論：思想和應(yīng)用.周仲良譯.上海:上海譯文出版社,1989547 管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究新進(jìn)展——第6屆全國青年管理科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集2001年·大連ExchangeRateDynamicModelsfortheTransitionalPhaseFengYunWuChongfeng(InstituteofSystemsEngineering,ShangHaiJiaoTongUniversity,200052)AbstractTheexchangeratebehaviorsduringcurrencycrisesandtransitionalphasearedifficulttobeexplainedbyexchangeratetheoriesbasedonequilibriumandno-arbitrage.Thispaperestablishesalineardynamicmodelandacuspcatastrophemodel,whichapplytotheAsianCurrencyCrisisin1997-1998.Theconclusionsshowthattheequilibriumisasymptoticstableforcrisisvictimsinthetransitionalphase；Afternormalizationofexchangeratedata，twodifferentmodesofexchangeratesystemresponsetotheinputaresummarized;Nonlinearcuspcatastrophemodelsimulatestheobservedbehaviorsofexchangeratemoreaccurately;It’sverifiedthatexceptforThailandBaht,happenedhasthecatastropheofcurrencypricesofPhilippine,Malaysia,KoreaandIndonesiainthetransitionalphase.KeywordsCurrencyCrisesExchangeRateDynamicModelsCuspCatastrophe547