高考數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及解題思路方法

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高考數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及解題思路方法考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn考試要求：數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（2）掌握向量的加法和減法．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式．§05.平面向量知識(shí)要點(diǎn)1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念

1(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標(biāo)表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,

2數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.>0時(shí),同向;<0時(shí),異向;=0時(shí),.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2.4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則

3＝＋(線段的定比分點(diǎn)的向量公式)(線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：＝（＋）或(5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P

4，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海倫公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖：圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心，S△=Pr圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).

5外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC的半周長,即]則：①AE==1/2（b+c-a）②BN==1/2（a+c-b）③FC==1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）.特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）.⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論?、嗽凇鰽BC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中線，；②若AD是∠A的平分線，，其中為半周長；

6③若AD是BC上的高，，其中為半周長.⑻△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，⑼平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.