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5.4應用二元一次方程組增收節(jié)支
1增長（虧損）率問題的公式？1、某工廠去年收入20萬元，今年比去年增加了20%，則今年收入：萬元，如果減少了20%，則今年收入：萬元，2、某工廠去年收入20萬元，今年比去年增加了x%，則今年收入：萬元，如果減少了x%，則今年收入：萬元，3、某工廠2005年收入30萬元，以后每年都以10%的速度增長，則到2007年末收入：（）萬元4、某工廠2005年收入30萬元，以后每年都以x%的速度增長，則到2007年末收入：（）萬元原量(1+增長率)=新量;原量(1-虧損率)=新量241620(1+x%)20(1-x%)36
2某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?設去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根據(jù)上表,你能通過列方程組解決這個問題嗎?xy200
3解:設去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有X-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780解得X=2000Y=1800因此,去年的總產(chǎn)值是2000萬元,總支出是1800萬元.
4醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設每餐甲、乙原料各x，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540
5解:設每餐甲、乙原料各x，y克.則有下表:根據(jù)題意,得方程組5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化簡,得①-②,得5y=150Y=30把Y=30代入①,得x=28所以每餐需甲原料28克,乙原料30克.
6隨堂練習1.一、二班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81﹪,如果一班學生的體育達標率為87.5﹪,二班學生的體育達標率為75﹪,那么一、二班的學生數(shù)各是多少?設一、二班的學生分別為x名，y名.填寫下表并求出x,y的值.一班二班兩班總和學生數(shù)達標學生數(shù)xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100
7解:設一、二班的學生分別為x名，y名.根據(jù)題意,得方程組.X+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得X=48Y=52所以一、二班的學生分別為48名和52名.
82.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2時,那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇;如果乙比甲先走2時,那么他們在甲出發(fā)3時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米?設甲、乙兩人每時分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時乙先走2小時(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y
9解:設甲、乙兩人每時分別行走x千米,y千米.根據(jù)題意,得方程組.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得X=6Y=3.6所以甲、乙兩人每時分別行走6千米,3.6千米.
10課時小結這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊含的數(shù)量關系,使題目中的相等關系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來.同時,我們通過解二元一次方程組使問題得以解決,提高了列方程組的技能.
112007年中考題:1、若甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，則甲、乙種水各多少桶。2、古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨什么？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是：袋。3、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？
122007年中考題:4、某班共有學生49人.一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組5、2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關數(shù)據(jù)．已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額．年份20012003200420052007降價金額（億元）543540
