增收節(jié)支 (3)

《增收節(jié)支 (3)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第五章第四節(jié)增收節(jié)支應(yīng)用二元一次方程組

1同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要開(kāi)支嗎？經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？

2開(kāi)商店小明想開(kāi)一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你能幫助他？到解決問(wèn)題１

3新年來(lái)臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？購(gòu)物最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給Ｍike400元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？最優(yōu)化決策到解決問(wèn)題２返回

4某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)

5例題探索一ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

6去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元．例題探索一分析ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）

7得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200，(1+20%)x—(1—10%)y=780．例題探索一某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧！（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫(huà)個(gè)２×３的表格來(lái)分析看）

8解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出=（1—10%）y萬(wàn)元。由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。例題探索一議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？到設(shè)間接未知數(shù)

9醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二

10分析醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量

11甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通過(guò)解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二３５單位４０單位醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫(huà)個(gè)２×３的表格來(lái)分析看）

12（1）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300y=30學(xué)法小結(jié)：1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題返回

13育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為。做一做

14分析找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名，今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００×（１＋４.４％）．育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為。寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年ｘｙ３１００今年（１＋６％）ｘ（１－２％）ｙ３１００×（１＋４.４％）x+y=３１００（１＋６％）x+（１－２％）y=３１００×（１＋４.４％）做一做題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)．畫(huà)個(gè)２×３的表格來(lái)分析

15你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？x+y=３１００，（１＋６％）x+（１－２％）y=３１００×（１＋４.４％）．活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．返回

16上衣成本＋褲子成本＝５００元，上衣利潤(rùn)＋褲子利潤(rùn)＝１５７元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.小明想開(kāi)一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開(kāi)了，你能幫助他嗎？題目中可分析上衣，褲子；成本．實(shí)際售價(jià)和利潤(rùn)．畫(huà)個(gè)２×３的表格來(lái)分析解決問(wèn)題一

17小明想開(kāi)一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開(kāi)店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，你知道上衣和褲子的成本各是多少元嗎？成本（元）實(shí)際售價(jià)（元）利潤(rùn)（元）上衣褲子xy解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元：解決問(wèn)題一

18解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤(rùn)，褲子利潤(rùn)為0.9(1+40%)y-y,依題意得：x+y=500，0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=１５７．整理得:x+y=500，…………….①35x+26y=１５７00．…………….②②－①×26,得9x=２700,∴x=３００把其代入①，得y=500－３００=２００∴x=３００，y=２００．答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。解決問(wèn)題一到解決問(wèn)題二

19新年來(lái)臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買(mǎi)給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解決問(wèn)題二

20（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452×=361.6(元).∵361.6<400，∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)。在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買(mǎi)。因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)。聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買(mǎi)禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？提示：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解決問(wèn)題二返回

21學(xué)習(xí)反思：１．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．２．這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析　　　　　　求解問(wèn)題方程（組）解答抽象　　　　　　檢驗(yàn)３．要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用．返回

22得到兩個(gè)等式：設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200780x—y=780．例題探索一某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？—=200，返回例２選擇設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以降低思維難度和計(jì)算難度為優(yōu)