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5.4增收節(jié)支應(yīng)用二元一次方程組
1某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y課前導(dǎo)入
2去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元例題探索一分析某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.
3得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200(1+20%)x—(1—10%)y=780例題探索一某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？
4解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出=（1—10%）y萬(wàn)元。由題意得，解這個(gè)方程組,得:答:去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。例題探索一
5變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？簡(jiǎn)析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算方便。注意：有時(shí)間接設(shè)元（未知數(shù)）能給解題帶來(lái)方便。xy780200
6分析例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40
7甲原料x(chóng)克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通過(guò)解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二(0.5x+0.7y)單位(x+0.4y)單位例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
8（3）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300y=30
9隨堂練習(xí)：1.一班，二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率為81%。如果一班學(xué)生的體育的達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一，二班的學(xué)生數(shù)各是多少？分析1、一班的學(xué)生人數(shù)+二班的學(xué)生人數(shù)=100人2、一班體育達(dá)標(biāo)人數(shù)=一班的學(xué)生人數(shù)×87.5%3、二班體育達(dá)標(biāo)人數(shù)=二班的學(xué)生人數(shù)×75%4、一班的學(xué)生人數(shù)×87.5%+二班的學(xué)生人數(shù)×75%=100×81%
10練一練:2.甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝姨幊霭l(fā)2.5時(shí)相遇，如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲，乙兩人每時(shí)各走多少千米？分析甲行走的路程乙行走的路程甲乙兩人行走的路程之和第一種情況（甲先走2小時(shí)）第二種情況（乙先走2小時(shí)）(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y=363x(2+3)y3x+(2+3)y=36
111、學(xué)會(huì)用表格分析增收節(jié)支等問(wèn)題的等量關(guān)系。2、有時(shí)間接設(shè)元（未知數(shù)）能給解題帶來(lái)方便。作業(yè)：第233頁(yè)習(xí)題7.5：1、2、思考題:3(選做)課堂小結(jié)
