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《四川省蓉城名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
蓉城名校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度高中2020級(jí)上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則（）．A．1B．2C．D．2．已知集合，，且，則a＝（）．A．0或B．0或1C．1或D．03．若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）．A．B．C．D．4．設(shè)向量，，則“與共線”的充要條件是（）．A．B．C．D．5．從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測(cè)工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為（）．A．B．C．D．6．直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l共有（）．A．1條B．2條C．3條D．4條7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）．A．3B．0C．D．8．折扇是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長為l，AB間的弦長為d，圓弧所對(duì)的圓心角為（為弧度角），則l、d和所滿足的恒等關(guān)系為（）．
1A．B．B．C．D．9．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）．A．0B．1C．D．310．我們把離心率為的橢圓稱為“最美橢圓”．已知橢圓C為“最美橢圓”，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（）．A．B．C．D．11．如圖，點(diǎn)A，B，C在球心為O的球面上，已知，，，球O的表面積為，下列說法正確的是（）．A．B．平面平面OBCC．OB與平面ABC所成角的正弦值為D．平面OAB與平面ABC所成角的余弦值為12．對(duì)于三個(gè)不等式：①；②；③．其中正確不等式的個(gè)數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
213．四川省將于2022年秋季啟動(dòng)實(shí)施新高考綜合改革，某校開展“新高考”動(dòng)員大會(huì)，參會(huì)的有100名教師，1500名學(xué)生，1000名家長，為了解大家對(duì)推行“新高考”的認(rèn)可程度，現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中教師與家長共抽取了55名，則n＝______．14．若曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則a＝______．15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則b＝______．16．已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作軸交雙曲線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接AB，BF，當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列中，，點(diǎn)對(duì)任意的，都有，數(shù)列滿足，其中為的前n項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從中抽取100位學(xué)生的競(jìng)賽成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定：成績?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，成績低于60分為不及格．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男5女35合計(jì)（1）求a的值，并用樣本估算總體，能否認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20％”
3的要求；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績與性別有關(guān)．附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱上．（1）若點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)E在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．20．（12分）直線l在x軸上的截距為且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；（2）若直線OA交直線于點(diǎn)D，求證：BD平行于拋物線的對(duì)稱軸；（3）分別過點(diǎn)A，B作拋物線的切線，求兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點(diǎn)，曲線M是以O(shè)A為直徑，為圓心的半圓，點(diǎn)B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．
4（1）當(dāng)時(shí)，求B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在曲線M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求D點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．23．[選修4-5；不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．蓉城名校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度上期高中2020級(jí)入學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112DABACDBACDCD1．解：，∴，故選D．2．解：∵，∴或，∴或，又由于集合元素的互異性，應(yīng)舍去1，故選A．3．解：，故選B．4．解：，其中同向，反向，故選A．5．解：將3名男性醫(yī)生分別設(shè)為a，b，c，2名女性醫(yī)生分別設(shè)為d，e，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，記事件A為至少有1名女醫(yī)生參加，則，
5則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，∴，故選C．6．解：設(shè)直線l的方程為或，由已知弦長為得或，解得中，故選D．7．解：如圖，由，，組成的平面區(qū)域?yàn)榭尚杏颍硎酒叫兄本€經(jīng)過可行域內(nèi)過，最優(yōu)解為過點(diǎn)，則z的最大值為0，故選B．8．解：如圖，由弧長公式，得，在直角三角形中，化簡(jiǎn)得，故選A．9．解：∵定義在R上的偶函數(shù)滿足，∴關(guān)于，對(duì)稱，∴是周期為4的函數(shù)，∴，故選C．
610．解：由已知，得，∵，∴，∴，故橢圓的方程為，故選D．11．解：如圖，圖一圖二由已知中，平面ABC（點(diǎn)為AC中點(diǎn)），，A選項(xiàng)，如圖二，，不成立；B選項(xiàng)，如圖二，假設(shè)面面垂直，過點(diǎn)C作OB垂線，則該垂線垂直平面OAB，不成立；C選項(xiàng)，如圖一，OB與平面ABC所成角為，得，成立；D選項(xiàng)，如圖二，，不成立．綜上，故選C．（另解：本題也可以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系計(jì)算平面法向量和直線的方向向量來計(jì)算驗(yàn)證．）12．解：不等式①：，故①正確；不等式②：，或，故②正確；不等式③：，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)?shù)?，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，故③正確，綜上可知選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
713．130解：由，得，故填130．14．1解：由已知，得，解得，符合題意，∴，故填1．15．解：，得，，∴，得．故填．16．解：如圖，根據(jù)題意，，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，，，∴（舍負(fù)）．故填．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）
8解：（1）∵，可得，∴是公差為2的等差數(shù)列，∴，．（2），∴，∴．18．（12分）解：（1），解得，成績不及格的頻率為，∴“成績不及格”的概率估計(jì)值為21％，∵21％＞20％，∴不能認(rèn)為該校參加本活動(dòng)的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20％”的要求．（2）由（1）樣本中成績優(yōu)秀有20人，由此完成2×2列聯(lián)表如下所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男54550女153550合計(jì)2080100假設(shè)：此次競(jìng)賽成績與性別無關(guān)，，∴沒有99％的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績與性別有關(guān)．19．（12分）解：（1）由已知在四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，得底面，∴，∵，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)．
9在中，，又，，∴，即，又∵，∴平面．（2）當(dāng)點(diǎn)E在棱上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐體積為定值．∵，平面，平面，∴平面，∴當(dāng)點(diǎn)E在棱上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E到平面距離d為定值，∴為定值．如圖，連接，在中，∵，，∴，又∵，，∴平面，∴．20．（12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，∴．
10（2）由（1）知，，由直線OA方程，得，∴，∴，即BD平行于拋物線的對(duì)稱軸．（3）由（1），，拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線方程分別為，，兩式相除消去y得，解得，∵，∴，∴兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程為．21．（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即．（2）由已知得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，由恒成立得，
11取對(duì)數(shù)得，即．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)?，，∴單調(diào)遞減．∴，∵，∴，得，即．綜上，a的取值范圍為．22．（10分）解：（1）由題意知在中，，，∴，∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，在正方形OBCD中，，∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為．（2）設(shè)，，且，由題可知曲線M的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，O，B兩點(diǎn)重合，不合題意，∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為，將上式帶入得點(diǎn)D的極坐標(biāo)方程為．（注：未說明范圍不扣分）23．（10分）解：（1）∵函數(shù)，
12∴當(dāng)時(shí)，；即，解得，∴；當(dāng)時(shí)，；即，解得，∴無解；當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴．綜上，的解集為．（2）由（1）得的最小值3，原不等式有解等價(jià)于的最小值，∴，即，解得或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
