動點(diǎn)、動線段、動角問題

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線與角動點(diǎn)問題一、線與角計(jì)算問題【例1】(1)如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分，M是AD中點(diǎn)，CD=8，求MC的長。(2)已知：線段AB＝10cm，M為AB的中點(diǎn)，在AB所在直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN=1.5cm，則AP=________cm．(3)已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么線段AB與BC的大小關(guān)系是____________.【例2】(1)已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，若OP、OQ分別平∠AOB、∠AOC，則∠POQ＝________(2)如圖，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分別平∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，則∠AOB=______°，∠AOC_______°．(3)時針在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間，時針與分針成90°的角，此時的時間是__________________.

1二、線與角動點(diǎn)問題【例1】已知∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M，O，N在同一條直線上，OP是∠COD的平分線．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，且射線OC和射線OD在直線MN的同側(cè)時，求∠BOP的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BOD從ON處開始繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/s，同時∠AOC從OM處開始繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)6s時，求∠DOP的度數(shù)．

2【例2】已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線⑴當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；

3⑵在⑴的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AOM－∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變.可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值.

4【例3】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．（2）如圖②，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)PC與PB重合時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？（3）在（2）的條件下，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．

5【例4】已知∠AOB＝150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線:(1)如圖（1），若∠BOC＝60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)．(2)如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．(3)如圖（3），為射線OB的反向延長線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時針以6°/s

6的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應(yīng)射線為，旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0＜t≤35），OE平分，OF為的三等分線，＝，若|﹣∠AOE|＝30°，直接寫出t的值為（所有的角均平角）．

7【例5】如圖1，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；（2）在（1）中∠COD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)（OD與OB重合即停止），如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大小；若改變，說明理由；（3）在（1）中線段OC、OD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，速度分別為每秒20°和每秒10°（當(dāng)OD與OB重合時旋轉(zhuǎn)都停止），OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，多少秒時∠COM＝∠BON（直接寫出答案，不必寫出過程）．

8【例6】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，∠AOE﹣∠BOF＝　??；（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化，若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝17°時，t＝　　秒．