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《陜西省安康市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
2022-2023學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知，是兩條不同的直線，是平面，且，則下列命題中正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.函數(shù)的部分圖象大致為A.B.C.D.4.已知，若直線：與直線：平行，則它們之間的距離為
1A.B.C.D.或5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)P在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則P在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.AB.BC.CD.D6.如圖所示的直三棱柱容器中，，，把容器裝滿水（容器厚度忽略不計(jì)），將側(cè)面BCFE平放在桌面上，放水過程中，當(dāng)水面高度為AB的一半時(shí)，剩余水量與原來水量的比值為A.B.C.D.7.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若入，，，則下列向量中與相等的是A.B.C.D.
28.已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是A.B.C.D.9.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則該圓錐的表面積為A.B.C.D.10.比薩斜塔是意大利的著名景點(diǎn)，因斜而不倒的奇特景象而聞名世界.把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，OA的方向即為A點(diǎn)處的豎直方向.已知比薩斜塔處于北緯44°，經(jīng)過測(cè)量，比薩斜塔朝正南方向傾斜。且其中軸線與豎直方向的夾角為4°，則其中軸線與赤道所在平面所成的角為A.40°B.42°C.48°D.50°11.函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的最大值為A.20B.21C.22D.2312.在正方體中，E為線段AD的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為，則直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件，則的最大值為_____________.14.從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參加社區(qū)核酸檢測(cè)工作，則至少有1名女醫(yī)生參加的概率為_____________.15.點(diǎn)到直線：的距離的最大值為_____________.
316.在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，，，.E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，經(jīng)過C，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面與側(cè)棱PA相交于點(diǎn)G.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的表面積為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，求a，b的值.20.（12分）已知的頂點(diǎn)，，邊所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求邊所在直線的方程；（2）求的面積.21.（12分）
4如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值.22.（12分）如圖，在矩形ABCD中，，M為邊AB的中點(diǎn).以CM為折痕把折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，且，連接PA，PB，PD.（1）證明：平面平面；（2）若E是線段DP上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)P，D重合），二面角的大小為，試確定點(diǎn)E的位置.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112
5答案DDBAABBCCACD1.D解析：∵，∴.2.D解析：依題意，若，則可能，∴A錯(cuò)誤；若，則與可能相交、異面、平行，∴B錯(cuò)誤；若，則可能，，與相交，∴C錯(cuò)誤；由于，∴平面內(nèi)存在直線，滿足，若，則，則，∴D正確.3.B解析：易知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選B.4.A解析：直線：與直線：平行，∴，解得或，又，∴，直線：與直線：距離為.5.A解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知P在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.6.B解析：如圖，柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，沒有水的部分底面積變?yōu)樵瓉淼?，故放出水量是原來水量的，剩余水量是原來水量?7.B解析：.8.C解析：如圖，直線的斜率，直線的斜率.由圖可知，當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，直線的斜率，因此直線的傾斜角的取值范圍是.
69.C解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則，解得，則該圓錐的表面積為.10.A解析：如圖，為比薩斜塔的中軸線，，，則，即其中軸線與赤道所在平面所成的角為40°.11.C解析：設(shè)，則條件等價(jià)為的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖象最多有22個(gè)交點(diǎn)，即的最大值為22.12.D解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、.設(shè)平面的法向量為，，，由，取可得.設(shè)平面的法向量為，，，由，取可得.設(shè)直線的方向向量為，∵平面，平面，則，，∴，取可得，，，∴直線與所成角的余弦值為.
7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.414.15.16.13.4解析：作出可行域可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值4.14.解析：將3名男性醫(yī)生分別設(shè)為a，b，c，2名女性醫(yī)生分別設(shè)為d，e，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，記事件A為至少有1名女醫(yī)生參加，則，則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，∴.15.解析：直線：經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線：的距離最大，最大值為.16.解析：根據(jù)題意，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，.∵經(jīng)過，，三點(diǎn)的平面與側(cè)棱相交于點(diǎn)，∴，，，四點(diǎn)共面，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即.∴，，，解得，，∴，四棱錐的外接球O的半徑與邊長(zhǎng)為1，，2的長(zhǎng)方體的外接球半徑相同，為
8，表面積為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴，即.（2）由（1）知.18.解析：（1）連接交于點(diǎn)N，則N為中點(diǎn)，連接MN，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）由已知易得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，解得.
919.解析：（1）由題意知，∵，∴，∴函數(shù)的最大值為2.（2）由題意得，即，∵，∴，∴，∴，即，由及正弦定理得，由余弦定理得，即，聯(lián)立解得，.20.解析：（1）∵邊上的高所在直線方程為，∴直線的斜率為，∴直線的方程得，即.（2）聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，，直線的斜率為，則直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，∴.21.解析：依題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.（1），，∴，∴.（2），.
10設(shè)為平面的法向量，則，即，令得，∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.22.解析：（1）取線段CM的中點(diǎn)O，連接BO，PO，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知OP，CM，OB相互垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OB，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
11設(shè)，則，，連接，則，且，∴，，，，∴，，，設(shè)，，則，設(shè)為平面的法向量，則，令得，易知平面的一個(gè)法向量，∴，解得（舍）或，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上，滿足時(shí)，二面角的大小為.
