資源描述：
《《半角公式》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
半角公式第四章三角恒等變換
11．能用二倍角公式推導(dǎo)出半角公式；2．了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法；3．能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及證明三角恒等式，并能進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用．能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式，體會(huì)其中的三角恒等變換的基本思想方法，以及進(jìn)行簡單的應(yīng)用．了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法，能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應(yīng)用．
2電腦輸入法中的“半角”和“全角”同學(xué)們知道電腦輸入法中的“半角”和“全角”的區(qū)別嗎？半角、全角主要是針對標(biāo)點(diǎn)符號(hào)來說的，全角標(biāo)點(diǎn)占兩個(gè)字節(jié)，半角占一個(gè)字節(jié)，但不管是半角還是全角，漢字都要占兩個(gè)字節(jié)．事實(shí)上，漢字字符規(guī)定了全角的英文字符、圖形符號(hào)和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、數(shù)字鍵、符號(hào)鍵都是半角字符．
3任意角中是否也有“全角”與“半角”之分，二者有何數(shù)量關(guān)系？有，例如：是α的半角，α是2α的半角．
4二倍角余弦公式展開有哪幾種形式？二倍角余弦公式三種形式：＝－，cos2α＝2－1，cos2α＝1－2除此以外，還能對上述式子進(jìn)行變形，也就是我們所說的降冪形式：，
5大家想一下我們函數(shù)中的換元思想，若用替換問題2降冪公式中的α，我們能得到什么式子呢？然后由同角的商數(shù)關(guān)系，我們還可以得到：=
6將追問1中所得公式兩邊開方可得怎樣的形式？所得半角公式的符號(hào)是怎樣確定的？半角公式的符號(hào)是由半角所在的象限確定的．(1)當(dāng)給出角α的具體范圍時(shí)，先求的范圍，然后根據(jù)的范圍確定符號(hào)．(2)如果沒有給出決定符號(hào)的條件，那么在根號(hào)前要保留正負(fù)號(hào)．半角公式符號(hào)的確定
7根據(jù)正切函數(shù)定義，還可以得到的哪些變形？變形二：變形一：
8通過對以上問題的探究學(xué)習(xí)，可以得到這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的半角公式：（1）無理形式：（2）有理形式：
9公式鞏固：你能用半角公式解決以下問題嗎?（2）下列各式與相等的是（）A.B.C.D.解：因?yàn)?，所?0，由半角公式可得．（1）若2，且，則等于________．解：因?yàn)椋源鸢高x：D.
10公式鞏固：你能用半角公式解決以下問題嗎?解：因?yàn)?，所以?）已知，則tan＝________．若，則tan＝若，則tan＝所以tan＝或2．
11(將看作的半角)(半角公式直接運(yùn)用)如何利用二倍角公式求值？利用半角公式求值（1）求的值；（2）已知，，求，，．解：（1）由半角公式，有．（2）因?yàn)椋?，同理，．（注：對于，也可用公式求解?/p>
12(靈活運(yùn)用半角公式各種形式)(二倍角公式運(yùn)用)認(rèn)真觀察所需化簡表達(dá)式，尋求化簡的思路.解：利用半角公式化簡：．
13利用半角公式證明三角恒等式：．如何從左邊入手逐步證明等于右邊1？(將看作的半角，合理利用半角公式統(tǒng)一角)解：因?yàn)樽筮吽?/p>
14已知，α，則等于( )A．B．C．D．解：因?yàn)棣?，所以故選A.所以=.
15故選C．下列各式與相等的是( )A．B．C．D．解：因?yàn)椋?/p>
16故選B．已知等腰三角形的頂角的余弦值為，則它的底角的余弦值為( )A．B．C．D．解：設(shè)等腰三角形的頂角為α，底角為β，則．又，所以．
17故答案為：2．已知，，則等于多少？解：因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，所以，則2．
18故化簡結(jié)果為：1．化簡：解：1．
191.牢記3組公式：2.辨清1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：在、、的公式中，應(yīng)注意符號(hào)的選取．3.二倍角公式與半角公式之間的關(guān)系：
20教材第157頁練習(xí)題．
21謝謝大家！敬請各位老師提出寶貴意見！
22
