浙江省紹興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析

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紹興市2022學(xué)年高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選?多選?錯(cuò)選均不得分）1.設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.4.某校進(jìn)行“七選三”選課，甲?乙兩名學(xué)生都要從物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進(jìn)行高考，假設(shè)他們對(duì)這7門課程都沒有偏好，則他們所選課程中有2門課程相同的概率為（）A.B.C.D.5.仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢(mèng)想，“神舟十五號(hào)”載人飛船于北京時(shí)間11月29日23時(shí)08分發(fā)射，約10分鐘后，“神舟十五號(hào)”載人飛船與火箭成功分離.早在1903年，科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度.已知某單級(jí)火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.6.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，大小不確定7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形，分別為邊上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將折起，記二面角的平面角為，若，則四棱錐體積的最大值為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分）9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的最小值為C.函數(shù)的最大值為2D.函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)10.在斜三棱柱中，是線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.存在直線平面，使得B.存在直線平面，使得C.存在直線平面，使得D.存在直線平面，使得11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，線段的中點(diǎn)為，則（）A.B.C.D.面積的最小值為412.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，若，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2A.B.的圖象關(guān)于對(duì)稱C.D.函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為8三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.14.若圓和圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15.若函數(shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值可以是__________.16.已知實(shí)數(shù)，則的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，若（1）求角.（2）若角為鈍角，求面積的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面為中點(diǎn).（1）如果與平面所成的線面角為，求證：平面.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值最大時(shí)，求三棱錐的體積.20.（本題滿分12分）為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“青春向黨百年路，奮進(jìn)學(xué)習(xí)二十大”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)（卷面共100分）頻率分布直方圖如下.（1）用樣本估計(jì)總體，求此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（2）可以認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)近似地服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為，的近似值），已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差，如有的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)高于學(xué)校期望的平均分，則學(xué)校期望的平均分約為多少（結(jié)果取整數(shù)）？（3）從的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)抽測(cè)份試卷（抽測(cè)的份數(shù)是隨機(jī)的），若已知抽測(cè)的份試卷都不低于90分，求抽測(cè)2份的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則.21.（本題滿分12分）已知是雙曲線上相異的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線的斜率乘積為2.（1）求雙曲線的離心率.（2）若雙曲線過(guò)點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，，求直線的方程.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）求證：.2022學(xué)年第一學(xué)期期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1-8CDCABBDA二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.ACD11.BCD12.ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.16014.15.任一值均可16.四?解答題：本題共6小題，共70分.17.（1），即又，即得又或（2）角為鈍角，由余弦定理得：角為鈍角，，即18.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5（2）由（1）得19.（1）平面為與平面平面所成的線面角，，為的中點(diǎn)，平面，又平面，得，而平面，平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6取，得，與平面所成角的正弦值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.三棱錐的體積20.（1）（2）由（1）得，而，由于即：，所以學(xué)校預(yù)期平均成績(jī)大約為72分；（3）記事件：抽測(cè)份試卷，事件：取出的試卷都不低于90分，21.（1）設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性，知，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減，得，所以，所以.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7（2）因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以雙曲線方程：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的斜率不存在時(shí)不成立.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為又點(diǎn)到直線的距離，聯(lián)立，消去得，將代入上式，或，直線的方程為：或22.（1）因?yàn)?，則，即，反之當(dāng)時(shí)，，令，設(shè)，由于在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8所以，即，所以.綜上，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由（1）可知：①下面證明當(dāng)時(shí)，②等價(jià)于，設(shè)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以，所以②式成立，由①?②可得：，當(dāng)時(shí)取到“”，取有，，所以，不等式成立.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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