浙江省浙北G2聯(lián)盟(湖州中學(xué)、嘉興一中)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析

《浙江省浙北G2聯(lián)盟(湖州中學(xué)、嘉興一中)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

浙北G22021學(xué)年高二第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用交集的定義可求得.【詳解】已知集合，，則.故選：A.2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由絕對(duì)值三角不等式得到，從而得到“”是“”的必要不充分條件.【詳解】由絕對(duì)值三角不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以

1，而，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立B.事件A與C相互獨(dú)立C.D.【答案】D【解析】【分析】由古典概率公式求出，再利用相互獨(dú)立事件的定義判斷A，B；用條件概率公式計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個(gè)村莊義診的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件AB含有的基本事件數(shù)為，則，事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，對(duì)于A，，即事件A與B相互不獨(dú)立，A不正確；對(duì)于B，，即事件A與C相互不獨(dú)立，B不正確；對(duì)于C，，C不正確；對(duì)于D，，D正確.故選：D5.隨機(jī)變量，已知其概率分布密度函數(shù)在處取得最大值為，則（）

2附：．A.0.6827B.0.84135C.0.97725D.0.9545【答案】B【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)求出，再利用特殊區(qū)間的概率及正態(tài)分布的性質(zhì)求解．詳解】由題意，，，所以，，所以，．故選：B．6.如圖．5個(gè)完全相同的圓盤用長(zhǎng)度相同的線段連接成十字形．將其中兩個(gè)圓盤染上紅色．三個(gè)圓盤染上藍(lán)色．并規(guī)定：若一種染色方法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與第二種染色方法一致．則認(rèn)為這兩者是同一種染色方法．則不同的染色方法共有（）A.2種B.3種C.6種D.10種【答案】B【解析】【分析】分三類：中心染藍(lán)色，周圍兩相鄰染紅色或不相鄰染紅色(兩類)，中心染紅色(一類)，結(jié)合題意即可確定染色方法數(shù).【詳解】第一種：中心圓盤染藍(lán)色，周圍圓盤中有兩個(gè)染紅色且紅色圓盤相鄰；第二種：中心圓盤染藍(lán)色，周圍圓盤中有兩個(gè)染紅色且紅色圓盤不相鄰；第三種：中心圓盤染紅色，周圍圓盤中有一個(gè)染紅色．故選：B．7.設(shè)函數(shù)（a，，且），則函數(shù)的奇偶性（）A.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)B.與a有關(guān)，且與b有關(guān)

3C.與a有關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，且與b有關(guān)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，及奇偶性定義判斷參數(shù)滿足的條件.【詳解】由函數(shù)，令，即，方程的一個(gè)根為，要保證函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，需另一個(gè)根為，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)所以函數(shù)的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)故選：D8.設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象可知其值域?yàn)椋?/p>

4又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)?，所以的值域?yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因?yàn)?，所以，所以，又，所以正?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則B.若滿足，則不是單調(diào)遞增函數(shù)

5C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D.若滿足對(duì)任意，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BD【解析】【分析】由函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：對(duì)于A，若，顯然為奇函數(shù)，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，單調(diào)遞增函數(shù)，的值必定隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)遞增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為?，單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號(hào)連接，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可知，，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選：BD10.已知m，n均為正數(shù)，隨機(jī)變量X的分布列如下表：X012Pmnm則下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)得，，，根據(jù)隨機(jī)變量的期望、方差公式，以及基本不等式逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由分布列的性質(zhì)得，，，當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；

6因?yàn)閙，n均為正數(shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；由，得.又，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11.已知z是復(fù)數(shù)，且和都是實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．則下列說法正確的是（）A.B.C.D.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可求得，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，乘法運(yùn)算以及幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，所以為實(shí)數(shù)，即；所以，即，所以，故A正確；所以，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第三象限，所以，解得，故D正確，故選：ACD.12.下列結(jié)論正確的是（）A.B.多項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為52

7C.若，則D.【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A利用二項(xiàng)式定理可證明，對(duì)于B分4種情況分別求的系數(shù)后可得知答案，對(duì)于C，運(yùn)用賦值法可求解，對(duì)于D，分成兩類組合式可證明.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，的展開式的通項(xiàng)為，要求的系數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有，其中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，有，不存在；當(dāng)時(shí)，有，其中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，有，不存在.故多項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為，故B不正確；對(duì)于C，展開式的通項(xiàng)為，可知，，所以，所以令，有，因此.故C正確；對(duì)于D，，故D正確.

8故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知變量X，Y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，用a表示．若根據(jù)這組樣本利用最小二乘法求得的Y關(guān)于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a3693142【答案】17【解析】【分析】根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)中心即可解出．【詳解】因?yàn)?，，所以，解得．故答案為?7．14.對(duì)正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗(yàn)藥效，該團(tuán)隊(duì)從“新冠”感染者中隨機(jī)抽取100名，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為．對(duì)他們進(jìn)行治療后，統(tǒng)計(jì)出該藥對(duì)“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為82%、60%、75%，那么你預(yù)估這款新藥對(duì)“新冠病毒”的總體有效率是________．【答案】74%【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，感染了“普通型毒株”，“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為且該藥對(duì)“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為82%、60%、75%，所以這款新藥對(duì)“新冠病毒”的總體有效率為.故答案為：.15.已知，，滿足，則的最小值是______．【答案】.

9【解析】【分析】由已知得，進(jìn)而，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.16.若在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，

10所以或或，又因?yàn)?，所以的取值范圍?故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）得到，把不等式，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有解，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)，則，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且當(dāng)時(shí)，可得，適合上式，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】解：由時(shí)，，

11又由，即，可得，因，，即在區(qū)間有解，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）若角滿足，求的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得結(jié)果（2）根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【小問1詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得，.【小問2詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得，，

12由，得.由，得，分別代入得，或.19.某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：μg/m3），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：PM2.564161010附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）求該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3，且濃度不超過150μg/m3的概率估計(jì)值（2）計(jì)算（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)【答案】（1）0.64；（2）7.484，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【解析】【分析】(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系，結(jié)合列聯(lián)表即可得出結(jié)果；

13(2)根據(jù)卡方的計(jì)算公式求出，對(duì)照臨界值表，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可得出結(jié)論.【小問1詳解】補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：PM2.5[0,150](150,475]合計(jì)[0,75]641680(75,115]101020合計(jì)7426100該市一天中，空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計(jì)值為；【小問2詳解】由(1)中的列聯(lián)表知，，根據(jù)臨界值表可知，，有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān).20.在如圖所示的多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為菱形，在梯形ABEF中，，AF⊥AB，AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD．（1）證明：BD⊥平面ACF；（2）若二面角為30°，求直線AC與平面CEF所成角的正弦值．

14【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，即可得證；（2）設(shè)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面與的法向量，利用向量法求出二面角的余弦值，即可求出，最后利用向量法求出線面角的正弦值；【小問1詳解】證明：∵平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，平面ABEF，平面平面ABCD=AB，∴平面，又平面ABCD，∴，∵四邊形ABCD為菱形，∴，又，平面，所以平面．【小問2詳解】解：設(shè)，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，，，則，∴，取，則由二面角為30°，可得，∴，解得，因?yàn)?，所以，所以，即?/p>

15∴，，，，，，設(shè)平面CEF的法向量，則，即，取，可得，∴直線AC與平面CEF所成角的正弦值為．21.2022年冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”自亮相以來(lái)就好評(píng)不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩”為原型的紀(jì)念品在專賣店進(jìn)行售賣.已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價(jià)格，調(diào)查了對(duì)這款紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者（以下把對(duì)該紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者簡(jiǎn)稱為消費(fèi)者）的心理價(jià)位，并將收集的100名消費(fèi)者的心理價(jià)位整理如下：心理價(jià)位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格小于或等于某位消費(fèi)者的心理價(jià)位時(shí)，該消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買該紀(jì)念品.公司為了滿足更多消費(fèi)者的需求，規(guī)定每位消費(fèi)者最多只能購(gòu)買一件該紀(jì)念品.設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格為x（單位：元/件），，且每位消費(fèi)者是否購(gòu)買該紀(jì)念品相互獨(dú)立.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，頻率視為概率.（1）若，試估計(jì)消費(fèi)者購(gòu)買該紀(jì)念品的概率；已知某時(shí)段有4名消費(fèi)者進(jìn)店，X為這一時(shí)段該紀(jì)念品的購(gòu)買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)共有M名消費(fèi)者，設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤(rùn)為Y

16（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格x定為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？【答案】（1）分布列見解析，期望為3.6；（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格定為110元多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值．【解析】【分析】（1）由調(diào)查表得出每個(gè)人購(gòu)買紀(jì)念品的概念為，而，由二項(xiàng)分布計(jì)算概率得分布列，由二項(xiàng)分布的期望公式得期望；（2）利用二項(xiàng)分布的期望公式求出時(shí)的期望，比較得最大值．【小問1詳解】時(shí)，消費(fèi)者購(gòu)買該紀(jì)念品的概率，由題意，，，，同理，，，，的分布列為：01234；【小問2詳解】由（1）知時(shí)，（時(shí)等號(hào)成立），時(shí)，（時(shí)等號(hào)成立），時(shí)，（時(shí)等號(hào)成立），，因此最大，此時(shí)．所以當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格定為110元多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值．22.設(shè)函數(shù)(a,);(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點(diǎn);

17(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)5;【解析】【分析】（1）由題可得代入解析式中,整理后即可得證；（2）由題先將代入解析式中,由對(duì)稱軸與區(qū)間位置,分別討論,,的情況,進(jìn)而求證即可；（3）由對(duì)稱軸與區(qū)間的位置,分別討論,,的情況,利用不等式的傳遞性,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）證明:由,則,所以,則當(dāng)時(shí),無(wú)論為何值,都有,所以函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)（2）證明：因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?,令則,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,當(dāng),即時(shí),在上為增函數(shù),則,此時(shí)在的最大值為；當(dāng),即時(shí),在上為減函數(shù),所以,此時(shí)在的最大值；當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為；

18①當(dāng),即時(shí),在上的最大值為,因?yàn)?設(shè),所以,此時(shí)在的最大值；②當(dāng),即時(shí),在上的最大值為,因?yàn)?,所以此時(shí)在的最大值；綜上,,故（3）當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,由可得,則,解得；當(dāng),即時(shí),在在上單調(diào)遞減,所以,由可得,則,解集為；當(dāng),即時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,由和可得,即,則,

19所以,與聯(lián)立可得,即,解得,當(dāng)時(shí),由可得,此時(shí)滿足所列不等式,綜上所述,的最大值為5,此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)問題,考查分類討論法處理二次函數(shù)最值問題,考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想和運(yùn)算能力

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