浙江省紹興市2021-2022學年高一下學期期末調測數學Word版含答案

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2021學年高一第二學期高中期末調測數學試卷注意事項：1.請將學校、班級，姓名分別填寫在答卷紙相應位置上．本卷答案必須做在答卷相應位置上．2.全卷滿分100分，考試時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知是虛數單位，復數，則的虛部為（　?。〢.B.C.D.【答案】C2.（2015新課標全國Ⅰ文科）已知點，向量，則向量A.B.C.D.【答案】A3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球D.至少有一個黑球與都是紅球【答案】C4.3名男生和2名女生中任選2人參加學?；顒?，則選中的2人都是男生的概率為（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D5.已知平面，，直線，直線不在平面上，下列說法正確是（）

1A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B6.為了選拔數學尖子生，某校數學組在高一年級中挑選出10位學生進行解題能力測試，這10位學生在一小時內正確解出的題的個數分別是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，設該數據的平均數為a，第50百分位數為b，則有（）A.B.C.D.【答案】B7.已知，，函數，當時，f（x）有最小值，則在上投影向量為（）A.B.C.－D.－【答案】C8.在三角形ABC中，已知，，D是BC的中點，三角形ABC的面積為6，則AD的長為（）A.B.C.D.【答案】A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分）9.已知i是虛數單位，，復數，共軛，則以下正確的是（）A.B.

2C.D.【答案】AD10.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（）A.54周歲以上參保人數最少B.18～29周歲人群參?？傎M用最少C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群【答案】AC11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分別是AB，CD，AP的中點，，則下列結論成立的是（）

3A.B.C.∠FEG即二面角的平面角D.異面直線DA與BP所成角是∠GEC【答案】BC12.已知△ABC為銳角三角形，P為此三角形的外心，，，，面積分別為，x，y，則以下結論正確的是（）A.B.C.△ABC的外接圓半徑為D.的最大值為【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.在一次數學考試中，班級前四名的成績是99，98，96，95，已知班級前五名學生的平均成績是96，則這五名學生數學成績的方差為________．【答案】614.已知向量，若，則__________．【答案】15.《九章算術》中有記載，“芻甍者下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”

4現有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，腰長為3，，，則這個芻甍的體積為________．【答案】16.已知三棱錐，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，底面為正三角形，若平面，，則球心到截面的距離為________．【答案】四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量滿足．（1）若，求||的值；（2）若，求的值．【答案】（1）4（2）18.如圖，已知在正三棱柱中，D為棱AC的中點，．

5（1）求正三棱柱的表面積；（2）求證：直線//平面．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】．【小問2詳解】取和交點M，連DM，∵D，M分別為AC，中點，故．平面，DM平面．∴//平面．19.某市疫情防控常態(tài)化，在進行核酸檢測時需要一定量的志愿者．現有甲、乙、丙3名志愿者被隨機地分到A，B兩個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

6（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率．【答案】（1）（2）20.某校為了解高一學生在五一假期中參加社會實踐活動的情況，抽樣調查了其中的100名學生，統(tǒng)計他們參加社會實踐活動的時間（單位：小時），并將統(tǒng)計數據繪制成如圖的頻率分布直方圖．（1）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的眾數，中位數，平均數；（2）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的上四分位數（結果保留兩位小數）．【答案】（1）眾數是20，中位數是20.4，平均數為20.32（2）21.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c（是常數），D是AB的中點．（1）若，求的值；（2）若且，求cosA的值；（3）若時，求△BCD面積的最大值．【答案】（1）1；（2）；（3）.22.已知四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，，，，．

7（1）設F為BC中點，間：在線段AD上是否存在這樣的點E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由；（2）已知.①求二面角的平面角的余弦值；②求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．【答案】（1）存在，（2）①；②

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