四川省雅安市雅安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析

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高二月考數(shù)學(xué)試卷（文）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1.已知命題，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】含有量詞的命題的否定步驟為：替換量詞，否定結(jié)論.所以為.故選:C2.用反證法證明命題“設(shè)，，為實數(shù)，若是無理數(shù)，則，，至少有一個是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)，，不都是無理數(shù)B.假設(shè)，，至少有一個是有理數(shù)C.假設(shè)，，都是有理數(shù)D.假設(shè)，，至少有一個不是無理數(shù)【答案】C【解析】【分析】反證法中“，，至少有一個是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無理數(shù)”，對照選項即可得到答案.【詳解】依題意，反證法中“，，至少有一個是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無理數(shù)”,即“假設(shè)，，都是有理數(shù)”.故選：C.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點的個數(shù)為（）

1A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】求出的根，確定變號根的個數(shù)即可得．【詳解】由得，，，或時，，不是極值點，或時，，時，，因此都極值點．極點點有2個．故選：C．4.極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的規(guī)則計算.【詳解】設(shè)點A的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，則有，，并且點在第三象限，解得；故選：C.5.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2B.C.3D.5【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則和復(fù)數(shù)的模長公式計算即可.【詳解】，.故選：D.

26.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得，代入曲線整理即可得出答案.【詳解】由可得，代入曲線中，得，即，故選：A.7.關(guān)于線性回歸描述，下列命題錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心B.殘差平方和越小，擬合效果越好C.決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好D.殘差平方和越小，決定系數(shù)越小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線性回歸的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心正確；對B，殘差平方和越小，擬合效果越好正確；對C，決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好正確；對D，殘差平方和越小，擬合效果越好，決定系數(shù)越接近1，故D錯誤；故選：D8.已知曲線在點處的切線方程為,則（）A.B.C.D.【答案】A

3【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出導(dǎo)函數(shù),令結(jié)合切線的斜率求出,再將點坐標(biāo)代入切線方程求出即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算公式,當(dāng)時,,,即.滿足方程,即,.故選:A.9.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究各函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性判斷函數(shù)圖象，即可得答案.【詳解】A：，即在定義域上遞增，不符合；B：，在上，在上，在上，所以在、上遞減，上遞增，符合；C：由且定義域為，為偶函數(shù)，

4所以題圖不可能在y軸兩側(cè)，研究上性質(zhì)：，故遞增，不符合；D：由且定義域為R，為奇函數(shù)，研究上性質(zhì)：，故在遞增，所以在R上遞增，不符合；故選：B10.若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】AB選項一組，CD選項一組，分別構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】對于AB選項:；構(gòu)造函數(shù)，A項可變成；B項可變?yōu)榍髮?dǎo)得，令即所以，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，且，所以無法判斷的大小關(guān)系，故AB錯誤對于CD選項：;構(gòu)造函數(shù)，C項變?yōu)?；D項變?yōu)榍髮?dǎo)得，令即所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；因為，根據(jù)單調(diào)性可得，即故選：C11.函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)k的范圍是（）

5A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】注意到，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可知當(dāng)時函數(shù)恰有兩個零點.【詳解】.當(dāng)時，，則在R上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又注意到，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個零點時，，則.故選：C12.已知函數(shù)，若函數(shù)（a為常數(shù)）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，逐段分析函數(shù)單調(diào)性及極值、端點值；原題意等價于與有三個交點，結(jié)合的圖象分析，即可求解.【詳解】當(dāng)時，則，可得，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時,函數(shù)值為正，

6故；當(dāng)時，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故；綜上所述：的圖象如下圖所示：令，則，原題意等價于與有三個交點，由圖象可得：實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.二、填空題13.下列三句話：①陳某打人；②陳某犯法；③打人犯法.若按照演繹推理的“三段論”排列，屬于小前提的是___________.（填序號）【答案】①【解析】【分析】按照“三段論”排列即可得到小前提；【詳解】解：該演繹推理按照“三段論”排列，大前提是“打人犯法”，小前提是“陳某打人”，結(jié)論是“陳某犯法”.故答案為：①.14.已知函數(shù)，則在處的切線方程是__________．【答案】【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，再由直線方程點斜式得到答案.【詳解】由，

7得，，又，在處的切線方程為，即.故答案為：.15.在研究兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線的周圍，令，求得回歸直線方程，則該模型的回歸方程為______________【答案】【解析】【分析】由回歸直線方程可得：，解出，問題得解．【詳解】由回歸直線方程得：，整理得：，所以該模型的回歸方程為【點睛】本題主要考查了方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），記對應(yīng)的點為點，z對應(yīng)的點為點，則點與點之間距離的最小值_________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，集合復(fù)數(shù)模公式，求出點Z的軌跡方程，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】設(shè)，，,即，化簡整理可得，

8復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的軌跡，對應(yīng)的點為點，點與點之間距離的最小值為，故答案：三、解答題17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長途客車準(zhǔn)點的概率分別為，（2）有【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計算，再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點班次有240次，

9設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點班次有210次，設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點事件為N，則.A家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為；B家公司長途客車準(zhǔn)點的概率為.【小問2詳解】列聯(lián)表準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān).18.設(shè)集合，，.（1）若，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出集合、，再根據(jù)集合的交、并、補運算即可求解；

10（2）由充分不必要條件知，再求出的取值范圍即可.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時，，所以，.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：ρsin＝.（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈(0,π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，即可寫出圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立圓O和直線l方程求交點，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）圓O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∴圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直線l：，即ρsinθ－ρcosθ＝1，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0.（2）由得故直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)為.

1120.已知函數(shù)在處取得極值2.（1）求a，b的值：（2）求函數(shù)在上的最值.【答案】（1）的值為，的值為2；（2）最小值為2，最大值為.【解析】【分析】（1）利用極值的定義列方程求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在的單調(diào)性，結(jié)合極值和區(qū)間端點處的函數(shù)值即可求最值.【小問1詳解】，，在處取得極值2，且，即，解得，此時，由，可得，在上單調(diào)遞減，由，可得，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極值，符合題意，所以的值為，的值為2；【小問2詳解】由（1）有，，由，可得，在上單調(diào)遞減，

12由，可得，在上單調(diào)遞增，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此在處取得極小值，即為最小值，，，，，在處取得最大值，綜上所述，在上的最小值為2，最大值為.21.已知圓：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點和兩個頂點，點，直線：與橢圓交于兩點，且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出，，利用即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程消元，寫出韋達(dá)定理，然后表示出直線與直線的斜率、，由題意得，將條件代入化簡即可.【小問1詳解】由題意知：橢圓的焦點在軸上，圓：與軸交點為，即為橢圓的焦點，圓：與軸交點為，即為橢圓的上下頂點，∴，，∴，

13∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．【小問2詳解】設(shè)，，由，得，則，，又，∴直線的斜率，直線的斜率，∴，解得，故所求的值為1．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）極小值點為，極大值點為（3）【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；

14（2）對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)及極值點的定義求解；（3）由，采用參變分離等價轉(zhuǎn)化，“函數(shù)有兩個零點”等價于“直線與曲線有兩個交點”，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解．【小問1詳解】當(dāng)a＝2時，函數(shù)，，則，∴，又∵，∴的圖象在處的切線方程為，即．【小問2詳解】，，當(dāng)a＜－4時，由可得，且，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，故函數(shù)的極小值點為，極大值點為．【小問3詳解】，，由，得，所以“函數(shù)有兩個零點”等價于“直線與曲線有兩個交點”，對函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

15故時，函數(shù)取得極小值，又；當(dāng)時，，根據(jù)以上信息作出函數(shù)的大致圖象，如圖，所以當(dāng)時，直線與曲線有兩個交點．所以當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．

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