重慶市 校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案

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高2024屆高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.3．考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某統(tǒng)計(jì)部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　?。〢.B.C.D.2.新高考數(shù)學(xué)中的不定項(xiàng)選擇題有4個不同選項(xiàng)，其錯誤選項(xiàng)可能有0個、1個或2個，這種題型很好地凸顯了“強(qiáng)調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)之上的融會貫通、靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法、舉一反三”的教考銜接要求．若某道數(shù)學(xué)不定項(xiàng)選擇題存在錯誤選項(xiàng)，且錯誤選項(xiàng)不能相鄰，則符合要求的4個不同選項(xiàng)的排列方式共有（）A.24種B.36種C.48種D.60種3.某部門統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)今年前7個月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬元）111318★28★35

1其中4、6兩個月的在線外賣規(guī)模數(shù)據(jù)模糊，但這7個月的平均值為23．若利用回歸直線方程來擬合預(yù)測，且7月相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.04.函數(shù)的定義域?yàn)?，它的?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的極小值點(diǎn)B.C.函數(shù)在上有極大值D.函數(shù)有三個極值點(diǎn)5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，（且），則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A.B.C.D.6.重慶，我國四大直轄市之一，在四大直轄市中，5A級旅游點(diǎn)最多，資源最為豐富，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源5個國家5A級旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個景區(qū)游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率（）A.B.C.D.7.隨機(jī)變量X的分布列如下所示．X123Pa2ba則的最大值為（）

2AB.C.D.8.若，則（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的序號是（）A.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，響應(yīng)變量平均平均增加0.8個單位；B.利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；C.已知X，Y是兩個分類變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越大，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越??；D.在一組樣本數(shù)據(jù)…，（…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本（…）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為．10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（）．A.若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B.若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.若甲、乙、丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有36種11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則（）A.數(shù)列的公差小于0B.C.的最小值是D.使成立的的最小值是4045

312.設(shè)雙曲線的焦距為，離心率為e，且a，c，成等比數(shù)列，A是E的一個頂點(diǎn)，F(xiàn)是與A不在y軸同側(cè)的焦點(diǎn)，B是E的虛軸的一個端點(diǎn)，PQ為E的任意一條不過原點(diǎn)且斜率為的弦，M為PQ中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.E的一條漸近線的斜率為B.C.（，分別為直線OM，PQ斜率）D.若，則恒成立三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14.若圓與圓外切，則的最大值為________________.15.已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個該品牌電子元件的使用壽命超過天的概率為_______________________；（2）由三個該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個能正常工作，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立）的概率為__________________．（參考公式：若，則）16.若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡上作答，解答須寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(Ⅰ)求通項(xiàng)公式；

4(Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.18.重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點(diǎn)，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機(jī)抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.（1）求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)；（每一組的年齡取中間值）（2）現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列及.19.經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的直徑（樹的主干在地而以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高.由于測量樹高比測量直徑困難，因此研究人員希望由樹的直徑預(yù)測樹高.在研究樹高與直徑的關(guān)系時，某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)如下表：編號123456直徑x/cm192226293438樹高y/m5710121418（1）請用樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）說明變量x和y滿足一元線性回歸模型；（2）建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程；并估計(jì)當(dāng)樹的直徑為45cm時，樹高為多少？（精確到0.01）

5附參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：20.如圖，在三棱柱中，．（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值．21.已知在平面內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)P為動點(diǎn)，滿足直線與直線的斜率之積為1．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明表示什么曲線；（2）若直線l為上述曲線的任意一條切線，證明：點(diǎn)分別到直線l的距離之積為定值，并求出該定值.22.已知函數(shù).（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在，對與任意，使得恒成立，求的最小值.

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