湖北省武漢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二5月月考數(shù)學(xué)Word版

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武漢中學(xué)2023—2024學(xué)年度高二五月月考數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機分配到三個會議中心擔(dān)任志愿者，每個會議中心至少有一名同學(xué)，且每名同學(xué)只去一個會議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會議中心的概率為（????）A．B．C．D．2.設(shè)，隨機變量的分布01則當在內(nèi)增大時，（????）A．增大，增大B．增大，減小C．減小，增大D．減小，減小3.已知變量x，y的關(guān)系可以用模型y=c·ekx擬合，設(shè)z=lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：x16171819z50344131由上表可得線性回歸方程z=?4x+a，則c=??(????)A.?4B.e?4C.109D.e1094.?我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒.三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則A.B.C.D.5.已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（????）A．B．C．D．

16.數(shù)列的前n項和為，對一切正整數(shù)n，點在函數(shù)的圖象上，且，則數(shù)列的前n項和（）A．B．C．D．7.現(xiàn)有3道四選一的單選題，學(xué)生李明對其中的2道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題答對的概率為0.8，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25，若每題答對得5分，不答或答錯得0分，則李明這3道題得分的期望為(????)A.9310B.374C.394D.211208.若1a=π1πb=313c=e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則a，b，c的大小關(guān)系是(????)A.c

2A.n=6B.a1+a2+a3+?+an?1=120C.(1+2x)n展開式中二項式系數(shù)和為729D.a1+2a2+3a3+?+nan=32111.下列命題中，正確的命題是(????)A.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，則p=23B.已知P(A)=13，P(AB)=34，P(AB)=12,則P(B)=23C.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(?1<ξ<0)=12?pD.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X，X~B（10，0.7），當X=7時概率最大．12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，A、B分別為雙曲線的左，右頂點，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，|F1F2|=2c，且a，b，c成等比數(shù)列，點P是雙曲線C的右支上異于點B的任意一點，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，則下列說法正確的是(????)A.當PF2⊥x軸時，∠PF1F2=30°B.雙曲線的離心率e=1+52C.k1k2為定值1+52D.若I為△PF1F2的內(nèi)心，滿足S△IPF1=S△IPF2+xS△IF1F2(x∈R)，則x=5?12三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項指標，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則______．14.下列命題中錯誤的是_____．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上或減去同一個常數(shù)后，期望與方差都不變；②殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；③在一組樣本數(shù)據(jù)（不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，若由獨立性檢驗知，在犯錯誤率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系．若某人吸煙，則他有的可能性患肺?。菁?、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好；

315.中國古典樂器一般按“八音”分類，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”.某同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為??????????．16.已知a>0，不等式(x+1)1?aex+1?aln(x+1)≥0對任意的x∈(0,+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為??????????．四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得-10分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功．(1)求至少回答正確一個問題的概率；(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列及這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．18．(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計90110200(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.

4(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：19．(12分)如圖，在三棱柱中，．（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值．20.(12分)設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．21.已知橢圓的上頂點為，過點且與軸垂直的直線被截得的線段長為.(1)求橢圓的標準方程﹔

5(2)設(shè)直線交橢圓于異于點的兩點，以為直徑的圓經(jīng)過點線段的中垂線與軸的交點為，求的取值范圍.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ae?x+lnx?1(a∈R)．(1)當a≤e時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1，x2(x1

6武漢市部分重點中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準一、二選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CADCCBABACDABACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.　三15.16.四、解答題：共70分.17.（10分）解：(1)f'(x)=3x2?12x+a，∵x=1是函數(shù)fx的一個極值點，???????∴f'(1)=?9+a=0，??∴a=9，··········2分∴f'(x)=3x2?12x+9=3x2?4x+3=3x?1x?3，令f'x>0，解得x<1或x>3；令f'x<0，解得1

719.（12分）解：(1)當n=1時，a1=S1=（a1+12）2，∴a1=1，········1分當n≥2時，an=Sn?Sn?1=（an+12）2?（an?1+12）2得4an=an2?an?12+2(an?an?1)an2?an?12?2(an+an?1)=0∴(an+an?1)(an?an?1?2)=0由已知，數(shù)列{an}各項均為正數(shù)得an?an?1=2，∴{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，········5分∴an=2n?1；········6分(2)由(1)知，an=2n?1，則bn=1an+1an+1+1=12n2n+2=141n?1n+1，∴Tn=141?12+12?13+...+1n?1n+1=141?1n+1=n4n+1，·······8分∴Tn+1?Tn=n+14n+2?n4n+1=14n+1n+2>0，∴{Tn}單調(diào)遞增，∴Tn?T1=18，∵Tn=n4n+1<14，∴18≤Tn<14，使得m?2

8=1200?lnx+12+60000x+1150所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為y=1200?lnx+12+60000x+1150，x∈0,1200········5分（2）y′=1200x+12?60000x2=1200×x2?50x+12x+12x2=1200×（x+10）(x?60)x+12x2令y′=0，即(x+10)x?60=0，解得x=?10（舍）或x=60······7分當00，函數(shù)單調(diào)遞增；所以當x=60時，y有最小值，········9分且ymin=1200?ln60+12+6000060+1150=1200×ln72+2150又ln72=ln8×9=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3×0.69+2×1.1=4.27∴ymin=1200×4.27+2150=7274（萬元）········11分所以需新建120060?1=19個線塔才能使工程費用有最小值，最小值為7274萬元.········12分20.（12分）解：(1)由題意知：c=3．根據(jù)橢圓的定義得：2a=(?3?3)2+(12)2+12，即a=2，b2=4?3=1，所以橢圓C的標準方程為x24+y2=1．········4分（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+m(m≠0)，聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消元得(4k2+1)x2+8kmx+4m2?4=0，當△=64k2m2?16(4k2+1)(m2?1)>0，即4k2?m2+1>0時滿足題意，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則x1+x2=?8km4k2+1，x1?x2=4m2?44k2+1，········6分|PQ|2+2OP?OQ=(OQ?OP)2+2OP?OQ=|OP|2+|OQ|2=2+34(x12+x22)=2+24k2m2?6m2+24k2+6(4k2+1)2=2+6m2(4k2?1)+6(4k2+1)(4k2+1)2，若|PQ|2+2OP?OQ為定值，則上式與m2無關(guān)，故4k2?1=0，得k=±12，········8分

9此時|PQ|=k2+1(x1+x2)2?4x1x2=4k2+1×4k2+1?m21+4k2=5×2?m2．又點O到直線l的距離d=|m|1+k2=2|m|5，所以S△OPQ=12×d×|PQ|=|m|?2?m2≤m2+2?m22=1，當且僅當|m|=2?m2，即m=±1時，等號成立．經(jīng)檢驗，此時△>0成立，所以△OPQ面積的最大值為1．?········12分22.（12分）解：(1)當a=1時，f(x)=ex?sinx?1，f′(x)=ex?cosx,當x∈[0,π]時，ex≥e0=1，?1≤cosx≤1，所以f′(x)≥0．所以f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增，········2分f(x)≥f(0)=e0?0?1=0，∴f(x)在[0,π]上只有一個零點x=0.········4分(2)①當時，對任意的，，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，因為，所以，滿足題意；·······8分②當時，，，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一的零點，且當時，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當時，，從而不能恒成立，不合題意，舍去；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.·······12分

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