重慶市榮昌 校2022-2023學年高一下學期3月月考數(shù)學 Word版含解析

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重慶市榮昌安富中學校2022-2023學年度高中3月月考考數(shù)學試卷考試范圍：第一章至第六章注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1.化成弧度為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用弧度與角度的轉(zhuǎn)化公式即可【詳解】根據(jù)角度制轉(zhuǎn)化弧度制公式得.故選：A.2.設(shè)，，若，則實數(shù)的值等于（）A－8B.2C.4D.－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】，，且，，解得．故選：．【點睛】本題考查了平行向量的坐標關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，已知，，，則等于（）A.B.7C.D.19【答案】A【解析】

1【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將，及的值代入即可求出的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理得：，則．故選：．【點睛】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.的值為（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案．【詳解】，故選：B．5.如圖，在中，，，若，則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，得λ＝，μ＝，即得解.【詳解】因為＋μ，

2所以λ＝，μ＝，則λ＋μ＝＋＝.故選：B6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題可得，解之即得.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：C7已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得，然后利用誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】因為，所以，

3所以，故選：D.8.如圖，在離地面熱氣球上，觀察到山頂處的仰角為，在山腳處觀察到山頂處的仰角為60°，若到熱氣球的距離，山的高度，，則（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，在中，由正弦定理得到，從而得到或，再分類討論即可得到的值.【詳解】在中，，，∴在中，由正弦定理知，解得，∴或120°.當時，則，，所以，當時，，，.

4∴.故選：D二、多選題（共0分）9.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）A.若，則B.已知，且，則C.若，則D.若，則且【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)向量的模，數(shù)量積，向量相等的概念判斷各選項．【詳解】向量由兩個要素方向和長度描述，A錯；若，且與垂直，結(jié)果成立，但不一定等于，B錯；相等向量模相等，方向相同，D選項對．故選：AB．10.給出的下列命題中，正確的命題有（）A.若，則．B.命題，的否定為：，．C.若，，則角的終邊在第三象限．D.若是第二象限角，則是第一象限角．【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值代入可判斷A錯誤；根據(jù)含有一個量詞命題的否定即可得B正確；由三角函數(shù)值的符號可判斷出角所在的象限，可知C正確；由的范圍可確定是第一或第三象限角，可知D錯誤.【詳解】對于A，取可知，所以A錯誤；對于B，根據(jù)含有一個量詞命題的否定可知，命題，的否定為，，所以B正確；對于C，由可得為第三象限或第四象限角，可知為第一象限或第三象限角，所以角的終邊在第三象限，選項C正確；

5對于D，若是第二象限角，即，則，所以是第一象限或第三象限角，所以D錯誤.故選：BC11.下列四個結(jié)論正確的是（　?。〢.若平面上四個點P，A，B，C，，則A．B，C三點共線B.已知向量，若，則為鈍角.C.若G為△ABC的重心，則D.若，△ABC一定為等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】對于A，利用共線向量定理判斷，對于B，舉例判斷，對于C，由重心性質(zhì)判斷，對于D，利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，由，所以，即，所以共線，因為有公共端點，所以A．B，C三點共線，所以A正確，對于B，當時，，此時，則的夾角為，不是鈍角，所以B錯誤，對于C，延長，交于，因為G為△ABC的重心，所以為的中點，，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以或，所以或，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，所以D錯誤，故選：AC12.已知函數(shù)

6的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的解集為D.將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象易得與周期，即可求出，再利用待定系數(shù)法求出，即可求出函數(shù)解析式，即可判斷A；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性代入驗證即可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可判斷C；根據(jù)平移變換求出變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可判斷D.【詳解】解：由圖可得，，所以，所以，所以，將點代入得，，即，又，所以，所以，故A正確；當，則，

7所以函數(shù)在上不單調(diào)遞，故B錯誤；若，則，所以，即，所以的解集為，故C正確；將的圖像向左平移個單位長度，可得函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故D錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題（共20分）13.______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和的正弦公式進行求解即可.【詳解】，故答案為：14.函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的取值代入對應(yīng)的解析式計算即可求解.【詳解】因為，所以，

8又，所以，所以，故答案為：.15.已知向量與的夾角為，，，則______.【答案】【解析】【分析】先求，展開將已知條件代入即可求解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查向量模的計算，向量數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.16.在中，角，，的對邊分別為，，，且面積為，則面積的最大值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積為：，結(jié)合余弦定理得到，進而求得，再由余弦定理結(jié)合不等式求得，然后由求解.【詳解】因為三角形的面積為：所以，即，

9因為，所以，由余弦定理得，所以，當且僅當a=c時，取等號，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查三角形面積公式，余弦定理和基本不等式應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.四、解答題（共70分）17.已知，.（1）若與的夾角為，求；（2）若與不共線，當為何值時，向量與互相垂直？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合向量數(shù)量積運算與運算律計算求解即可；（2）根據(jù)解方程即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：∵向量與互相垂直，∴，整理得，又，，∴，解得.∴當時，向量與互相垂直.18.求解下列小題.

10（1）計算：（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式變形得到，然后將目標式轉(zhuǎn)化為用表示，再代入的值即可.【小問1詳解】【小問2詳解】由得，，19.已知定義在上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷；

11（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性列不等式即可【小問1詳解】因為，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；小問2詳解】中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得，所以實數(shù)m的取值范圍20.已知△ABC的角A，B，C對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，求△ABC的面積S的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題及正弦定理可得，，利用誘導(dǎo)公式化簡可得，即可求得；（2）先求出，利用三角形的面積公式直接求得.【小問1詳解】對于，由正弦定理可得，即.因為，所以，所以.

12因為，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以，所以.因為，所以,.21.已知向量，，函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出的解析式，利用整體代入法求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先根據(jù)圖象變換求出的解析式，再求在上的值域．【小問1詳解】因向量，，函數(shù)．所以.要求的單調(diào)遞減區(qū)間，只需,解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】

13把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，再向左平移個單位長度，得到的圖象，即.因為，所以.因為在上單增，在上單減，且時最小，；時，.所以，即在上的值域為.22.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（1）若，求線段AC的長：（2）求線段AC長的最大值．【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用余弦定理求出BD，再利用余弦定理計算作答.（2）設(shè)，在中用余弦定理求出BD，用正弦定理表示出，再在中，利用余弦定理列式求解作答.【小問1詳解】在中，，，由余弦定理得：，即，解得，在中，，由余弦定理得：

14，所以.【小問2詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，，在中，由余弦定理得：，當且僅當，即時取“=”，此時，所以當時，線段AC長取最大值6.【點睛】方法點睛：三角形中已知兩邊及一邊對角求第三邊，可以利用余弦定理建立關(guān)于第三邊的一元二次方程求解.

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