湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué) Word版無答案

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雅禮中學(xué)2023屆模擬試卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.且D.2.下列說法正確的是（）A.若，則與的方向相同或者相反B.若，為非零向量，且，則與共線C.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得D.若，是兩個(gè)單位向量，且．則3.函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.D.不能確定4.給定一組數(shù)據(jù)：1，3，2，1，5，則這組數(shù)據(jù)的方差及第40百分位數(shù)分別是（）A.5，2B.，2C.，1.5D.5，1.55.已知，則（）A.1024B.1023C.1025D.512

16.已知數(shù)列滿足，，若表示不超過的最大整數(shù)，則（）A.1B.2C.3D.57.若，則當(dāng)，1，2，…，100時(shí)（）A.B.C.D.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.B.一定是實(shí)數(shù)C.若復(fù)數(shù)，滿足．則D.若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等或者互為相反數(shù)10.已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（）A.B.C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)11.如圖，已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B，連接，，與雙曲線左支交于點(diǎn)P，與漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則（）

2A.B.C.過的雙曲線的弦的長度的最小值為8D.點(diǎn)B到兩條漸近線的距離的積為12.如圖，正方體的棱長為3，E為AB的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則（）A.若∥平面，則點(diǎn)M的軌跡長度為B.平面與平面ABCD的夾角的正切值為C.平面截正方體所得的截面多邊形的周長為D.不存在一條直線l，使得l與正方體的所有棱所成的角都相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計(jì)算：________．14.六個(gè)身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個(gè)人比他（她）前面的那個(gè)人高，則共有________種排法．15.函數(shù)的最小值為________．

316.如圖，已知拋物線C：，圓E：，直線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且直線OA與直線OB的斜率之積等于，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知正數(shù)數(shù)列，，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．18.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，求BC邊上的高AD的最大值．19.斜三棱柱的各棱長都為2，，點(diǎn)在下底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)O．（1）在棱（含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)D使？若存在，求出BD長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求點(diǎn)到平面距離．20.2023年中非經(jīng)貿(mào)合作座談會(huì)議在長沙舉行，擬在某單位招募5名志愿者，該單位甲、乙、丙三個(gè)部門可分別向單位推選3名志愿者以供選拔，每個(gè)部門有3個(gè)小組，每個(gè)小組可向本部門推選2

4名志愿者供部門選拔，假設(shè)每名志愿者入選的機(jī)會(huì)相等．（1）求甲部門志愿者入選人數(shù)為1人的概率；（2）求所招募5名志愿者來自三個(gè)部門的概率；（3）求某小組志愿者入選人數(shù)X的分布列及期望．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：（記）．22.已知橢圓C：，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），若直線PA，直線PB的斜率存在且斜率之積為，試探究直線l是否過定點(diǎn)，并說明理由；（2）若．過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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