重慶市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué) Word版含解析

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重慶一中高2025屆高一下期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的）1.為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】確定，，排除ABD，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，向量共面，故不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，向量共面，故不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：假設(shè)，即，這與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，可以構(gòu)成基底，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，向量共面，故不能構(gòu)成基底，錯(cuò)誤；故選：C2.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是鈍角三角形，是銳角三角形D.是銳角三角形，是鈍角三角形【答案】D【解析】【詳解】的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若

1是銳角三角形，由，得，那么，，矛盾，所以是鈍角三角形，故選D.3.設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期．故選B．【考點(diǎn)】降冪公式，三角函數(shù)的最小正周期．【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡(jiǎn)函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期．4.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，再注人水，使水面與球正好相切（而且球與倒圓錐相切效果很好，水不能流到倒圓錐容器底部），然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度約為（）

2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)祖暅原理，當(dāng)圓柱、圓錐底面圓半徑、高和球體半徑相等時(shí)，球柱的體積等于等高圓柱的體積減去等高圓臺(tái)的體積，由這個(gè)原理求球體和水接觸的部分與沒和水接觸部分為的體積，得出水的體積，再轉(zhuǎn)化為圓錐求高.【詳解】如圖1，已知圓柱、圓錐底面圓半徑、高和球體半徑相等，根據(jù)祖暅原理，半球的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，球柱的體積等于等高圓柱的體積減去等高圓臺(tái)的體積.下面證明如圖1中陰影截面面積相等：證明：設(shè)半球中陰影截面圓的半徑為，球體半徑為，則，截面圓面積；因?yàn)?，所以圓柱中截面小圓半徑，而大圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積，所以，又高度相等，所以球柱的體積等于等高圓柱的體積減去等高圓臺(tái)的體積.如圖2，設(shè)球體和水接觸的上部分為，沒和水接觸的下部分為，小半球相當(dāng)于圖1半球的截面上半部分，其體積等于圖1中截面之上的圓柱體積減去相應(yīng)圓臺(tái)體積.已知球體半徑為，為等邊三角形，，，，根據(jù)祖暅原理

3，設(shè)圖2中軸截面為梯形的圓臺(tái)體積為，設(shè)將球取出時(shí)容器中水的深度為，底面圓的半徑為，則，.，即，.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：（1）本題關(guān)鍵是理解祖暅原理，當(dāng)圓柱、圓錐底面圓半徑、高和球體半徑相等時(shí)，半球的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，球柱的體積等于等高圓柱的體積減去等高圓錐的體積；（2）求不規(guī)則幾何體的體積要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為容易求的幾何體的體積.5.在三棱錐中，平面BCD，，則已知三棱錐外接球表面積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，求得的外接圓的半徑為，結(jié)合圖形求得三棱錐外接球半徑，然后換元利用基本不等式及不等式的性質(zhì)得的最小值，從而可得面積的最小值．

4【詳解】如圖，設(shè)，，為的外心，為三棱錐外接球的球心，則平面，又平面，所以，平面，則，四邊形是直角梯形，設(shè)，，，由平面，平面，得，則，，，即，又，則，，令，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐外接球表面積，故選：B．【點(diǎn)睛】結(jié)論與方法點(diǎn)睛：（1）三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此易找到球心；（2）特殊的三棱錐，如有從同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，或三棱錐的三對(duì)棱相等則可把三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑．

5（3）如果三棱錐一條棱與一個(gè)面垂直，可把此三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，直三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球．6.已知，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由得，利用輔助角公式和倍角正弦公式可得，從而，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，從而問題可解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，即，因?yàn)?，所以，，所以，則，所以，即，，所以所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得.故選：A7.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，已知到平面的距離為，，記與平面所成角為，則的取值范圍是（）A.B.

6C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)為三棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，過點(diǎn)作平面，M為垂足，則，作，垂足為，則四邊形MEFG為矩形，求得，進(jìn)而求得，從而問題可解.詳解】設(shè)為三棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，平面.過點(diǎn)作平面，M垂足，則，，作，垂足為，則四邊形MEFG為矩形，，故選：A8.在中，內(nèi)角，，，.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.

7C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則，并確定的取值范圍，再由關(guān)于的一元二次不等式恒成立，求出間的不等量關(guān)系，利用的取值范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】在中，，記，則，因?yàn)?，所以，，從而，所以可化為，即恒成立，所以依題有，化簡(jiǎn)得，即得恒成立，又由，得或.故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立的問題，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查不等式的關(guān)系，屬于較難題.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.若，則或.B.若且，則C.若，則D.若，則【答案】ABC【解析】

8【分析】選項(xiàng)A、B：根據(jù)然后推導(dǎo)判斷A、B正確；選項(xiàng)C：設(shè)判斷C正確；選項(xiàng)D：舉反例判斷D錯(cuò)誤；【詳解】選項(xiàng)A：若則所以或則或故A正確；選項(xiàng)B；，又，則；故B正確；選項(xiàng)C；設(shè)則若，則C正確；選項(xiàng)D：取則但則D錯(cuò)誤；故選：ABC10.已知函數(shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在有三個(gè)極值點(diǎn)B.在上單調(diào)遞減C.D.的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】函數(shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求得，根據(jù)函數(shù)解析式討論極值點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、值域等性質(zhì).【詳解】，當(dāng)，有，得，由，函數(shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),，得

9對(duì)于A選項(xiàng)，由，得的極值點(diǎn)為，由，函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，得，函數(shù)在有三個(gè)極值點(diǎn)，得，已知，∴函數(shù)在可能有兩個(gè)極值點(diǎn)也可能有三個(gè)極值點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，有，，，，有，所以在上單調(diào)遞減；B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，時(shí)，當(dāng)，有最大值1，當(dāng)，有最小值所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：BCD11.一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到同一平面的距離分別為，則正四面體的棱長(zhǎng)可能為（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】注意到各種可能的情況，利用空間向量建立方程組求解.【詳解】設(shè)正四面體為,且點(diǎn)到平面的距離分別為0,1,2,3.分別記為

10,平面的法向量為,且有的模分別為.考慮到,且，因此設(shè),則有，根據(jù)點(diǎn)到平面的距離分別為1,2,3,可得,,.其中有四種可能:(其余情況所得到的四面體不會(huì)出現(xiàn)新情況)，上述方程組即這樣就可以解得，進(jìn)而可以求得,于是正四面體的棱長(zhǎng)為，故選：ABC12.在三棱錐中，已知，且二面角的大小為，設(shè)二面角的大小為，則（）A.若，則二面角的大小可能為B.二面角C.若二面角的大小也為，則D.若，則當(dāng)與平面所成角最大時(shí)，三棱錐的體積為【答案】BCD【解析】【分析】在三棱錐內(nèi)部取點(diǎn)，分別作平面，垂足為，平面，垂足為，平面，垂足為，即可得到二面角，，的關(guān)系，從而判斷出ABC的真假，根據(jù)當(dāng)與平面所成角最大時(shí)，即等于二面角的大小，再根據(jù)三棱錐的體積公式即可判斷出D的真假.

11【詳解】如圖所示：在三棱錐內(nèi)部取點(diǎn)，分別作平面，垂足為，平面，垂足為，平面，垂足為，設(shè)平面，平面，平面，易知，二面角，，的平面角分別為，即.設(shè)二面角的大小為，則，所以，而三線不共面，否則互相平行，因此，，當(dāng)時(shí)，則，所以，故A不正確，B正確；當(dāng)二面角的大小也為，所以，由可得，，所以，原因如下：，即，而，所以.當(dāng)時(shí)，如下圖，作平面，垂足為，作于，作于，易知，，為與平面所成角，因?yàn)?，所以，即?dāng)重合時(shí)，與平面所成角最大，即，

12因?yàn)椋?，易求，在中，，，所以，故三棱錐的體積為，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是利用垂面法將二面角轉(zhuǎn)化為垂線形成角的關(guān)系，從而判斷出ABC，對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)“二面角”是“線面角”的最大值，即可找到關(guān)系得出需要的量，進(jìn)而算出體積．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，，若，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，，又因?yàn)椋?，即，解得，所以的值?故答案為：.

1314.是正實(shí)數(shù)，設(shè)是奇函數(shù)，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，的元素不超過2個(gè)，且有a使含2個(gè)元素，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)得到，由題意推知中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1，并且中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1，據(jù)此求得的取值范圍．【詳解】由是奇函數(shù)可得,因?yàn)榈脑夭怀^2個(gè)，且有使含2個(gè)元素，也就是說中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1，并且中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1，即且；解可得．故答案為：15.在中，所對(duì)的邊分別為.若，，為的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，為到頂點(diǎn)的距離為平方和，則______.【答案】160【解析】【詳解】由已知可得，，內(nèi)切圓半徑.如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，顯然.則有

14，且在上單調(diào)遞減..16.已知正方體的邊長(zhǎng)為1，球的半徑為1，記正方體內(nèi)部的球表面為曲面，過點(diǎn)作平面與曲面相切，記切點(diǎn)為，平面與平面所成二面角為，則當(dāng)最小時(shí)，平面截正方體所形成圖形的周長(zhǎng)為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二面角的概念及正方體、球的對(duì)稱性確定平面為多邊形AMKQN，利用勾股定理求周長(zhǎng)即可.【詳解】由題意，曲面為以C為球心落在正方體內(nèi)的球面，根據(jù)球和正方體的對(duì)稱性可知，平面與平面所成二面角最小值時(shí)，過點(diǎn)作平面與曲面相切時(shí)作縱截面，如圖：長(zhǎng)方形中，

15過點(diǎn)A與以C為圓心半徑為1的圓相切于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)E，則，連接CP，在中，，所以，利用平面基本性質(zhì)作出平面截正方體所形成圖形，如圖，多邊形AMKQN即為所作截面.因?yàn)?，所以，又，所以，則，又，且，所以，所以，則，又，所以，由對(duì)稱性知，，所以截面周長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)主要在于截面的確定，根據(jù)二面角的概念分析，再結(jié)合球與正方體的對(duì)稱性找到截面的位置，然后根據(jù)平面的性質(zhì)確定即可.

16四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，，且與夾角為，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用來計(jì)算求；（2）設(shè)與的夾角為，先求出，再利用向量夾角公式來計(jì)算即可.【小問1詳解】由已知可得，；【小問2詳解】設(shè)與的夾角為，又，.18.如圖，平面平面，菱形平面為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為（1）若平面間的距離為3，設(shè)直線與平面所成的角分別為，求的最大值；

17（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，證明：直線與平面所成的角與的大小無關(guān).【答案】（1）不存在；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）由題意作出，從而得到，令，得到，說明沒有最大值；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法求出直線與平面所成的角的正弦，發(fā)現(xiàn)只與長(zhǎng)度有關(guān)，而的余弦值只與長(zhǎng)度有關(guān)，所以直線與平面所成的角與的大小無關(guān).【小問1詳解】如圖①，連接，，，，設(shè)，的交點(diǎn)為，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，連接，，，圖①因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，所以平面，所以，在平面的射影分別為，，所以，，所以，又，所以.當(dāng)，此時(shí)，滿足，則.故沒有最大值.【小問2詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫妫云矫?，所以，，因?yàn)槠矫鏋榱庑?，所以，所以，，兩兩互相垂直，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖②所示的空間直角坐標(biāo)系.

18圖②設(shè)，，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，兩式相減得，即，則，令，得，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以只與有關(guān).又，所以只與有關(guān)，所以直線與平面所成的角與的大小無關(guān).19.已知函數(shù)（1）求；（2）若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令，討論的單調(diào)性.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

19上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)可得，然后代入，即可得出答案；（2）先由已知求出，然后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，分段得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性，得出.然后分段討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值情況，即可得出函數(shù)的單調(diào)性.小問1詳解】由已知可得，，所以，.【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以.

20又，所以.①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)，最小值為，；②當(dāng)，且，即時(shí)，此時(shí)有，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性可知，，所以，，，所以，；③當(dāng)，且，即時(shí)，此時(shí)有，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性可知，，所以，，，所以，；④當(dāng)，且，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，，，；

21⑤當(dāng)，且，即時(shí)，此時(shí)有，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性可知，，所以，，，所以，；⑥當(dāng)，且，即時(shí)，此時(shí)有，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性可知，，所以，，，所以，；⑦當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)，最小值為，.

22綜上所述，.現(xiàn)在來研究的單調(diào)性，①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且有最小值；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且有.綜上①②，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，

23因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有最大值；④當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又時(shí)，有；時(shí)，有.綜上③④，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑤當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，綜上④⑤，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減；⑥當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有最大值；⑦當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?/p>

24根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，有.綜上⑥⑦，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先求出整體的范圍，然后結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，分段討論得出函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的最值，得出的表達(dá)式.進(jìn)而分段討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)值的取值，即可得出函數(shù)的單調(diào)性.20.如圖①，在等腰梯形中，，現(xiàn)將沿翻折到的位置，且平面平面，如圖②.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接可得為等邊三角形，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)結(jié)合余弦定理可得；

25（2）過作，根據(jù)條件結(jié)合余弦定理與三角形的面積公式可得，再根據(jù)等面積法可得點(diǎn)到的距離，進(jìn)而結(jié)合錐體體積公式求解即可.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，，又，故四邊形平行四邊形，故，又，所以為等邊三角形，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，故，在中，因?yàn)椋?，?【小問2詳解】，在圖①中，過作，所以.因?yàn)榍遥渣c(diǎn)到的距離.又，

26故，整理得，解得或（舍去），所以的值為.21.在中，設(shè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，邊上的高為，且.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用面積公式及余弦定理解得.（2）利用余弦定理得出函數(shù)，利用單調(diào)性解決問題。【小問1詳解】由三角形面積公式可得，則，又，由余弦定理可得，∴，.【小問2詳解】由，可得

27，∴，如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作，使得，連接，，則，在中，，則，即，解得，則，∴，而，令，則在時(shí)為減函數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最小值.22.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是線段的中點(diǎn)，二面角為直二面角.

28（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）首先證明，然后證明平面，可得，即可證明；（2）首先證明平面，然后以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，算出兩個(gè)平面的法向量，然后求出二面角的余弦值，然后可得答案.【小問1詳解】連接，由題設(shè)知四邊形為菱形，，分別為中點(diǎn)，；又為中點(diǎn)，，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵?/p>

29即平面平面，平面平面平面平面，又平面；又平面平面.【小問2詳解】，為等邊三角形，，平面平面，平面平面，平面平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，；由（1）知：平面平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，則；

30，令，則；，