山西省2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式和數(shù)據(jù)：1.若，則，.2.參考公式：，其中.3.參考數(shù)據(jù)：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.8284.線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)：.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某同學(xué)從5本不同的科普雜志，4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有（）A.20種B.9種C.10種D.16種【答案】B【解析】【分析】所選的雜志可以分成2類(lèi)，求出每類(lèi)雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結(jié)論.【詳解】某同學(xué)從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，從4本不同的文摘雜志任選1本，有4種不同的選法，根據(jù)分類(lèi)加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：種. 故選：B.2.關(guān)于線(xiàn)性回歸的描述，下列表述錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)C.決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好D.殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)概念直接判斷即可得解.【詳解】根據(jù)回歸直線(xiàn)方程中知，回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確；相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好，故C正確；殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明擬合效果越好，故D正確.故選：B3.從集合任取兩個(gè)數(shù)作為，可以得到不同的焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程的個(gè)數(shù)為（）A.25B.20C.10D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，結(jié)合列舉法即可求解.【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程中，必有，則a可取5，7，9，11共4個(gè)可能，b可取3，5，7，9共4個(gè)可能，若，則，1個(gè)橢圓；若，則，2個(gè)橢圓；若，則，3個(gè)橢圓；若，則，4個(gè)橢圓，所以共有1+2+3+4=10個(gè)橢圓.故選：C.4.某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8，現(xiàn)計(jì)劃種植該作物1000 株，若對(duì)首輪種植后沒(méi)有發(fā)芽的每粒種子，需再購(gòu)買(mǎi)2粒種子用以補(bǔ)種及備用，則購(gòu)買(mǎi)該作物種子總數(shù)的期望值為（）A.1200B.1400C.1600D.1800【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求值即可.【詳解】設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子粒數(shù)為，則，所以，故需要購(gòu)買(mǎi)粒種子，故選：B5.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足為常數(shù)），則的方差（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給概率公式利用概率之和為1求出a，再求出期望即可計(jì)算方差得解.【詳解】，，解得，所以，所以，，故選：D6.算籌是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)?列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國(guó)古代的一項(xiàng)偉大?重要的發(fā)明.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如表：項(xiàng)目123456789縱式橫式 用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，如“”表示的三位數(shù)為732.如果把4根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀瘛啊敝校敲纯梢员硎静煌娜粩?shù)的個(gè)數(shù)為（）A.18B.20C.22D.24【答案】D【解析】【分析】利用題中表格中的信息結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析求解，即可得到答案．【詳解】共有4根算籌，當(dāng)百位數(shù)為4根，十位0根，個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為3根，十位1根，個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為3根，十位0根，個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為2根，十位2根，個(gè)位0根時(shí)，則有4個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為2根，十位0根，個(gè)位2根時(shí)，則有4個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為2根，十位1根，個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為1根，十位3根，個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為1根，十位0根，個(gè)位3根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為1根，十位2根，個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù)；當(dāng)百位數(shù)為1根，十位1根，個(gè)位2根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù).所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24個(gè)．故選：D．7.某車(chē)間使用甲?乙?丙三臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，車(chē)床甲和乙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為，且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的.如果將三臺(tái)車(chē)床加工出的零件全部混放在一起，并隨機(jī)抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54，則車(chē)床丙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全概率公式列出方程求解即可得解.【詳解】設(shè)車(chē)床丙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率為，則， 解得，故選：A8.標(biāo)有數(shù)字的六張卡片，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用列表法寫(xiě)出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分別求出，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式依次求解即可.【詳解】由題意得，從6張卡片中有放回地隨機(jī)抽取兩次，所有的基本事件為：123456123456共36個(gè).則A事件有：，，，，，共6個(gè)，B事件有：，，，，，共6個(gè)，C事件有：，，，，共5個(gè)，D事件有：，，，，，共6個(gè)， 所以，，，，，所以，而，故A錯(cuò)誤；，而，故B錯(cuò)誤；，而，故C錯(cuò)誤；，而，故D正確.故選：D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗注射疫苗40總計(jì)70100現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（）A.未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為30只B.從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為C.在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D.注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約10%【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，填寫(xiě)列聯(lián)表，由卡方公式計(jì)算，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5，注射疫苗的動(dòng)物共只，則未注射疫苗的動(dòng)物共只， 所以未注射疫苗未發(fā)病的動(dòng)物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共10只，列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050合計(jì)7030100所以未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，故A錯(cuò)誤；從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為，故B正確；，則在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確；未注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為，注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為，則注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.某種袋裝蔬菜種子每袋質(zhì)量（單位：），下面結(jié)論不正確的是（）A.的標(biāo)準(zhǔn)差是9B.C.隨機(jī)抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量在區(qū)間中約819袋D.隨機(jī)抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量小于的不多于14袋【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)與概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】對(duì)于A，，，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，某種袋裝食品每袋質(zhì)量(單位:， ，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，，故隨機(jī)抽取1000袋這種食品，每袋質(zhì)量在區(qū)間的約819袋，故C正確，對(duì)于D，根據(jù)概率的意義，有可能多于14袋，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.11.袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和8個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)，記其中黑球的數(shù)量為，紅球的數(shù)量為，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)超幾何分布計(jì)算概率可判斷AB，再計(jì)算期望可判斷C，根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷D.【詳解】由題意，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，故B正確；由題意知,，則,，，所以，,故，故C正確；由知，，故D正確.故選：BCD12.3名男同學(xué)和3名女同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，且每人只能報(bào)一個(gè)小組，則以下說(shuō)法正確的是（）A.共有種不同的報(bào)名方法 B.若每個(gè)活動(dòng)小組至少有1名同學(xué)參加，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)共有10種不同的可能C.若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，則共有108種不同的報(bào)名方法D.若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，且甲?乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，則共有150種不同的報(bào)名方法【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分步乘法和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列組合的綜合問(wèn)題，依次推導(dǎo)、計(jì)算即可求解.【詳解】A：每位同學(xué)都有3個(gè)選擇，所以共有種不同的安排方法，故A正確；B：每個(gè)活動(dòng)小組至少有1名同學(xué)參加，各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為123，222，114三種情況，若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為123，則有6種可能；若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222，則有1種可能；若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為114，則有3種可能，所以共有6+1+3=10種可能，故B正確；C：若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，則3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222，所以報(bào)名的方法有種，故C錯(cuò)誤；D：若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為123，222，114三種情況，而甲?乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為123，則有種方法；若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222，則有種方法；若3個(gè)活動(dòng)小組報(bào)名人數(shù)分別為114，則有種方法，所以報(bào)名的方法有96+18+36=150種，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量的分布列為-1012 0.10.20.30.4則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意求出的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，的取值為0，1，4，則，，，014020.40.4.故答案為：2.14.據(jù)某市有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長(zhǎng)，年至年每年進(jìn)口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：年年年年若每年的進(jìn)出口總額、滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則__________；若計(jì)劃年出口總額達(dá)到千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為_(kāi)_________千億元.【答案】①.####②.####【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程可得出的值，然后令，求出的值，可得出結(jié)論. 【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程可得，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得.若計(jì)劃年出口總額達(dá)到千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：；.15.課外活動(dòng)小組共9人，其中男生5人，女生4人，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，則至少有2名男生和1名女生參加的選法有__________種.【答案】120【解析】【分析】求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個(gè)男生及4個(gè)女生1個(gè)男生的取法種數(shù).【詳解】利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個(gè)男生及4個(gè)女生1個(gè)男生的取法種數(shù)，即種，故答案為：12016.除以所得余數(shù)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由二項(xiàng)式定可得，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槟鼙徽?，因此，除以所得的余?shù)為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.為了實(shí)現(xiàn)五育并舉，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的同時(shí)也要鍛煉好身體，某學(xué)校隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把他們之中每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于或等于60分鐘的記為 “達(dá)標(biāo)”，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于60分鐘的記為“不達(dá)標(biāo)”，統(tǒng)計(jì)情況如下圖：（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān).運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)男生女生總計(jì)（2）現(xiàn)從“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2人進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，求選中的2人都是女生的概率.參考數(shù)據(jù)：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）表格見(jiàn)解析，能（2）【解析】【分析】（1）由題意列聯(lián)表，計(jì)算與臨界值比較得出結(jié)論；（2）分層抽樣可知抽出女生4人，男生2人，根據(jù)古典概型求解即可.【小問(wèn)1詳解】列聯(lián)表為：運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)男生381250 女生262450總計(jì)6436100，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān).【小問(wèn)2詳解】由（1）知“運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)”的男生?女生分別有12人和24人，按分層抽樣的方法從中抽取6人，則男生?女生分別抽到2人和4人，所以，所以選中的2人都是女生的概率為.18.5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）兩名女生不排在隊(duì)伍兩頭的排法有多少種？（2）兩名女生不相鄰的排法有多少種？（3）兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？【答案】（1）2400（2）3600（3）1200【解析】【分析】（1）中間5個(gè)位置先排2名女生，然后其余5個(gè)位置排剩下的5人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；（2）利用插空法，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；（3）先利用插空法將1名男生插入2名女生中，結(jié)合捆綁法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；【小問(wèn)1詳解】中間5個(gè)位置先排2名女生，有種排法，然后其余5個(gè)位置排剩下的5人，有種排法，故共有種排法；【小問(wèn)2詳解】先排5名男生，有種排法，然后在5名男生排列的6個(gè)空中選2個(gè)空插入2名女生，有種排法，故共有種排法； 【小問(wèn)3詳解】?jī)擅蟹N排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有種，然后再將三人看作一個(gè)元素，和其他四個(gè)元素作全排列，有種排法，故共有種排法.19.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答.①展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256；③前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46.已知在的展開(kāi)式中，__________.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).【答案】（1）-144（2）【解析】【分析】（1）若選填條件①②，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得；若選填條件③，由組合數(shù)的計(jì)算可得.結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可求解；（2）由（1），設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則，利用組合數(shù)的計(jì)算公式可解得，求解r即可求解.【小問(wèn)1詳解】若選填條件①，，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，；若選填條件②，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，即，可得，；若選填條件③，，即，解得或，因?yàn)?，所以二?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)：.由，得. 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】假設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則，所以，所以，因?yàn)椋?，所以展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為.20.對(duì)某地區(qū)過(guò)去20年的年降水量（單位：毫米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：將年降水量處于799毫米及以下?800至999毫米?1000毫米及以上分別指定為降水量偏少?適中?偏多三個(gè)等級(jí).（1）將年降水量處于各等級(jí)的頻率作為概率，分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種植甲?乙?丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少?適中?偏多的情況下可產(chǎn)出的年利潤(rùn)（單位：千元/畝）如下表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請(qǐng)說(shuō)明理由.年降水量作物種類(lèi)偏少適中偏多甲8128乙12107丙71012【答案】（1）該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率分別為；（2）作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)得出降水量偏少?適中?偏多的年數(shù)，計(jì)算頻率，估計(jì)出概率； （2）分別計(jì)算種植甲?乙?丙每畝地獲利的期望及方差，比較大小得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】將20年的年降水量按照降水量等級(jí)分類(lèi)，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估計(jì)為；降水量適中的年份有10年，概率可估計(jì)為；降水量偏多的年份有6年，概率可估計(jì)為.于是該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率分別為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)種植農(nóng)作物甲?乙?丙一年后每畝地獲得利潤(rùn)分別是隨機(jī)變量，則的分布列為：8120.50.5故種植甲則每畝地獲利的期望千元，則的分布列為：121070.20.50.3故種植乙則每畝地獲利的期望千元，710120.2050.3故種植丙則每畝地獲利的期望千元，所以，即種植甲?丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，又，，，故種植丙時(shí)獲利的穩(wěn)定性更好， 因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.21.某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤(rùn)（千萬(wàn)元）與每年投入的某種材料費(fèi)用（十萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點(diǎn)圖：選取函數(shù)作為每年該材料費(fèi)用和年利潤(rùn)的回歸模型.若令，則，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：31.5151549.5（1）求出與的回歸方程；（2）計(jì)劃明年年利潤(rùn)額突破1億，則該種材料應(yīng)至少投入多少費(fèi)用？（結(jié)果保留到萬(wàn)元）參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）（2）498萬(wàn)元【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算即可；（2）按照（1）中所求回歸方程，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，代入計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橛杀碇袛?shù)據(jù)得，所以，所以， 所以年該材料費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸方程為；【小問(wèn)2詳解】令，得，所以（十萬(wàn)），故下一年應(yīng)至少投入498萬(wàn)元該材料費(fèi)用.22.盒中有6只乒乓球，其中黃色4只，白色2只.每次從盒中隨機(jī)取出1只用于比賽.（1）若每次比賽結(jié)束后都將比賽用球放回盒內(nèi)，記事件“三次比賽中恰有兩次使用的是黃色球”，求；（2）已知黃色球是今年購(gòu)置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內(nèi)；白色球是去年購(gòu)置的舊球，在比賽中使用后丟棄.①記事件“第一次比賽中使用的是白色球”，=“第2次比賽中使用的是黃色球”，求概率；②已知，記事件“在第次比賽結(jié)束后恰好丟棄掉所有白球”，求概率.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）記3次比賽中，使用黃色球的次數(shù)為隨機(jī)變量，則，由二項(xiàng)分布的概率公式求解即可；（2）①由條件概率和全概率公式求解即可；②分析題意，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，每次比賽中，使用黃色球的概率為，記3次比賽中，使用黃色球的次數(shù)為隨機(jī)變量，則，故；【小問(wèn)2詳解】 記事件“第次比賽使用黃色球”，事件“第次比賽使用白色球”，①根據(jù)題意，，，故；②由題意，表示第次比賽中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨設(shè)第次比賽中，首次使用白色球，故在第次比賽中，使用黃色球，即比賽流程為，根據(jù)規(guī)則可知，在前局比賽中，每次比賽開(kāi)始前盒中均有4只黃球2只白球，故每次比賽選擇黃球的概率均為，第局比賽前，盒中有4只黃球2只白球，此時(shí)選擇白球的概率為，第至局比賽（共計(jì)局）中，每次比賽前盒中均有4只黃球1只白球，故每次比賽選擇黃球的概率均為，第次比賽中，比賽前盒中有4只黃球1只白球，故比賽選中白球的概率為，故，考慮到的取值可能從1變化到，故.